Unicodeblock Mathematische Operatoren

Gegenstand und Kodierungsprinzip

Der Unicodeblock „Mathematische Operatoren“ umfasst die Codepunkte U+2200 bis U+22FF. Er stellt Zeichen bereit, die in mathematischen Texten benötigt werden, besonders Symbole für Rechenoperationen, Mengenlehre, formale Logik, Analysis, Geometrie und mathematische Relationen. Ein weiterer, davon getrennter Unicodeblock heißt „Zusätzliche Mathematische Operatoren“.

Die Zeichen werden nach ihrem Aussehen kodiert, nicht nach nur einer festgelegten mathematischen Bedeutung. Deshalb kann dasselbe Zeichen in verschiedenen Zusammenhängen unterschiedliche Bedeutungen haben. Der Block enthält außerdem mathematisch angepasste Varianten ursprünglich nicht mathematischer Zeichen. So steht neben dem gewöhnlichen Sternchen U+002A der mathematische Stern-Operator ∗ unter U+2217; seine Form ist für den Formelsatz an andere mathematische Zeichen angepasst.

Grundlegende Zeichen und Rechenoperatoren

Alle Zeichen des Blocks besitzen die allgemeine Unicode-Kategorie „Mathematisches Symbol“. Zu den grundlegenden Zeichen gehören die Quantoren ∀ U+2200 („für alle“), ∃ U+2203 („es existiert“) und ∄ U+2204 („es existiert nicht“). Weitere frühe Codepunkte enthalten ∅ U+2205 für die leere Menge, ∈ U+2208 und ∉ U+2209 für „ist Element von“ beziehungsweise „ist kein Element von“ sowie ∎ U+220E für das Ende eines Beweises.

Für größere Rechenoperationen gibt es ∏ U+220F als Produktzeichen und ∑ U+2211 als Summenzeichen. U+2212 ist das Minuszeichen −, U+2213 das Minus-/Pluszeichen ∓. Es folgen unter anderem der Divisionsschrägstrich ∕ U+2215, das Differenzmengenzeichen ∖ U+2216, der Stern-Operator ∗ U+2217, der Ring-Operator ∘ U+2218 und der Fettpunkt-Operator ∙ U+2219. Das Aussehen von ∙ unterscheidet sich je nach Schriftart: Es kann wie ein kleiner ausgefüllter Kreis, ein Quadrat oder eine Zwischenform erscheinen. Laut Artikel ist sein Gebrauch als mathematischer Operator nicht belegt und wegen der uneindeutigen Form problematisch.

Wurzeln werden durch √ U+221A, ∛ U+221B und ∜ U+221C dargestellt. Hinzu kommen ∝ U+221D für Proportionalität und ∞ U+221E für Unendlichkeit. Der Multiplikationspunkt ⋅ steht bei U+22C5; weitere allgemeine Operatorformen sind der Rautenoperator ⋄ U+22C4 und der Sternoperator ⋆ U+22C6.

Logik, Mengen und mathematische Relationen

In der formalen Logik stehen ∧ U+2227 für das logische Und und ∨ U+2228 für das logische Oder. Der Block enthält außerdem ⊻ U+22BB für das ausschließende Oder (XOR), ⊼ U+22BC für NAND und ⊽ U+22BD für NOR. Die N-stufigen Formen ⋀ U+22C0 und ⋁ U+22C1 verbinden entsprechend mehrere Aussagen. Zeichen wie ⊢ U+22A2 („ergibt“), ⊨ U+22A8 („wahr“) und ihre negierten Varianten, etwa ⊬ U+22AC („beweist nicht“) und ⊭ U+22AD („nicht wahr“), dienen logischen Beziehungen und Ableitungen.

Für Mengen stehen ∩ U+2229 für den Durchschnitt und ∪ U+222A für die Vereinigung; ⋂ U+22C2 und ⋃ U+22C3 sind die N-stufigen Formen. ⊂ U+2282 und ⊃ U+2283 bezeichnen echte Teil- beziehungsweise Obermengen. ⊆ U+2286 und ⊇ U+2287 schließen Gleichheit ein. Zu allen diesen Beziehungen enthält der Block auch verneinte und weiter spezifizierte Varianten. Multimengen werden unter anderem durch ⊌ U+228C, die Multimengenmultiplikation ⊍ U+228D und die Multimengenvereinigung ⊎ U+228E erfasst.

