Gravitation

Grundidee und Bedeutung

Gravitation, auch Massenanziehung oder Gravitationskraft, ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Sie zeigt sich als gegenseitige Anziehung von Massen. Ihre Stärke nimmt mit wachsender Entfernung ab, ihre Reichweite ist aber unbegrenzt. Anders als elektrische oder magnetische Kräfte lässt sie sich nicht abschirmen.

Auf der Erde bewirkt Gravitation, dass Körper nach unten, also in Richtung Erdmittelpunkt, fallen, wenn keine andere Kraft sie daran hindert. Im Sonnensystem bestimmt sie die Bahnen von Planeten, Monden, Satelliten und Kometen. Im Kosmos ist sie entscheidend für die Bildung von Sternen und Galaxien sowie für die großräumige Entwicklung des Universums.

Der Begriff Schwerkraft wird oft gleichbedeutend mit Gravitation verwendet. In manchen Zusammenhängen, besonders in den Geowissenschaften, meint Schwerkraft oder Schwerefeld aber die Kombination aus Gravitationsfeld der Erde und Zentrifugalkraft durch die Erdrotation.

In der klassischen Physik beschreibt das Newtonsche Gravitationsgesetz Gravitation als unmittelbar wirkende Fernwirkungskraft. In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein wird Gravitation dagegen nicht als gewöhnliche Kraft verstanden, sondern als Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit. Körper, auf die keine anderen Kräfte wirken, bewegen sich dann auf Geodäten, also den entsprechenden geradesten beziehungsweise kürzesten Linien in dieser gekrümmten Raumzeit.

Historische Entwicklung

In der Antike erklärte Aristoteles Schwere als Eigenschaft der sublunaren Elemente Erde, Wasser, Luft und Feuer. Körper aus diesen Elementen strebten nach seiner Vorstellung zum Mittelpunkt der Welt. Diese Idee stützte lange das geozentrische Weltbild.

Altindische Autoren führten den freien Fall auf eine Kraft zurück, die proportional zur Masse eines Objekts ist und zum Erdmittelpunkt wirkt. Im 9. Jahrhundert erklärte Muhammad ibn Musa Himmelsbewegungen durch Anziehungskraft. Im 11. Jahrhundert formulierte Alhazen eine Theorie der Massenanziehung, und Al-Khazini unterschied im 12. Jahrhundert zwischen Masse, Gewicht und Kraft und vermutete, dass die Stärke der Erdanziehung vom Abstand zum Erdmittelpunkt abhängt.

Nikolaus von Oresme kritisierte im 14. Jahrhundert die aristotelische Physik. Er hielt die Erdrotation für wahrscheinlich und beschrieb die Möglichkeit mehrerer Welten und mehrerer gravitativer Zentren. Nikolaus Kopernikus nahm 1543 an, dass außer der Erde auch Sonne, Mond und Planeten Gravitation ausüben. Johannes Kepler beschrieb 1609 Gravitation als gegenseitiges Bestreben verwandter Körper zur Vereinigung und nahm an, dass sich etwa zwei Steine außerhalb anderer Einflüsse gegenseitig anziehen würden.

Galileo Galilei beschrieb Anfang des 17. Jahrhunderts den freien Fall als gleichmäßig beschleunigte Bewegung, unabhängig von Masse und Beschaffenheit des Körpers. Robert Hooke formulierte um 1670, Gravitation sei eine Eigenschaft aller massebehafteten Körper und werde stärker, je näher die Körper einander seien. 1680 erwähnte er die Idee, dass die Schwerkraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Massezentrum ist.

Isaac Newton beschrieb 1687 in den Principia die Gravitation erstmals mit einer mathematischen Formel. Sein Gravitationsgesetz wurde zu einer Grundgleichung der klassischen Mechanik und erlaubte genaue Vorhersagen für Planeten, Monde und Kometen. Die Theorie bestätigte die Keplerschen Gesetze und erklärte zusätzlich Störungen durch andere Himmelskörper. Eine wichtige später entdeckte Abweichung war die Periheldrehung des Merkur, die mit Newtons Theorie nicht vollständig erklärbar war.

Im 18. und 19. Jahrhundert wurden weitere mechanische Erklärungen vorgeschlagen, darunter die Le-Sage-Gravitation und Äthertheorien. Diese Ansätze wurden später durch Einsteins Relativitätstheorie verdrängt.

Newtonsche Gravitation

In der klassischen Mechanik ist Gravitation eine Eigenschaft aller Materie und hängt nur von der Masse ab, nicht von Art oder Bewegung der Körper. Jede Masse erzeugt ein Gravitationsfeld, das auf andere Massen anziehend wirkt. Das Newtonsche Gravitationsgesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei punktförmig gedachten Körpern mit den Massen m1 und m2 im Abstand r:

F_G = G · (m1 · m2) / r².

