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Viskosität
Die Viskosität ist die Zähflüssigkeit oder Zähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden). Je höher die Viskosität, umso dickflüssiger ist die Substanz.
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Grundidee und Größen
Viskosität ist die Zähflüssigkeit oder Zähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen, also von Fluiden. Sie beschreibt den Widerstand, den ein fließfähiger Stoff seiner irreversiblen Verformung entgegensetzt. Je höher die Viskosität ist, desto dickflüssiger und weniger fließfähig ist ein Fluid; je niedriger sie ist, desto dünnflüssiger und fließfähiger ist es. Die zur Verformung aufgewandte Energie wird dabei in Wärme umgewandelt, ähnlich wie bei mechanischer Reibung. Die Bewegungsenergie des Fluids hängt dagegen nur von Geschwindigkeit und Masse ab, nicht von der Viskosität.
Ohne weitere Angabe ist meist die Scherviskosität gemeint, also der Widerstand gegen Scherung. Davon unterscheidet man Dehnviskosität bei Dehnung und Volumenviskosität bei gleichmäßigem Druck. Wichtig sind außerdem zwei Größen: die dynamische Viskosität η oder μ und die kinematische Viskosität ν. Die dynamische Viskosität ist das Verhältnis von Schubspannung und Geschwindigkeitsgradient. Ihr Kehrwert heißt Fluidität. Dynamische und kinematische Viskosität hängen über die Dichte ρ zusammen: η = ν · ρ.
Ursachen der Viskosität sind unter anderem Anziehungskräfte zwischen Teilchen des Fluids, also Kohäsion. Bei dünnflüssigeren Fluiden spielt zusätzlich der Impulsfluss im Fluid eine wichtige Rolle. Die Viskosität ist wichtig, um zum Beispiel Schmiereigenschaften von Schmierstoffen abzuschätzen.
Definition im Plattenmodell
Die Definition lässt sich mit zwei parallelen Platten erklären. Zwischen den Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. Die untere Platte ruht, die obere wird mit der Geschwindigkeit v bewegt. Die Flüssigkeitsschicht direkt an der oberen Platte bewegt sich wegen der Haftung ebenfalls mit v, die Schicht an der unteren Platte ruht. Dazwischen gleiten Flüssigkeitsschichten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei; die Geschwindigkeit nimmt von unten nach oben zu.
Im Idealfall ist die nötige Kraft F proportional zur Plattenfläche A und zum Geschwindigkeitsunterschied Δv, aber antiproportional zum Plattenabstand Δy: F ∼ A, F ∼ Δv und F ∼ 1/Δy. Daraus folgt F = η A · Δv/Δy. Die Proportionalitätskonstante η ist die dynamische Viskosität.
Der Geschwindigkeitsgradient senkrecht zur Bewegungsrichtung heißt Verformungsgeschwindigkeit, Schergeschwindigkeit oder Scherrate: γ̇ = Δv/Δy = dv/dy. Er wird auch mit D oder G bezeichnet. Mit der Schubspannung τ = F/A ergibt sich das grundlegende Gesetz τ = η · γ̇.
Einheiten und typische Größenordnungen
Die SI-Einheit der dynamischen Viskosität ist Pa·s, also N·s·m⁻² oder kg·m⁻¹·s⁻¹. Ein Stoff hat die dynamische Viskosität 1 N·s/m², wenn zwischen zwei Platten von 1 m² Fläche und 1 m Abstand eine Kraft von 1 N nötig ist, um die Platten mit 1 m/s gegeneinander zu verschieben. Für niedrigviskose Medien wird häufig mPa·s verwendet. Die SI-Einheit der kinematischen Viskosität ist m²/s.
Im CGS-System wird die dynamische Viskosität in Poise gemessen: 1 P = 1 dyn·s/cm² = 0,1 N·s/m² = 1 dPa·s. Die kinematische Viskosität wird dort in Stokes angegeben: 1 St = 1 cm²/s = 10⁻⁴ m²/s. Das Engler-Grad ist eine veraltete Vergleichseinheit gegenüber Wasser.
Typische Werte zeigen die große Spannweite: Wasser hat bei 20 °C eine dynamische Viskosität von 1,001 mPa·s und bei 100 °C 0,282 mPa·s. Blut hat bei 37 °C in großen Gefäßen etwa 3 bis 4 mPa·s. Olivenöl liegt bei ungefähr 10² mPa·s, Honig bei ungefähr 10⁴ mPa·s, Sirup bei 10⁴ bis 10⁵ mPa·s. Glycerin, rein, hat 1480 mPa·s. Sehr zähe Stoffe reichen noch viel höher: Bitumen liegt je nach Sorte bei 10⁷ bis 10¹⁴ mPa·s, Glas bei Raumtemperatur bei 10²² bis 10²⁴ mPa·s.
Flüssigkeiten, Strömung und Fluidtypen
Bei Flüssigkeiten kann man innere Reibung vereinfacht als Gleiten verzahnter Molekülschichten verstehen. Beim Fließen müssen Moleküle aneinander vorbei, wofür eine Kraft nötig ist. Bei Alkanen, also kettenförmigen Kohlenwasserstoffen, steigt die Viskosität mit der Kettenlänge, weil die zwischenmolekularen Van-der-Waals-Kräfte zunehmen. Ab Nonan, also neun C-Atomen, erreicht die Viskosität etwa Werte wie Wasser.
