Schalldruckpegel – einfach erklärt

Grundidee und Berechnung

Der Schalldruckpegel, englisch Sound Pressure Level und oft SPL abgekürzt, ist eine technische Schallfeldgröße. Er beschreibt den dekadischen Logarithmus des quadratischen Verhältnisses zwischen dem Effektivwert des gemessenen Schalldrucks und einem Bezugswert. Umgangssprachlich wird er häufig einfach Schallpegel genannt, obwohl diese Bezeichnung physikalisch nicht eindeutig ist.

Für den Schalldruckpegel Lₚ gilt: Lₚ = 10·log₁₀((p̃²)/(p₀²)) dB = 20·log₁₀(p̃/p₀) dB.

Dabei ist p̃ der Effektivwert des Schalldrucks in Pascal (Pa), p₀ der Bezugswert. Für Luftschall gilt p₀ = 20 μPa = 2·10⁻⁵ Pa. Dieser Wert wurde Anfang des 20. Jahrhunderts als Hörschwelle des menschlichen Gehörs bei 1 kHz festgelegt. Später zeigte sich, dass er bei 1 kHz etwas zu niedrig angesetzt war; als Referenzwert wurde er dennoch beibehalten. Für Schall in Wasser und anderen Medien gilt ein Bezugswert von 1 μPa.

Der Schalldruckpegel kann positive und negative Werte annehmen: Positive Werte bedeuten, dass der Schalldruck größer als der Bezugswert ist, negative Werte, dass er kleiner ist. Negative Werte kommen in der Praxis äußerst selten vor.

Messung und Spezialfälle

Der Schalldruckpegel wird mit einem Mikrofon bestimmt. Genau genommen misst das Mikrofon den Effektivwert des Schalldrucks; daraus wird anschließend der Pegel in Dezibel berechnet. Schallpegelmessgeräte führen diese Umrechnung automatisch durch und zeigen den Wert an. Der messbare Bereich beginnt nicht wesentlich unter 0 dB und reicht bis zu einer Größenordnung von etwas über 180 dB.

Die obere Grenze hängt damit zusammen, dass die lineare Akustik nur gilt, wenn die Luftdruckschwankungen deutlich kleiner als der Atmosphärendruck sind. Bei größeren Schwankungen verhalten sich die durch adiabatische Zustandsänderungen entstehenden Beziehungen zwischen den Schallfeldgrößen nicht mehr linear.

Messmikrofone zur Schalldruckbestimmung besitzen im Allgemeinen eine kugelförmige Richtcharakteristik. Für binaurale Tonaufnahmen werden Kunstköpfe mit Mikrofonen an den Ohrpositionen eingesetzt. Aus den Pegeln am linken und rechten Ohr kann im Diffusfeld der binaurale Schalldruckpegel BSPL gebildet werden: BSPL = 6·log₂(2^(Lₗ/6) + 2^(Lᵣ/6)) dB. Dabei sind Lₗ und Lᵣ die am linken beziehungsweise rechten Kunstkopfohr gemessenen Schalldruckpegel.

Wahrnehmung und Frequenzbewertung

Der Schalldruckpegel ist eine technische, keine psychoakustische Größe. Aus ihm lässt sich die wahrgenommene Lautheit nur sehr eingeschränkt ableiten. Allgemein wird ein höherer Pegel tendenziell als lauter und ein niedrigerer als leiser wahrgenommen. Oberhalb eines Lautstärkepegels von 40 phon entspricht bei einem 1-kHz-Sinuston ein Lautstärkepegel von 40 phon einem Schalldruckpegel von 40 dB. Nach dem Stevensschen Potenzgesetz wird eine Erhöhung um 10 phon als Verdopplung der Lautheit wahrgenommen.

Wie gut Pegeländerungen erkannt werden, hängt vom Ausgangspegel ab. Bei einem Pegel von 20 dB liegt der eben wahrnehmbare Modulationsgrad für Sinustöne bei etwa 10 %, bei 100 dB bei etwa 1 %.

Hohe Schalldruckpegel können Unbehaglichkeit und Schmerzen verursachen. Die Unbehaglichkeitsschwelle hängt stark von Art und Herkunft des Geräusches ab. Die Schmerzschwelle liegt je nach Frequenzzusammensetzung zwischen 120 dB und 140 dB. Bei Schalldrücken im Bereich der Schmerzschwelle sind selbst bei kurzer Einwirkzeit bleibende Hörschäden zu erwarten.