Ein großer Teil des Blocks besteht aus Gleichheits-, Näherungs- und Ordnungsrelationen. Beispiele sind ≃ U+2243 für „asymptotisch gleich“, ≅ U+2245 für „ungefähr gleich“, ≈ U+2248 für „fast gleich“, ≍ U+224D für „äquivalent“, ≠ U+2260 für „ungleich“ und ≡ U+2261 für „ist kongruent zu“. Definitionsbeziehungen können etwa durch ≔ U+2254 oder ≝ U+225D („gleich nach Definition“) ausgedrückt werden. ≤ U+2264 und ≥ U+2265 bedeuten „kleiner oder gleich“ und „größer oder gleich“; daneben existieren zahlreiche feinere oder verneinte Beziehungen wie ≪ U+226A („viel kleiner als“), ≫ U+226B („viel größer als“), ≮ U+226E („nicht kleiner als“) und ≯ U+226F („nicht größer als“).

Weitere Relationsfamilien beschreiben „vorangehend“ und „nachfolgend“ mit ≺ U+227A und ≻ U+227B sowie Gleichheits-, Äquivalenz- und Negationsvarianten. Für normale Untergruppen stehen ⊲ U+22B2 und ⊳ U+22B3 samt erweiterten und verneinten Formen. Der Block enthält außerdem eingekreiste Operatoren wie ⊕, ⊖ und ⊗ sowie eingerahmte Operatoren wie ⊞, ⊟ und ⊠.

Analysis, Geometrie und weitere Symbolfamilien

Für die Differential- und Integralrechnung enthält der Block ∂ U+2202 für das partielle Differential und ∇ U+2207 für Nabla. Das Integralzeichen ∫ steht bei U+222B. Darauf folgen ∬ und ∭ für doppelte und dreifache Integrale, ∮ für ein Randintegral, ∯ für ein Oberflächenintegral und ∰ für ein Volumenintegral. Die Zeichen ∱, ∲ und ∳ kennzeichnen Integrale beziehungsweise Kurvenintegrale im oder gegen den Uhrzeigersinn.

Geometrische Symbole sind unter anderem ∟ U+221F für den rechten Winkel, ∠ U+2220 für einen ebenen Winkel oder eine Lagetoleranz, ∡ U+2221 für einen gerichteten Winkel und ∢ U+2222 für einen Raumwinkel. ∥ U+2225 bedeutet „parallel zu“, ∦ U+2226 „nicht parallel zu“ und ⊥ U+22A5 „senkrecht auf“. Hinzu kommen beispielsweise ⊾ U+22BE für einen rechten Winkel mit Bogen und ⊿ U+22BF für ein rechtes Dreieck.

In der Zahlentheorie bezeichnen ∣ U+2223 und ∤ U+2224 „teilt“ beziehungsweise „teilt nicht“. Für Schlussfolgerungen stehen ∴ U+2234 („folglich“) und ∵ U+2235 („weil“). Verhältnis und Proportion werden unter anderem durch ∶ U+2236 und ∷ U+2237 dargestellt. Weitere Gruppen umfassen Tilden und wellenförmige Zeichen, halbdirekte Produkte, Bild- und Originalrelationen sowie Varianten des Elementzeichens mit Punkten, Überstrichen, Unterstrichen oder zusätzlichen Linien.

Am Ende des Blocks stehen Auslassungszeichen: ⋮ U+22EE ist die vertikale Ellipse, ⋯ U+22EF die zentrierte horizontale Ellipse, ⋰ U+22F0 verläuft diagonal von unten links nach oben rechts und ⋱ U+22F1 von oben links nach unten rechts. Die Codepunkte U+22F2 bis U+22FE enthalten besondere Varianten von „ist Element von“ und „enthält als Element“. Den Block schließt ⋿ U+22FF mit der offiziellen Bezeichnung „Z NOTATION BAG MEMBERSHIP“ ab.

Unicode-Eigenschaften und Darstellung

Bei der bidirektionalen Klasse, die das Verhalten eines Zeichens in Text mit unterschiedlichen Schreibrichtungen festlegt, gibt es zwei Ausnahmen: U+2212 hat die Klasse „europäisches Trennzeichen“, U+2213 die Klasse „europäisches Schlusszeichen“. Alle übrigen Zeichen des Blocks gehören zur Klasse „anderes neutrales Zeichen“.

Eine Grafiktafel des Artikels zeigt die Zeichen zusätzlich als grafische Übersicht. Ihre konkrete Gestalt kann von der verwendeten Schriftart abhängen; maßgeblich für die Kodierung sind jedoch Codepunkt und offizielle Unicode-Bezeichnung.