Physik des Segelns

Grundprinzip, Wind und Kurse

Die Physik des Segelns erklärt, wie ein Segelfahrzeug Windenergie in Vortrieb umwandelt. Segelschiffe können nicht nur mit dem Wind, sondern durch das Zusammenspiel von Segel, Rumpf und Kiel auch schräg gegen ihn fahren. Unter besonderen Bedingungen können sie sogar schneller sein als der wahre Wind.

Der wahre Wind ist der an einem festen Ort tatsächlich wehende Wind mit seiner Richtung und Stärke. Der scheinbare Wind ist dagegen der Wind, der an Bord eines fahrenden Schiffs wahrgenommen wird. Er entsteht durch Vektoraddition von wahrem Wind und Fahrtwind. Seine Richtung und Geschwindigkeit hängen deshalb sowohl vom wahren Wind als auch von Fahrtrichtung und Geschwindigkeit des Schiffs ab. Mit steigender Bootsgeschwindigkeit fällt der scheinbare Wind weiter von vorn ein und kann stärker werden.

Der Kurs zum Wind bezeichnet die Fahrtrichtung relativ zur Windrichtung:

• Am Wind fährt das Schiff schräg gegen den Wind. Wahrer Wind und Fahrtwind kommen fast aus derselben Richtung, sodass der scheinbare Wind hier besonders stark ist. Der kleinste mögliche Winkel zum Wind hängt von der Bauart des Schiffs ab.
• Auf Halbwindkurs fährt das Schiff ungefähr quer zum scheinbaren beziehungsweise wahren Wind.
• Auf Raumschotskurs kommt der Wind schräg von hinten.
• Vor dem Wind kommt er genau von achtern; der scheinbare Wind ist hier am schwächsten.
• Im Wind kommt er genau von vorn. In diese Richtung kann ein normales Segelschiff nicht fahren.

Die Segelstellung wird an den Kurs angepasst. Als Faustregel halbiert der Baum den Winkel zwischen Mittschiffslinie und Windeinfallswinkel. Am Wind werden Segel und Schoten dicht geholt, vor dem Wind stehen die Segel fast quer zum Schiff. Das genaue Einstellen auf Wind und Seegang heißt Trimmen.

Aerodynamischer Antrieb

Ein Segelschiff wird durch zwei sich meist überlagernde Effekte angetrieben: den Winddruck auf das Segel und den aerodynamischen Auftrieb durch die Luftströmung um das Segel. Die Windkräfte werden über Masten und Schoten auf den Rumpf übertragen. Ihnen stehen vor allem Wasserwiderstände entgegen. Das Schiff beschleunigt, bis Antriebs- und Widerstandskräfte im Gleichgewicht sind.

Auf Vorwind- und Raumschotskursen ist der Widerstandsantrieb besonders wichtig: Der Wind trifft von hinten auf das Segel, seine Strömung wird unterbrochen und er schiebt das Schiff. Rahsegel nutzen diesen Effekt besonders gut. Moderne dreieckige Schratsegel besitzen im oberen Bereich weniger Fläche; deshalb werden auf Kursen zwischen Vor dem Wind und Halbwind oft große, bauchige Spinnaker oder Gennaker eingesetzt. Ein Raumschotskurs kann schneller sein als ein Vorwindkurs, weil bei genau achterlichem Wind vordere Segel im Windschatten hinterer Segel stehen können.

Bei anliegender Strömung wirkt das gewölbte Segel wie ein Flugzeugtragflügel. Auf der Leeseite wird die laminare Strömung beschleunigt, während sie innerhalb des Segelbauchs langsamer ist. Nach dem Bernoulli-Prinzip entsteht außen ein Unterdruck, der das Segel nach Lee und zugleich nach vorn zieht. So kann das Schiff auch schräg gegen den Wind segeln. Durch Kreuzen, also einen Zickzackkurs, erreicht es schließlich ein genau in Windrichtung liegendes Ziel. Schratsegel eignen sich dafür wesentlich besser als Rahsegel.

Die Segelkraft ist proportional zur Segelfläche und zum Quadrat der scheinbaren Windgeschwindigkeit. Näherungsweise gilt W = K · A · v² · ρL/2. Dabei ist K eine vom Kurs abhängige Umrechnungskonstante, etwa 0,5 für den Vortrieb und 1,32 für die Querkraft, A die Segelfläche in m², v die scheinbare Windgeschwindigkeit in m/s und ρL die Luftdichte von ungefähr 1,204 kg/m³. W ergibt sich in Newton. Bei A = 35 m² und v = 5 m/s entstehen 263 N Vortrieb. Bei 6 Knoten beziehungsweise 3,09 m/s Bootsgeschwindigkeit entspricht dies 0,81 kW oder 1,09 PS.

Der Anstellwinkel liegt zwischen Windrichtung und Längsachse des Segels. Ist er zu klein, killt oder flattert das Segel. Ist er zu groß, entstehen auf der Leeseite Wirbel. Durch Trimmen wird der passende Winkel eingestellt. Da der scheinbare Wind bei wachsender Fahrt stärker und vorlicher wird, müssen die Segel dichter geholt werden. Dadurch ist theoretisch eine Geschwindigkeit oberhalb der wahren Windgeschwindigkeit möglich.