Bei laminarer Strömung bewegen sich einzelne Flüssigkeitsschichten geordnet mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Solche Strömung gibt es in Fließgewässern, Rohrleitungen und Blutgefäßen. Das Geschwindigkeitsprofil hängt von der Viskosität ab: Je höher die Viskosität, desto geringer ist der Geschwindigkeitsgradient vom Rand zur Mitte. In der Medizin kann bei kritisch verminderter Durchblutung die Blutviskosität durch Hämodilution, also Blutverdünnung mit Plasmaexpandern, verringert werden, um die Kapillardurchblutung zu verbessern. In der Erdölförderung beeinflusst die Viskosität des Rohöls, ob es in Pipelines oder Tankfahrzeugen transportiert wird.
Newtonsche Fluide folgen einem linearen Zusammenhang zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit. Dieser Zusammenhang wurde 1687 von Isaac Newton formuliert. Dabei wird laminare Strömung sowie Temperatur- und Druckunabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften angenommen. Ist η dagegen von der Geschwindigkeit beziehungsweise vom Schergefälle abhängig, spricht man von nicht-newtonschen Fluiden.
Nicht-newtonsche Fluide zeigen zeit- oder schergeschwindigkeitsabhängiges Verhalten. Beispiele sind eine Fließgrenze, bei der erst eine Mindestschubspannung nötig ist, Strukturviskosität oder Dilatanz, bei der η vom Schergefälle γ̇ abhängt, sowie Thixotropie oder Rheopexie mit zeitabhängigen Strukturänderungen. Das Verhältnis τ/γ̇ heißt dann scheinbare Viskosität. Typische nicht-newtonsche Fluide sind Blut und Ketchup.
Temperatur und Messung
Die dynamische Viskosität der meisten Flüssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab. Häufig kann sie mit der Arrhenius-Andrade-Beziehung beschrieben werden: η = η₀ · exp(E_A/(R · T)). Dabei ist η₀ eine Materialkonstante, E_A die Aktivierungsenergie oder Platzwechselenergie, R die allgemeine Gaskonstante und T die absolute Temperatur.
In der Nähe der Glasübergangstemperatur, ungefähr bis 100 K darüber, gilt bei Flüssigkeiten meist die WLF-Beziehung, weil dort das sehr geringe freie Volumen besonders stark von der Temperatur abhängt. Bei Ölen beschreibt der Viskositätsindex, wie die kinematische Viskosität von der Temperatur abhängt. Für Wasser zwischen 0 °C und 100 °C gibt der Artikel eine Gebrauchsformel an, bei der T in Kelvin eingesetzt wird und η in Pa·s entsteht: η_Wasser = 1/(0,1 · T² − 34,335 · T + 2472).
Gemessen wird die Viskosität von Flüssigkeiten mit einem Viskosimeter, zum Beispiel gemäß EN ISO 3219. Ein Rheometer kann zusätzlich weitere rheologische Eigenschaften auch von Festkörpern bestimmen. Dabei befindet sich die Probe im Spalt zwischen zwei Körpern, etwa koaxialen Zylindern oder parallelen Platten. Ein Teil rotiert oder oszilliert mit bekannter Geschwindigkeit, der andere ruht. Aus Geometrie und Geschwindigkeit ergibt sich die Schergeschwindigkeit; aus dem gemessenen Drehmoment werden Schubspannung und Viskosität bestimmt. Ein Auslaufbecher ist eine schnelle und einfache, aber sehr ungenaue Methode.
Gase und Reibungstensor
Bei Gasen und anderen Fluiden mit niedriger Viskosität erklärt man Viskosität vor allem durch Impulsfluss. Schnellere und langsamere benachbarte Stromfäden tauschen durch die zufällige thermische Bewegung ihrer Teilchen Impuls aus. Dadurch wird der schnellere Stromfaden abgebremst und der langsamere beschleunigt. Makroskopisch zeigt sich dieser Impulsaustausch als Schubspannung und damit als Viskosität.
Für Gase kann man abschätzen: η = 1/3 · n · m · v · λ. Dabei ist λ die freie Weglänge der Gasteilchen, m ihre Masse, v die mittlere Teilchengeschwindigkeit und n die Teilchenzahldichte. Bei niedrigen Drücken von ungefähr 0,1 bis 10 bar ist die Viskosität von Gasen unabhängig vom Druck, solange die freie Weglänge klein gegenüber den Gefäßabmessungen und groß gegenüber den Molekülabmessungen ist. Bei sehr dünnen oder sehr dichten Gasen wird sie wieder druck- beziehungsweise dichteabhängig. Mit zunehmender Temperatur steigt die Viskosität von Gasen, weil v proportional zu T^0,5 wächst; das ist meist entgegengesetzt zum Verhalten von Flüssigkeiten. Unter Normbedingungen hat Luft η = 18,2 µPa·s und λ = 59,8 nm, Sauerstoff 19,2 µPa·s und 63,3 nm, Helium 18,6 µPa·s und 174,0 nm.
Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich von etwa 200 bis 3000 Kelvin berechnet werden: η = 5·√(π·m·k_B·T)/(16·π·σ²·Ω^(2,2)). Dabei sind m die Molekülmasse, k_B die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, σ der Lennard-Jones-Stoßdurchmesser und Ω^(2,2) ein reduziertes Stoßintegral.
In der Kontinuumsmechanik wird Viskosität über den zähen Spannungstensor oder Reibungstensor S beschrieben. Eine Kraft ergibt sich als Divergenz dieses Tensors: F⃗ = ∇ · S = div S. Der Reibungstensor hängt vom Geschwindigkeitsgradienten ab. Bei homogener Strömung gibt es keinen Impulsfluss, bei starrer Rotation ebenfalls keine Viskosität. Für isotrope Newtonsche Fluide wird S aus dem symmetrischen Anteil D des Geschwindigkeitsgradienten gebildet; ein Term beschreibt volumentreue Deformation, der andere Volumenänderung. Bei Inkompressibilität verschwindet der Volumenterm, weil Sp(D) = div v⃗ = 0 ist.