Da die Lautstärkewahrnehmung stark von der Frequenz und außerdem vom Schalldruckpegel abhängt, werden bei bewerteten Messungen Frequenzfilter eingesetzt. Diese Filter werden mit den Buchstaben A bis G bezeichnet. Ein gemessenes Spektrum wird in schmalbandige Teile zerlegt, deren Teilpegel entsprechend der Frequenzabhängigkeit der Wahrnehmung gewichtet werden. Die gewichteten Teilpegel werden energetisch zum Gesamtpegel summiert. Das verwendete Filter wird in Klammern angegeben, zum Beispiel 35 dB(A).

Lautstärkepegel in Phon und Lautheit in Sone sind psychoakustische Größen. Sie beschreiben die menschliche Wahrnehmung und werden durch Hörversuche bestimmt. Der bewertete Schalldruckpegel ist dagegen eine vereinfachte, aus diesen Erkenntnissen abgeleitete technische Größe. Die Frequenzgruppen werden näherungsweise durch Terzbänder dargestellt; als Grundlage dienen Isophone, also Kurven gleicher Lautstärke. Die ISO 226 wurde 2003 neu herausgegeben, weil sich die früher verwendeten Kurven besonders im tieffrequenten Bereich als wenig korrekt erwiesen hatten. Die standardisierten Gewichtungskurven, insbesondere die häufig verwendete A-Bewertung, wurden jedoch beibehalten. A-, B-, C- oder D-Bewertung werden abhängig vom Gesamtpegel eingesetzt; überwiegend hat sich unabhängig davon die A-Bewertung durchgesetzt, wobei nationale Unterschiede bestehen.

Zeitliche Mittelung

Der äquivalente Dauerschallpegel Lₑq ist der über eine Messzeit gemittelte Schalldruckpegel. Er wird in der Regel verwendet, um einen bewerteten Schalldruckpegel zu bestimmen. Die Mittelung berücksichtigt, dass sich die Lärmbelastung im Zeitverlauf ändern kann.

Unterschieden werden insbesondere:

die energieäquivalente Mittelung nach DIN 45 641 (Lₑq);
die Mittelung nach DIN 45 643 entsprechend dem Fluglärmgesetz (Lₑq4). In diese gehen die Häufigkeit, Dauer und Stärke der einzelnen Fluglärmereignisse ein.

Messort, Abstand und typische Werte

Bei Immissionsmessungen wird am Ort gemessen, an dem der Schall auf den Menschen einwirkt, beispielsweise in einem Haus in der Einflugschneise eines Flughafens. Die Zahl der Schallquellen und ihr Abstand vom Messpunkt sind dabei unerheblich. Meist wird der Dauerschallpegel bestimmt. Bei Emissionsmessungen wird dagegen der Schall einer bestimmten Quelle, etwa einer Waschmaschine, untersucht. Weil der Schalldruckpegel vom Abstand abhängt, muss neben dem Messwert die Entfernung r angegeben werden. Die Messung soll in einem reflexionsarmen Raum erfolgen, da Raumgröße, Geometrie, Beschaffenheit und die Position von Quelle und Mikrofon das Ergebnis beeinflussen.

Statt eines Pegels in einer bestimmten Entfernung kann der Schallleistungspegel angegeben werden. Er beschreibt die gesamte in alle Richtungen abgestrahlte Schallleistung und ist unabhängig vom Abstand. Zur Bestimmung werden mehrere Mikrofone auf einer gedachten Kugelfläche mit bekanntem Radius um die Quelle angeordnet. Die Messung erfolgt in einem reflexionsarmen Raum oder im echten Freifeld, also unter freiem Himmel in geräuschfreier Umgebung und möglichst bei Windstille. Aus dem Schallleistungspegel lässt sich für eine Entfernung ein über eine kugelförmige Hüllfläche gemittelter Pegel berechnen, nicht notwendigerweise der tatsächliche Pegel an einem einzelnen Punkt.

Bei punktförmigen oder gleichmäßig in alle Raumrichtungen abstrahlenden Quellen nimmt der Schalldruckpegel je Abstandsverdopplung um etwa 6 dB ab. Ursache ist das Abstandsgesetz: Der Schalldruck nimmt proportional zu 1/r ab. Für r₂ = 2·r₁ gilt ΔL = 20·log₁₀(1/2) dB = −6,021 dB ≈ −6 dB. Die Aussage, der Schalldruck nehme mit 1/r² ab, ist falsch; 1/r² gilt für quadratische Größen wie Schallintensität oder Schallenergie. Auch deren Pegel sinkt bei Abstandsverdopplung um 6 dB.