Kräfte, Abdrift und Unterwasserschiff

Die aerodynamische Gesamtkraft G lässt sich in den längs gerichteten Vortrieb V und die quer gerichtete Kraft Q zerlegen. Weil der Wasserwiderstand des Rumpfs quer zur Fahrtrichtung viel größer als längs dazu ist, folgt das Schiff ungefähr dem Vortrieb; die Querkraft verursacht lediglich eine begrenzte Abdrift nach Lee. Der Lateralplan ist die seitliche Unterwasserfläche aus Rumpf, Kiel oder Schwert, Ruder und möglichen Leitflossen. In seinem Flächenschwerpunkt, dem Lateraldruckpunkt L, werden die Querkräfte zusammengefasst. Der Segeldruckpunkt S ist der Angriffspunkt der Windkraft.

Der Kiel verhindert Abdrift nicht nur durch seine Fläche, sondern wirkt in der Wasserströmung selbst wie eine Tragfläche. Sein Anstellwinkel ist der Driftwinkel β oder Λ zwischen dem anliegenden Kurs K und dem tatsächlichen Kurs durchs Wasser K′. Für den hydrodynamischen Auftrieb gilt L = C · (TR/T) · ρπvs²T². Dabei sind C eine Umrechnungskonstante, ρ die Wasserdichte, vs die Geschwindigkeit durchs Wasser, T der Tiefgang und TR der Tiefgang des Bootskörpers. In erster Näherung hängt der Auftrieb damit nicht von der Kielfläche, sondern vom Quadrat des Tiefgangs ab.

Ein tiefer, kurzer Kiel kann bei geringerem Reibungswiderstand ausreichend Auftrieb erzeugen. Nachteile sind eine geringere Kursstabilität, ein nervöseres Ruder und hohe Querkräfte an einer kleinen Verbindung zum Rumpf. Auch das Ruder erzeugt als symmetrische Tragfläche Auftrieb, ist aber meist weniger tief und weniger robust als der Kiel.

Der Rumpf soll stromlinienförmig sein. Ein schwerer, tief liegender Ballastkiel verbessert Hebelwirkung und Auftrieb. Schnelle Regattaboote besitzen häufig einen flachen Rumpf und einen tiefen Kiel und können teilweise gleiten. Fahrtensegler bevorzugen rundere, tiefere Rümpfe mit geringerem Tiefgang: Sie bieten Wohnraum, bewegen sich sanfter in Wellen und erreichen kleinere Häfen und Buchten. Ihr höheres Gewicht erhöht den Komfort, verlangt bei schwachem Wind aber mehr Antrieb. Zusätzlich bremsen Reibung an der benetzten Fläche, Bewuchs, die Verdrängung des Wassers sowie der Luftwiderstand von Überwasserschiff, Aufbauten und Rigg.

Wellen und Geschwindigkeitsgrenzen

Windwellen können ein Schiff bremsen, Wasser über das Deck bringen und Bewegungen um alle drei Achsen auslösen: Gieren um die Hochachse, Rollen um die Längsachse und Stampfen um die Querachse. Diese Bewegungen können Seekrankheit verursachen. Seitlich auftreffende Wellen können wegen der großen kinetischen Energie ihrer Wassermasse sogar zum Kentern führen.

Ein fahrendes Schiff erzeugt außerdem ein eigenes Wellensystem. Bei ausreichender Wassertiefe und flachem Wasser besitzt es unabhängig von Schiffsgeschwindigkeit und Flüssigkeitsdichte dieselbe Grundform. Sein Öffnungswinkel beträgt α = arcsin(1/3) ≈ 20°. Für Tiefwasserwellen gilt die Dispersionsrelation vp = ω/k = √(g/k) = √(gλ/(2π)); vp ist die Phasengeschwindigkeit. Als Zahlenwertgleichung gilt vp/(1 m/s) ≈ 1,25 · √(λ/(1 m)), in der Seefahrt vR/(1 kn) ≈ 2,43 · √(λ/(1 m)).

Ersetzt man die Wellenlänge λ durch die Wasserlinienlänge L, erhält man die Rumpfgeschwindigkeit: vR/(1 kn) ≈ 2,43 · √(L/(1 m)). Die dimensionslose Froude-Zahl Fr = vs/√(gL) setzt Schiffsgeschwindigkeit und Wasserlinienlänge ins Verhältnis. Mit der Dispersionsrelation folgt Fr = 1/√(2π) · √(λ/L) ≈ 0,4 · √(λ/L).

Bei Fr < 0,4 fährt das Schiff unterhalb seiner Rumpfgeschwindigkeit; die erzeugte Wellenlänge ist kürzer als die Wasserlinienlänge. Bei Fr = 0,4 entspricht sie der Wasserlinienlänge, mit einem Wellenberg am Bug und einem Wellental am Heck. Der Wasserwiderstand steigt dann exponentiell. Reicht die Windleistung aus, kann das Schiff auf seine Bugwelle aufreiten; leichte Boote mit flachem Rumpf können dabei in Gleitfahrt übergehen.

