Erdrotation

Grundprinzip und Entstehung

Die Erdrotation ist die Drehbewegung der Erde um ihre eigene Achse, die Erdachse. Die Erde dreht sich nach Osten; vom Polarstern aus betrachtet erfolgt die Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn. Nach der Rechtsschraubenregel weist der Rotationsvektor nach Erd-Nord und damit näherungsweise zum Polarstern. Außer an den beiden Polen bewegen sich alle Punkte der Erdoberfläche dadurch in die jeweils lokale Ostrichtung.

Die Rotationsrichtung entstand wahrscheinlich zusammen mit dem Sonnensystem aus einer Gas- und Staubwolke, die sich durch ihre eigene Schwerkraft verdichtete. Bewegte Teilchen besitzen bezüglich eines Referenzpunktes einen Drehimpuls, wenn ihre Bewegung eine seitliche Komponente hat. Bei Zusammenstößen und beim Anwachsen zu Planetesimalen und Protoplaneten wurden nicht alle Drehimpulse gegenseitig aufgehoben. Auch Einschläge veränderten die Rotation je nach Einschlagspunkt und -winkel. Bei der Verdichtung eines Körpers nimmt seine Rotationsgeschwindigkeit bei gleichbleibendem Drehimpuls wegen des Pirouetteneffektes zu.

Die Drehrichtung der Erde stimmt mit ihrer Umlaufrichtung um die Sonne überein, wie bei fast allen Planeten. Venus dreht sich entgegengesetzt; bei Uranus liegt die Drehachse nahezu in der Bahnebene.

Drehdauer, Sternzeit und Sonnentag

Die mittlere Umdrehungsdauer gegenüber dem als ruhend angenommenen kosmischen Hintergrund heißt mittlerer siderischer Tag und beträgt 23 h 56 min 4,0989 s. Daraus ergibt sich die vom IERS festgelegte nominelle mittlere Winkelgeschwindigkeit von 7.292115e^{-5} rad/s. Multipliziert man sie mit dem Äquatorradius von 6378,137 km, erhält man eine Umfangsgeschwindigkeit von 465,1 m/s beziehungsweise ungefähr 1670 km/h. Die Geschwindigkeit nimmt zu den Polen hin ab, weil dort der Umfang der Breitenkreise kleiner wird.

In der astronomischen Praxis wird die Erdrotation meist auf den Frühlingspunkt bezogen. Ein Sterntag ist die Zeit bis zur nächsten gleichen Stellung der Erde gegenüber diesem Punkt und dauert 23 h 56 min 4,0905 s. Wegen der Präzessionsbewegung der Erdachse ist ein siderischer Tag etwa 8 Millisekunden länger als ein Sterntag. Die Einteilung des Sterntags in 24 h* ergibt die Sternzeit. Sie ist ein direktes Maß für den Drehwinkel der Erde und erlaubt, den aktuellen Himmelsanblick zu bestimmen; bei 24 h* kulminiert für den jeweiligen Beobachter der Frühlingspunkt. Die Bezeichnungen sind nicht ganz konsistent: Der Sterntag bezieht sich trotz seines Namens auf den Frühlingspunkt, der siderische Tag auf die Sterne. In den vom IERS festgelegten englischen Bezeichnungen ist es umgekehrt.

Der Sonnentag reicht vom Sonnenhöchststand eines Tages bis zum nächsten und bildet die Grundlage der alltäglichen Zeitmessung. Er dauert im Mittel 24 Stunden und ist länger als ein siderischer Tag. Nach einer vollständigen Rotation ist die Erde auf ihrer Sonnenbahn ungefähr einen Bogengrad weitergelaufen. Deshalb muss sie sich noch etwa um diesen Winkel weiterdrehen, bis die Sonne wieder am höchsten steht; das dauert im Mittel ungefähr 4 Minuten. Da Erdrotation und Umlauf gleichsinnig sind, gibt es in einem Jahr einen Sonnentag weniger als siderische Tage.