Beispiele für unbewertete Schalldruckpegel und Effektivwerte sind: die Hörschwelle bei 2 kHz mit 0 dB und 20 μPa, Blätterrauschen und ruhiges Atmen mit 10 dB und 63,2 μPa, ein sehr ruhiges Zimmer mit 20–30 dB, normale Unterhaltung mit 40–60 dB, ein Fernseher auf Zimmerlautstärke mit 60 dB, ein Pkw in 10 m Entfernung mit 60–80 dB, eine Hauptverkehrsstraße in 10 m Entfernung mit 80–90 dB, ein Drucklufthammer oder eine Diskothek in 1 m Entfernung mit 100 dB sowie ein Gewehrschuss in 1 m Entfernung mit 140 dB. Gehörschäden werden bei langzeitiger Einwirkung ab 85 dB und bei kurzzeitiger Einwirkung ab 120 dB angegeben. Die Tabelle nennt für ein Düsenflugzeug in 30 m Entfernung 150 dB und für den Umgebungsluftdruck 194 dB. Bei besonders hohen Schalldrücken entstehen Stoßwellen; sinusförmige Modulationen können sich durch die druckabhängige Temperaturänderung des Mediums zunehmend sägezahnförmig verzerren.

Addition, Interferenz und Gegenlärm

Pegelwerte in Dezibel dürfen grundsätzlich nicht einfach addiert werden. Bei inkohärenten Schallquellen, deren Schallsignale nicht in einer festen Phasenbeziehung stehen, werden die Schallenergien beziehungsweise die quadrierten Schalldrücke addiert. Für n Quellen gilt: LΣ = 10·log₁₀((p₁² + p₂² + ··· + pₙ²)/p₀²) dB. Aus den Pegeln erhält man die normierten Größen durch Entlogarithmieren: (pᵢ/p₀)² = 10^(Lᵢ/10) und pᵢ/p₀ = 10^(Lᵢ/20). Damit lautet die Additionsformel: LΣ = 10·log₁₀(10^(L₁/10) + 10^(L₂/10) + ··· + 10^(Lₙ/10)) dB.

Sind n inkohärente Quellen gleich stark, erhöht sich der Pegel gegenüber einer einzelnen Quelle um 10·log₁₀(n) dB. Für zwei Quellen beträgt der Zuwachs 10·log₁₀(2) dB = 3,01 dB, für zehn Quellen 10 dB.

Bei kohärenten Schallquellen ist diese energetische Addition wegen Interferenz nicht korrekt. Nach dem Superpositionsprinzip hängt der Pegel vom Phasenunterschied am betrachteten Ort ab. Liegt der Wegunterschied bei einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge, wird eine Frequenz maximal verstärkt. Bei gleich starken kohärenten Quellen führt eine Verdoppelung der Quellenzahl an solchen Punkten zu höchstens 6 dB Pegelzuwachs. Unterscheidet sich der Abstand zu zwei Quellen um eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon, kann sich der Schall teilweise auslöschen; bei gleich starken Quellen ist die Auslöschung vollständig. In Freifeldsituationen mit punktförmigen Quellen lässt sich der Pegel abhängig vom Messort analytisch berechnen, in geschlossenen Räumen wegen der Reflexionen meist nur numerisch und mit Vereinfachungen.

Die aktive Störgeräuschminderung nutzt diese destruktive Interferenz. Dazu wird Antischall erzeugt, dessen Betragsspektrum dem Störschall entspricht, dessen Phasenspektrum aber um 180° verschoben ist. Das Zeitsignal ist eine an der Zeitachse gespiegelte Kopie des Originalsignals. Weil Störquelle und Antischallquelle praktisch nicht exakt am gleichen Ort liegen können, wird der Schall höchstens in einer Spiegelebene zwischen gleich starken Strahlern ausgelöscht. Entfernt sich der Hörer davon, verändern Laufzeitdifferenzen die Phasenlage und die Wirkung nimmt ab. Bei Kopfhörern wird ein Mikrofon verwendet, dessen verstärktes gegenphasiges Signal den Störschall mindern soll; dieses Verfahren heißt Active Noise Cancellation (ANC).

Hohe Frequenzen lassen sich nur unvollständig oder gar nicht auslöschen. Wegen ihrer kurzen Wellenlänge führen schon geringste Laufzeitabweichungen zu deutlichen Phasenverschiebungen. Ursachen sind unter anderem ungenaue geometrische Positionen, die Verarbeitungszeit des Signalprozessors und Temperaturschwankungen der Luft.