Gleichförmige Bewegung

Grundidee der gleichförmigen Bewegung

Eine gleichförmige Bewegung, auch gleichförmige Translation oder gleichförmig geradlinige Bewegung, ist eine Bewegung mit gleichbleibendem Geschwindigkeitsvektor. Damit bleiben sowohl der Betrag der Geschwindigkeit als auch ihre Richtung konstant. Die Bewegung verläuft daher geradlinig.

In einem Inertialsystem folgt aus dem Trägheitsprinzip: Auf ein Objekt mit gleichförmiger Bewegung wirkt keine äußere resultierende Kraft. Auch Ruhe ist ein Spezialfall, nämlich eine gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit null. Die gleichförmige Bewegung ist außerdem ein Spezialfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung null.

Beschreibung mit einer Koordinate

Verläuft die Bewegung entlang einer geraden Koordinatenachse, reicht eine Koordinate s aus. Sie beschreibt den vorzeichenbehafteten Abstand zum Koordinatenursprung.

Die Geschwindigkeit ist konstant:

v = Δs/Δt = konstant.

In gleichen Zeitintervallen werden somit gleiche Wegstrecken zurückgelegt. Für ein Zeitintervall Δt gilt:

Δs = v · Δt.

Δs ist dabei nur die Änderung der Position beziehungsweise die zurückgelegte Wegstrecke. Die Position zum Zeitpunkt t wird mit dem Weg-Zeit-Gesetz angegeben. Mit Anfangszeit t₀ und Anfangsposition s₀ = s(t₀) gilt:

s(t) = v · (t − t₀) + s₀.

Für t₀ = 0 vereinfacht sich dies zu:

s(t) = v · t + s₀.

Da sich die Geschwindigkeit nicht ändert, gilt für die Beschleunigung:

a(t) = a = 0.

Beschreibung im dreidimensionalen Raum

Im dreidimensionalen Raum werden Ort, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor verwendet. Der Geschwindigkeitsvektor ist bei einer gleichförmigen Bewegung konstant:

v⃗(t) = v⃗₀ = konstant.

Für die Ortsänderung Δr⃗ in einem Zeitintervall Δt gilt:

Δr⃗/Δt = v⃗₀

beziehungsweise

Δr⃗ = v⃗₀ Δt.

Mit Anfangsort r⃗₀ = r⃗(t₀) lautet das Weg-Zeit-Gesetz:

r⃗(t) = v⃗₀ · (t − t₀) + r⃗₀.

Für t₀ = 0 gilt:

r⃗(t) = v⃗₀ · t + r⃗₀.

Die zurückgelegte Wegstrecke ergibt sich aus dem Betrag der Ortsänderung:

s = |r⃗(t) − r⃗₀| = |v⃗₀| · t.

Auch vektoriell ist die Beschleunigung null:

a⃗(t) = a⃗ = 0.

Beispiel im Koordinatensystem

Ein Objekt startet in der xy-Ebene am Ort

r⃗₀ = (0, 4, 0)ᵀ m

und hat die konstante Geschwindigkeit

v⃗₀ = (2, −1, 0)ᵀ m/s.

Sein Ortsvektor zum Zeitpunkt t ist:

r⃗(t) = (2, −1, 0)ᵀ · t + (0, 4, 0)ᵀ = (2t, −t + 4, 0)ᵀ.

Nach 3 Sekunden befindet sich das Objekt bei (6, 1, 0) m. Da |v⃗₀| = √5 beträgt, hat es dann die Strecke 3 · √5 ≈ 6,71 m zurückgelegt.