Wegen der elliptischen Erdbahn, der unterschiedlichen Bahngeschwindigkeit und der Neigung der Rotationsachse zur Bahnebene unterscheiden sich die Sonnentage im Jahresverlauf um bis zu etwa 20 Minuten. Man unterscheidet daher den veränderlichen wahren Sonnentag und den stets gleich langen mittleren Sonnentag. Der Zeitunterschied zwischen mittlerer und wahrer Sonnenzeit von bis zu ±10 Minuten heißt Zeitgleichung.

Rotationsachse und Nachweise

Aufgrund der Erhaltung des Drehimpulses bleibt die Richtung der Rotationsachse im Raum annähernd konstant. Nach Norden zeigt sie gegenwärtig auf einen Punkt knapp ein Grad neben einem Stern im Sternbild Kleiner Bär, den Polarstern. Dieser Punkt heißt Himmelsnordpol. Nach Süden weist die Erdachse derzeit nicht auf einen markanten Stern.

Die Erdachse ist nicht senkrecht zur Erdbahnebene, sondern um knapp 23,5° geneigt. Diese Neigung heißt Schiefe der Ekliptik. Während eines halben Jahres wird die Nordhälfte stärker von der Sonne beschienen, während des anderen halben Jahres die Südhälfte. Dadurch entstehen die Jahreszeiten.

Die Rotation zeigt sich an der Erdoberfläche durch Coriolis- und Zentrifugalkräfte. Die Zentrifugalkraft nimmt zum Äquator hin zu, wirkt dort der Erdanziehung entgegen und macht das Gewicht eines Gegenstands gegenüber den Polen geringer. Zusammen mit der durch diese Kraft verursachten Erdabplattung beträgt die Differenz 0,53 %.

Im Labor lässt sich die Erdrotation unter anderem nachweisen durch:

das Foucaultsche Pendel, das am Äquator nicht funktioniert und erstmals 1851 in der Pariser Sternwarte eingesetzt wurde,
das Fallexperiment, das an den Polen nicht funktioniert,
den Kreiselkompass, der in einfacher Ausführung an den Polen nicht funktioniert,
das Lasergyroskop,
einen schwenkbaren idealen Stab nach Hans Bucka, der am Äquator nicht funktioniert.

Beim Stabexperiment ist ein homogener Stab nahe seinem Mittelpunkt reibungsarm horizontal gelagert. Durch einen Mechanismus wird er in die lotrechte Lage gebracht, wodurch sich sein Trägheitsmoment stark verringert. Wegen der Drehimpulserhaltung beginnt er sich im Drehsinn der Erde zu drehen. Die Bewegung kann beispielsweise mit einem Lichtzeiger sichtbar gemacht werden.

Warum sich die Erdrotation verändert

In einer einfachen Näherung wird die Erde als rotationssymmetrischer starrer Kreisel betrachtet. Der Drehimpulsvektor ist dann parallel zur Rotationsachse; sein Betrag ist das Produkt aus Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment. Das Trägheitsmoment der Erde bezüglich ihrer Rotationsachse beträgt 8.019e^{37} kg·m^{2}. Es kann aus der Dichteverteilung im Erdinnern, beispielsweise nach dem PREM-Modell, berechnet oder aus der Präzession der Erdachse bestimmt werden.

Der Drehimpuls ist eine vektorielle Erhaltungsgröße. Nur äußere Drehmomente können seinen Betrag oder seine Richtung verändern. Ändert sich das Trägheitsmoment nicht, bleiben Drehgeschwindigkeit und Achsenrichtung in der einfachen Näherung konstant. Die beobachteten Abweichungen sind zwar gering, werden bei genauen Messungen und über lange Zeiträume aber sichtbar.

Die Drehgeschwindigkeit ändert sich insbesondere durch:

äußere Drehmomente, etwa durch Gezeitenreibung oder den Einschlag eines Himmelskörpers,
Umverteilung des Gesamtdrehimpulses zwischen Atmosphäre, Erdmantel und Erdkern,
Veränderungen des Trägheitsmoments durch Verformungen oder Massenverlagerungen, etwa postglaziale Landhebung oder das Abschmelzen von Gletschern.