G ist die universelle Gravitationskonstante. Die Kraft ist für beide Körper gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Wenn keine weiteren Kräfte wirken, beschleunigen beide Körper aufeinander zu. Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz F = ma ergibt sich für Körper 1:

a1 = F1 / m1 = G · m2 / r².

Die Beschleunigung eines Körpers im Gravitationsfeld hängt also nicht von seiner eigenen Masse ab, sondern von der Masse des anderen Körpers und vom Abstand. Deshalb fallen im leeren Raum alle Körper unabhängig von ihrer Masse mit derselben Fallbeschleunigung. Diese Gleichheit wird als Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse in schwacher Form bezeichnet.

Bei zwei Körpern ähnlicher Masse bewegen sich beide um den gemeinsamen Schwerpunkt. Mit geeigneter Anfangsgeschwindigkeit können ihre Bahnen Ellipsen sein; beim System Erde-Mond liegt der gemeinsame Schwerpunkt wegen der großen Erdmasse sogar im Inneren der Erde. Systeme aus drei oder mehr Körpern können chaotisch sein und sind oft analytisch nicht exakt berechenbar. Im Sonnensystem liefern Näherungen dennoch die keplerschen Bahnellipsen der Planeten.

Die klassische Beschreibung ist für viele Anwendungen sehr genau. Sie versagt aber bei extremen Bedingungen wie Schwarzen Löchern und zeigt bei sehr präzisen Messungen kleine Abweichungen, etwa bei der Periheldrehung des Merkur.

Die Gravitationskonstante G ist eine Fundamentalkonstante. Ihre genaue Bestimmung ist schwierig, weil die Gravitationskraft zwischen direkt wägbaren Körpern sehr klein ist. Ihr Wert ist nur auf vier Dezimalstellen bekannt. Die erste Bestimmung gelang 1798 Henry Cavendish mit einer von John Michell erdachten Gravitationswaage.

Einsteins Deutung

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird Gravitation nicht als Kraft im klassischen Sinn behandelt. Raum und Zeit bilden eine vierdimensionale Raumzeit. Diese Raumzeit ist nicht fest und flach, sondern wird durch Masse und Energie gekrümmt. Die Krümmung wird durch die einsteinschen Feldgleichungen bestimmt.

Ein Körper, auf den außer Gravitation keine weiteren Kräfte wirken, bewegt sich entlang einer Geodäte. In flacher Raumzeit entspricht das einer geraden, gleichförmigen Bewegung. In gekrümmter Raumzeit kann dieselbe kräftefreie Bewegung für einen Beobachter wie eine beschleunigte Bahn aussehen, zum Beispiel als freier Fall, Wurfparabel oder Planetenbahn. Weil die Masse des fallenden Körpers dabei nicht in die Geodäte eingeht, bewegen sich Körper verschiedener Masse in demselben Gravitationsfeld gleich. So erklärt die allgemeine Relativitätstheorie das Äquivalenzprinzip.

Nach dieser Sichtweise ist Gravitation eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit. Wer auf einem Stuhl sitzt, wird nicht einfach durch eine Gravitationskraft nach unten gezogen; vielmehr verhindert der Stuhl, dass der Körper seiner Geodäte im freien Fall folgt. Die dabei spürbare Kraft stammt von der Stützfläche des Stuhls.

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt kleine Korrekturen gegenüber Newton voraus, die durch genaue Beobachtungen bestätigt wurden. Ihr erstes erfolgreiches Anwendungsbeispiel war die Erklärung der zusätzlichen Periheldrehung des Merkur. Bei starker Raumzeitkrümmung sagt sie neue Phänomene voraus, besonders Schwarze Löcher. Auch Licht kann durch große Massen abgelenkt werden, sodass zum Beispiel ein Einsteinring entstehen kann.

In Newtons Theorie galt Gravitation als augenblicklich wirkend. In Einsteins Theorie kann sich keine Wirkung schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Schnelle Änderungen der Massenverteilung, etwa bei eng kreisenden Doppelsternen oder beim Kollaps eines Sterns, erzeugen Gravitationswellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Auch dies wurde durch Beobachtung bestätigt.

Quantenfragen und neue Ansätze

Bei extrem hohen Konzentrationen von Masse oder Energie auf kleinstem Raum müssten Gravitation und Quanteneffekte gemeinsam beschrieben werden. Eine vollständige Quantentheorie der Gravitation ist bisher ungelöst. In linearer Näherung beschreibt eine Quantenfeldtheorie die Gravitation durch den Austausch eines masselosen Teilchens, des Gravitons, mit Spin 2. Als aussichtsreiche Kandidaten für eine umfassendere Theorie gelten Stringtheorie und Schleifenquantengravitation. Ein Ziel ist eine „Theorie von Allem“, die Gravitation mit den übrigen Wechselwirkungen vereint. Die M-Theorie beschreibt dabei ein elfdimensionales Universum, in das unsere vierdimensionale Raumzeit eingebettet ist.

