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Transformatorische und gyratorische Kopplung
Die Begriffe Transformatorische Kopplung und Gyratorische Kopplung stammen aus der Vierpoltheorie. Sie bezeichnen die gegenseitige Wirkung zwischen Ein- und …
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Grundidee und Bedeutung
Transformatorische und gyratorische Kopplung sind Begriffe aus der Vierpoltheorie. Sie beschreiben die gegenseitige Wirkung zwischen Ein- und Ausgangsgrößen spezieller Netzwerkelemente. Diese Elemente tauschen unter Einhaltung des Prinzips der Energieerhaltung Energie zwischen gleichen oder unterschiedlichen physikalischen Domänen aus, zum Beispiel zwischen elektrischen, magnetischen, mechanischen oder thermodynamischen Systemen.
Für die Beschreibung werden jeweils Paare aus Flussgrößen und Differenzgrößen verwendet. Diese Größen lassen sich eindeutig aus der Massieu-Gibbs-Funktion berechnen. Je nach physikalischem Bereich sind dies unter anderem Strom und Spannung, magnetische Flussänderung und magnetische Spannung, Kraft und Geschwindigkeit, Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit, Massenstrom und Gravitationspotential, Volumenstrom und Druck sowie Entropiestrom und Temperaturdifferenz.
Verwendete Ein- und Ausgangsgrößen
Die Zweitore besitzen ein Eingangstor mit dem Index 1 und ein Ausgangstor mit dem Index 2. Als Flusskoordinate wird μ, als Differenzkoordinate λ bezeichnet.
Typische Größenpaare sind:
- Strom und Spannung in elektrischen Systemen
- magnetische Flussänderung und magnetische Spannung in magnetischen Systemen
- Kraft und Geschwindigkeit in translatorischen mechanischen Systemen
- Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit in rotatorischen mechanischen Systemen
- Massenstrom und Gravitationspotential bei mechanischen Systemen der schweren Masse
- Volumenstrom und Druck in Akustik und Fluidmechanik
- Entropiestrom und Temperaturdifferenz in thermodynamischen Systemen
Transformatorische Kopplung
Das Kennzeichen der transformatorischen Kopplung ist, dass Flussgrößen mit Flussgrößen und Differenzgrößen mit Differenzgrößen gekoppelt werden. Aus netzwerktheoretischer Sicht sind mehrere Matrixformen möglich, die sich unter bestimmten mathematischen Voraussetzungen ineinander umrechnen lassen. Eine generell immer existierende Form ist die Kettenmatrix.
Mit λ als Differenzkoordinate und μ als Flusskoordinate lautet die allgemeine Beschreibung:
(λ₁, μ₁)ᵀ = [[A₁₁, 0], [0, A₂₂]] · (λ₂, μ₂)ᵀ.
Die Diagonalmatrix zeigt, dass λ₁ nur von λ₂ und μ₁ nur von μ₂ abhängt. Für die Vorzeichen wird vorausgesetzt, dass die Kettenmatrix eingangsseitig als Verbraucher und ausgangsseitig als Erzeuger bepfeilt ist. Die Energieerhaltung äußert sich darin, dass die Determinante der Kettenmatrix immer 1 ist. Für den Transformator gilt daher A₂₂ = 1/A₁₁.
Gyratorische Kopplung und Beispiele
Bei der gyratorischen Kopplung werden Flussgrößen mit Differenzgrößen und Differenzgrößen mit Flussgrößen verbunden. Die allgemeine Kettenmatrix ist
(λ₁, μ₁)ᵀ = [[0, A₁₂], [A₂₁, 0]] · (λ₂, μ₂)ᵀ.
Auch hier wird vorausgesetzt, dass die Eingangsseite als Verbraucher und die Ausgangsseite als Erzeuger bepfeilt ist. Die Determinante der Kettenmatrix ist immer 1. Deshalb gilt für den Gyrator A₂₁ = −1/A₁₂.
Ein Piezoelement ist aus netzwerktheoretischer Sicht ein gyratorischer Wandler. Seine Matrixelemente werden durch die Geometrie der Piezokeramik und die piezoelektrische Kraftkonstante bestimmt. Ebenfalls gyratorisch arbeitet ein elektrostatischer Wandler, etwa ein Kondensatormikrofon; dort hängen die Matrixelemente von der Geometrie des Kondensators und der Phantomspannung ab.
Das transformatorische Wandlerprinzip findet sich bei elektrothermischen Wandlern wie Peltier-Elementen. In diesem Fall werden die Matrixelemente der Koppelmatrix durch den Seebeckkoeffizienten bestimmt.