Kurzfristige Schwankungen überlagern sich auf mehreren Zeitskalen. In den Messungen seit 1962 nahm die Tageslängenabweichung zunächst bis etwa 3 ms um 1972 zu; der Trend war danach rückläufig und hatte 2023 ungefähr die Nulllinie erreicht. Mehrjährige bis jahrhundertelange Schwankungen beruhen vermutlich auf Massenverlagerungen im flüssigen äußeren Erdkern. Schwankungen über etwa ein Jahrzehnt werden vermutlich durch Drehimpulsaustausch zwischen Erdkern und Erdmantel sowie durch Veränderungen der Wasser- und Eisverteilung verursacht.

Eine ungefähr jährliche Schwankung hat eine Amplitude von etwa 2 ms und hängt mit Änderungen von Position und Stärke größerer Jetstreams zusammen. Schwankungen auf der Zeitskala von Tagesdekaden mit einer Amplitude deutlich unter 1 ms entstehen durch Drehimpulsaustausch zwischen Erdoberfläche und Atmosphäre, etwa durch Winde an großen Gebirgsketten. Mit Atmosphärenmodellen und dem Atmospheric Angular Momentum (AAM) können sie vorhergesagt werden. Gezeitenbedingte Veränderungen von Erde und Ozeanen erzeugen vierzehntägige, monatliche, halbjährliche und jährliche Anteile, die vollständig vorhersagbar sind.

Einzelereignisse sind ebenfalls messbar: Der El Niño im Winter 1982/83 verlängerte die Tageslänge kurzzeitig um etwa 0,5 ms. Das Seebeben im Indischen Ozean 2004 verkürzte sie um 8 μs, das Erdbeben vor Japan am 11. März 2011 um 1,8 μs. Die verbreitete Erklärung, Blätter machten die Erde im Nordsommer wegen des Pirouetteneffekts langsamer, ist nicht haltbar; die Tageslänge ist im Nordsommer gerade am kürzesten. Andere Effekte, unter anderem die Verlagerung von Wasser in Schnee auf Gebirgshöhen, überdecken den Einfluss der Biomasse.

Langfristige Änderungen und Achsenbewegungen

Gezeitenreibung übt ein bremsendes Drehmoment auf die Erde aus. Sie verlängert die Tageslänge langsam, aber kontinuierlich. Gleichzeitig wird der Mond durch den voreilenden Flutberg gravitativ beschleunigt. Der langfristige Effekt lässt sich aus antiken und mittelalterlichen astronomischen Beobachtungen nachweisen. Für die letzten 2700 Jahre ergibt sich eine mittlere Zunahme der Tageslänge um etwa 17 μs pro Jahr. Dazu tragen etwa 23 μs pro Jahr durch Gezeitenreibung bei; die postglaziale Landhebung verkürzt die Tageslänge wegen des Pirouetteneffekts um etwa 6,0 μs pro Jahr. Die Hebung polnaher Gebiete verkleinert den Äquatorwulst und damit das Trägheitsmoment.

Aus täglichen Wachstumsringen fossiler Meeresorganismen lässt sich die frühere Zahl der Tage in Monat oder Jahr abschätzen. Untersuchungen deuten darauf hin, dass das Jahr vor 400 Millionen Jahren etwa 400 Tage hatte; bei gleicher Jahresdauer dauerte ein Tag damals circa 21,9 Stunden. Für vor 310 Millionen Jahren wurde eine Tagesdauer von 20 Stunden ermittelt. Modelle für die frühe Erde vor rund 4 Milliarden Jahren ergeben eine ursprüngliche Tageslänge von lediglich 14 Stunden; andere Wissenschaftler nehmen für diese Phase 6 bis 7 Stunden an.

Die Erde ist wegen ihrer Rotation abgeplattet und besitzt einen am Äquator etwa 20 km starken Wulst. Sonne, Mond und andere Planeten üben auf ihn ein Drehmoment aus. Dadurch führt die Erdachse eine Präzessionsbewegung aus: Sie bewegt sich ohne Änderung des Neigungswinkels in etwa 26.000 Jahren einmal um die Senkrechte zur Bahnebene. Zusätzlich schwingt die Achse bei der Nutation etwa 11″ weit mit einer Periode von annähernd 19 Jahren. Dadurch ändern sich auch die auf der Schnittlinie von Äquator- und Ekliptikebene beruhenden Himmelskoordinaten.