Gierigkeit und Stabilität

Weil Segeldruckpunkt und Lateraldruckpunkt räumlich getrennt sind, entstehen Drehmomente um die Hochachse. Bei einem korrekt konstruierten und getrimmten Schiff gleichen sich das nach Luv gerichtete Moment aus Vortrieb und Formwiderstand sowie das nach Lee gerichtete Moment aus Querkraft und Lateralwiderstand aus; das Schiff fährt auch mit festgesetztem Ruder geradeaus.

Segelschiffe werden so gebaut, dass sie bei stärkerer Krängung luvgieriger werden, also den Bug zum Wind drehen. Dadurch nimmt die Krängung ab. Ohne Gegensteuern kann ein Sonnenschuss folgen: Das Schiff dreht vollständig in den Wind und bleibt stehen. Leegierigkeit wäre gefährlicher, weil das Abfallen die Krängung vergrößern und eine Kenterung begünstigen kann. Auf Raumschotskurs erhöht sie außerdem die Gefahr einer Patenthalse.

Krängung ist die Schräglage des Boots durch seitlichen Winddruck oder Seegang. Stabilität bezeichnet seine Fähigkeit, die Krängung auszugleichen und selbständig in die aufrechte Lage zurückzukehren. Formstabile Boote werden durch die Rumpfform und den Auftrieb aufgerichtet. Bei einer Jolle unterstützt die Mannschaft dies durch Gewichtsverlagerung nach Luv, das Ausreiten. Gewichtsstabile Yachten besitzen einen tief liegenden Ballastkiel. Dessen aufrichtendes Drehmoment wächst mit der Krängung. Solche Boote haben geringe Anfangs-, aber hohe Endstabilität und kentern nur unter sehr schweren Wind- und Seegangsbedingungen. Mit zunehmender Krängung sinkt außerdem der Winddruck im Segel. Rechtzeitiges Reffen, also das Verkleinern der Segelfläche, kann das Boot in einen günstigeren Krängungswinkel bringen und seine Geschwindigkeit erhöhen.

Manöver und Schwingungen

Beim Ablegen unter Segeln ist die Geschwindigkeit durchs Wasser zunächst null, daher erzeugt der Kiel noch keinen hydrodynamischen Auftrieb. Nach dem Lösen der Leinen drückt ein ablandiger Wind das Boot vom Steg weg. Der Bug wird bei langsamer Fahrt schneller weggedrückt als das Heck, sodass das Boot Fahrt voraus aufnimmt. Erst dadurch beginnt die Strömung um den Kiel. Der gleichförmige Zustand ist erreicht, wenn die Unterwasserkraft aus Lateral- und Formwiderstand und die Kraft des Segels aus Vortrieb und Querkraft im Gleichgewicht stehen.

Bei Wende und Halse wechseln Luv und Lee, und die Segel gelangen auf die andere Bootsseite. Eine Wende wird durch Ruderlegen nach Luv eingeleitet. Der große Anstellwinkel des Ruderblatts erzeugt eine Kraft nach Lee und damit eine Drehung in den Wind. Die Segel killen kurzzeitig. Reicht der Schwung aus, dreht das Schiff weiter, bis der Wind von der anderen Seite einfällt. Mit Stützruder entgegen der Drehbewegung fängt der Rudergänger die Drehung ab. Danach bauen Kiel und Segel ihre Auftriebskräfte in den jeweils neuen Richtungen wieder auf. Relativ zum Schiff haben sie sich um 180° gedreht; die Vortriebsrichtung zur Umgebung ändert sich nur um den Wendewinkel von typischerweise etwa 90°.

Wellen regen außerdem Schwingungen an. Beim vertikalen Tauchen wirkt das Boot ähnlich wie eine Feder: Je tiefer es eintaucht, desto größer wird der aufrichtende Auftrieb. Für ein ideales Boot gilt die Eigenkreisfrequenz ω0 = √(k/m). Für ein reales Boot liefert ω0 = √(Aw · ρ · g/(m + mw)) = √(Aw · ρ · g/meff) gute Schätzwerte; Aw ist die Fläche der Schwimmwasserlinie. Trifft die Wellenfrequenz die Eigenfrequenz, kann Resonanz mit sehr großer Amplitude entstehen. Schiffe mit sehr kleiner Eigenfrequenz, etwa Katamarane mit kleiner Wasserlinienfläche, werden als „wave-piercing“-Schiffe bezeichnet.

Für die Rollschwingung gilt ωr = √(m · GM̅ · g/Θ), wobei GM̅ die metazentrische Höhe, näherungsweise der Abstand zwischen Auftriebsangriffspunkt und Schwerpunkt, und Θ das Trägheitsmoment ist. Eine große metazentrische Höhe vermindert zwar die Kentergefahr und richtet das Schiff schnell auf, kann dynamisch aber nachteilig sein: Schnelle Rückbewegungen erzeugen hohe Belastungen in der Takelage und können bei zu steifer Konstruktion zur Entmastung führen.