Quantenphysikalische Wirkungen eines Gravitationsfelds wurden experimentell nachgewiesen. 1975 zeigte ein Interferenzexperiment an freien Neutronen die Wirkung des Gravitationspotentials auf die quantenmechanische Phase der Wellenfunktion. 2012 wurden Wellenfunktion und Energie von Neutronen in einem im Gravitationsfeld gebundenen Zustand gemessen. In beiden Fällen bestätigten die Ergebnisse die Vorhersagen der Quantenmechanik.

Ein anderer Forschungsweg ist die Modifizierte Newtonsche Dynamik, kurz MOND. Sie wurde 1983 von Mordehai Milgrom vorgeschlagen, um Rotationskurven von Galaxien und Galaxienhaufen ohne zusätzliche unsichtbare Masse zu erklären. Nach der MOND-Hypothese ändern sich Newtons Bewegungsgesetze bei sehr kleinen Beschleunigungen, wie sie im astronomischen Maßstab auftreten. Das steht im Zusammenhang mit dem Problem der Dunklen Materie, also der Differenz zwischen beobachteten Bewegungen und den nach Kepler, Newton und Einstein erwarteten Massen.

Massive Gravitation ist ein weiterer Ansatz. Er nimmt an, dass das Graviton eine Masse besitzt. Experimentell ist dies bisher nicht nachgewiesen; die mögliche Masse müsste in einer Größenordnung von 10^−32 bis höchstens 10^−30 Elektronvolt liegen. Die de-Rham-Gabadadze-Tolley-Theorie beschreibt eine solche massive Gravitation und könnte die beschleunigte Expansion des Universums als gravitativen Effekt erklären.

Erdnähe und Raumfahrt

Die Erde hat eine Masse von 5,9724·10^24 kg. Ihr Radius beträgt an den Polen 6357 km und am Äquator wegen der Erdabplattung 6378 km. Nach Newtons Gravitationsgesetz ergibt sich daraus eine Gravitationsbeschleunigung zwischen 9,801 m s^−2 am Äquator und 9,867 m s^−2 an den Polen. Die tatsächlich wirksame Fallbeschleunigung hängt zusätzlich von Erdrotation, Höhe des Standorts und lokalen Schwereanomalien ab und wird auch Ortsfaktor genannt.

Schwerelosigkeit bedeutet meist nicht, dass keine Gravitation vorhanden ist. Gemeint ist oft nur, dass keine Haltekraft oder Stützkraft der Gewichtskraft entgegenwirkt. Ein Körper, auf den nur Gravitation wirkt, befindet sich im freien Fall. Eine Raumstation im Erdorbit fällt ebenfalls frei, verfehlt wegen ihrer horizontalen Geschwindigkeit aber ständig die Erdoberfläche und bewegt sich um die Erde. In einem frei fallenden Bezugssystem sind lokal keine Gravitationswirkungen bemerkbar; kleine Abweichungen führen zu Mikrogravitation.

Für längere bemannte Raumflüge wird künstliche Gravitation erwogen, weil dauernde Schwerelosigkeit dem menschlichen Körper schadet. Sie beruht nicht auf Massenanziehung, sondern auf Trägheitskräften: entweder durch dauernde lineare Beschleunigung oder durch Zentrifugalkraft bei Rotation. Rotation gilt als praktikabler, erzeugt aber stärkere Inhomogenitäten und Corioliskräfte als das Schwerefeld der Erde.

In einem System aus zwei umeinander kreisenden Himmelskörpern gibt es Lagrange-Punkte. Dort heben sich die Gravitationskräfte und die Zentrifugalkraft der Bahnbewegung gegenseitig auf. Bahnen an solchen Punkten können stabil oder instabil sein. Das Planck-Weltraumteleskop war in einem Lagrange-Punkt stationiert.

Der Einfluss naher Massen ist größer als der ferner Massen. Deshalb können auch kleine Körper im Schwerefeld großer Körper eigene Satellitenbahnen besitzen. Der entsprechende Raumbereich heißt Gravisphäre. Konzepte einer Abschirmung der Gravitation oder Antigravitation werden vor allem in Science-Fiction und Grenzwissenschaften diskutiert; behauptete Experimente, etwa von Quirino Majorana um 1920 oder Jewgeni Podkletnow 1995, konnten nicht bestätigt werden.