Der Punkt, an dem die momentane Rotationsachse die Erdoberfläche durchstößt, bewegt sich ebenfalls. Ursache sind unter anderem Plattentektonik, Wasser- und Luftmassen sowie die nicht vollständige Übereinstimmung von Symmetrie- und Rotationsachse. Der Pol beschreibt eine unregelmäßige Spirale mit maximal etwa 20 m Durchmesser. Sie besteht aus einer jährlich erzwungenen Schwingung und einer freien Schwingung mit etwa 14 Monaten Periode, der Chandler-Periode. Ihre Überlagerung lässt die Amplitude ungefähr alle sechs Jahre zwischen ca. 2 m und ca. 8 m schwanken. Im Mittel driftet der Pol langsam in Richtung 80° West. Paläographische Untersuchungen legen außerdem nahe, dass vor etwa 800 Millionen Jahren Polbewegungen von mehr als 50° vorkamen.

Messung und Erdrotationsparameter

Für Astronomie, Raumfahrt und Vermessungswesen muss die momentane Orientierung der Erde genau bekannt sein. Deshalb werden regelmäßig Erdrotationsparameter gemessen und veröffentlicht. Dazu gehören:

dUT1 = UT1 − UTC: UT1 ist proportional zur Erdrotation und beschreibt den augenblicklichen Drehwinkel der Erde. UTC wird aus der gleichmäßigen Atomzeit abgeleitet. Droht dUT1 größer als 0,9 s zu werden, wird eine Schaltsekunde in UTC eingefügt.
Die Polkoordinaten x und y: Sie beschreiben die Lage der momentanen Drehachse des Erdkörpers, genauer des Celestial Ephemeris Pole, gegenüber dem IERS-Referenzpol. x zeigt in Richtung des IERS-Referenzmeridians, y in Richtung 90° West. Übliche Einheiten sind Millibogensekunden, alternativ kann der Abstand in Metern angegeben werden.
dψ und dε: Sie geben die beobachteten Abweichungen des Himmelspols von mathematischen Präzessions- und Nutationsmodellen an. dψ bezeichnet die Abweichung in ekliptikaler Länge, dε die Abweichung der Ekliptikschiefe.

Der International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) koordiniert die weltweiten Beobachtungen, wertet sie aus und veröffentlicht die Ergebnisse. Früher wurden Sterne und Sternbedeckungen durch den Mond beobachtet; etwa alle fünf Tage war eine Bestimmung möglich. Seit den 1970er- und 1980er-Jahren liefern unter anderem VLBI, GPS sowie Laserentfernungsmessungen zu Satelliten und zum Mond stündliche oder noch häufigere Werte. Ringlaser können Schwankungen inzwischen kontinuierlich verfolgen. Dreh- und Richtungswinkel lassen sich heute mit einer Genauigkeit von etwa einer halben Millibogensekunde bestimmen.

Die aktuellen Tageslängen sind meist länger als 86.400 SI-Sekunden, weil die SI-Sekunde letztlich von der Tageslänge der Mitte des 19. Jahrhunderts abgeleitet wurde. Die Differenz wird durch Schaltsekunden ausgeglichen. Von der ersten Schaltsekunde 1972 bis 1998 wurden insgesamt 22 positive Schaltsekunden eingefügt; seit 1999 waren nur noch fünf nötig, zuletzt 2017. 2019 war die mittlere Tageslänge erstmals seit Beginn der genauen Aufzeichnungen 1962 minimal kürzer als 86400 s. Seither ist die mittlere Differenz nahezu null, sodass bis auf Weiteres keine Schaltsekunden vorgesehen sind. UTC verbindet damit die gleichmäßige SI-Sekunde mit der unregelmäßigen Erdrotation, während die Internationale Atomzeit (TAI) streng gleichmäßig verläuft. Für Rückrechnungen wird die Terrestrische Zeit TT verwendet; die Korrektur von überlieferter Ortszeit zu TT heißt ΔT. Für babylonische Berichte um das Jahr −700 beträgt die Abweichung etwa fünf bis sechs Stunden.