Plusminuszeichen

Bedeutung und Grundidee

Das Plusminuszeichen ± und das Minuspluszeichen ∓ sind mathematische Zeichen. Sie zeigen an, dass ein Ausdruck in zwei Varianten betrachtet werden kann: mit einem Pluszeichen und mit einem Minuszeichen. So bedeutet „±5“, dass die Zahl +5 oder −5 gemeint sein kann. In einem anderen Zusammenhang bezeichnet „±5“ den gesamten Zahlenbereich von −5 bis +5 einschließlich beider Grenzwerte.

Das Minuspluszeichen ∓ wird meist zusammen mit ± verwendet. Es ordnet die beiden Möglichkeiten entgegengesetzt zu: Wenn bei ± das obere Zeichen, also +, gewählt wird, gilt bei ∓ das untere Zeichen, also −; bei der Wahl von − gilt entsprechend +.

Typografische Gestaltung

Das Plusminuszeichen besteht normalerweise aus dem unveränderten Pluszeichen der verwendeten Schriftart und einem darunter angeordneten Minuszeichen. Der waagerechte Balken des Minuszeichens hat dabei meist dieselbe Form wie der waagerechte Balken des Pluszeichens. Zwischen den beiden Bestandteilen liegt gewöhnlich ein Abstand, der kleiner als die Strichstärke ist; bei manchen Schriftarten berühren sich die Bestandteile.

Beim Minuspluszeichen wird das Minuszeichen in gleicher Weise über dem Pluszeichen angeordnet. Die vertikale Lage von Plusminus- und Minuspluszeichen im typografischen Liniensystem ist nicht einheitlich.

Verwendung in Technik, Mathematik und Naturwissenschaften

In der Technik kennzeichnet ± eine Unsicherheit oder Toleranz. „5 cm ± 0,05 cm“ bedeutet, dass die tatsächliche Länge zwischen 4,95 cm und 5,05 cm liegen darf. Die Schreibweise der Abstände ist uneinheitlich, zum Beispiel „15,00 ±0,05 cm“ oder „15,00 ± 0,05 cm“. Häufig werden Messwert und Abweichung mit gleich vielen Nachkommastellen geschrieben. Auf Plänen mit angegebener einheitlicher Maßeinheit kann die Einheit entfallen, etwa: „Maße in mm. ... 304,80 ±6,35“. Im Kaufmannswesen kann damit entsprechend angegeben werden, dass eine Sache einen Mangel hat, wenn eine messbare Größe wie Länge oder Gewicht außerhalb des angegebenen Bereichs liegt.

In Formelsammlungen fasst das Zeichen zwei ähnliche Formeln platzsparend zusammen. Bei „sin(x ± y) = sin x cos y ± sin y cos x“ muss auf beiden Seiten entweder das obere Zeichen oder das untere Zeichen gewählt werden. Daraus entstehen:

• sin(x + y) = sin x cos y + sin y cos x
• sin(x − y) = sin x cos y − sin y cos x

Bei „cos(x ± y) = cos y cos x ∓ sin x sin y“ sind die Zeichen entgegengesetzt zu wählen. Daraus folgen:

• cos(x + y) = cos y cos x − sin x sin y
• cos(x − y) = cos y cos x + sin x sin y

Eine häufige Anwendung liegt beim Radizieren, also beim Ziehen einer Wurzel. Weil sowohl (−2)² = 4 als auch 2² = 4 gilt, kann man (±2)² = 4 schreiben. Die Gleichung x² = 4 besitzt daher die beiden reellen Lösungen x₁ = 2 und x₂ = −2. Als Kurzschreibweise dient x₁/₂ = ±√4 = ±2.

In der Chemie, besonders in der Stereochemie, steht ± als Präfix für ein Racemat. Ein Racemat ist ein 1:1-Gemisch zweier Enantiomere; eines dreht die Ebene polarisierten Lichts im Polarimeter nach rechts, das andere nach links.

In der Physik und verwandten Wissenschaften wie der Astronomie gibt ± Unsicherheiten bei Messergebnissen und anderen Größenangaben an. Gemeint ist meist die Standardabweichung. Je nach Zusammenhang bedeutet dies, dass 68 % aller gemessenen Werte im angegebenen Intervall liegen oder dass der genannte Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 % in diesem Vertrauensbereich liegt.

Weitere besondere Verwendungen

Beim Kommentieren einer Schachpartie dienen die Zeichen der Stellungsbewertung:

• ± bedeutet: Weiß steht deutlich besser.
• ∓ bedeutet: Schwarz steht deutlich besser.

In Listen, Tabellen und Skalen, in denen auch positive Zahlen mit Vorzeichen geschrieben werden, wird die Null manchmal einheitlich als „±0“ dargestellt. Eine solche Folge kann beispielsweise „… −2 −1 ±0 +1 +2 …“ lauten.

Darstellung in Computersystemen

Im Unicode-Standard hat das Plusminuszeichen die Bezeichnung „plus-minus sign“ und den Code U+00B1; im Dezimalformat entspricht dies 177. In HTML kann es als „±“, „±“ oder „±“ geschrieben werden, in LaTeX als „\pm“.

Das Minuspluszeichen heißt im Unicode-Standard „minus-or-plus sign“ und hat den Code U+2213 beziehungsweise dezimal 8723. In HTML lautet die hexadezimale Schreibweise „∓“ und die dezimale „∓“, in LaTeX wird „\mp“ verwendet.

Im ASCII-Zeichensatz von 1963 war das Plusminuszeichen nicht enthalten. Deshalb konnten viele ältere Computersysteme es nicht darstellen. In der ASCII-Erweiterung ISO 8859-1, auch Latin-1 genannt, war es 1986 enthalten. Unicode wurde 1991 eingeführt; moderne Computer können beide Zeichen daher normalerweise verarbeiten und darstellen.

Unter Microsoft Windows kann das Plusminuszeichen mit Alt+241 oder Alt+0177 eingegeben werden. Unter macOS lautet die Tastenkombination ⌥++. Auf Unix-Systemen wie Linux lässt es sich häufig mit der Compose-Taste, anschließend + und − erzeugen. Unter KDE Plasma 6 und seinen Vorgängern kann ± auch ohne definierte Compose-Taste mit Alt Gr+⇧+9 eingegeben werden.