Federkonstante

Bedeutung und Grundgleichung

Die Federkonstante beschreibt, wie viel Kraft nötig ist, um eine bestimmte Feder auszulenken. Sie wird auch Federsteifigkeit, Federhärte, Federrate, Richtgröße oder Direktionskonstante genannt. Mit der Auslenkung ist die absolute Verlängerung oder Verdrehung gemeint, nicht die relative Dehnung im Verhältnis zur ursprünglichen Länge.

Für eine lineare Feder gilt nach dem hookeschen Gesetz:

F = D · ΔL

Dabei ist F die Federkraft, ΔL die Auslenkung und D die Federkonstante. Als Formelzeichen werden auch k oder c verwendet. Je größer die Federkonstante ist, desto härter ist die Feder und desto mehr Kraft wird für dieselbe Auslenkung benötigt.

Die SI-Einheit lautet N/m; dies entspricht kg·s⁻². Die Dimension ist M·T⁻². Die Bezeichnung „Konstante“ kann missverständlich sein: Die Federkonstante ist weder eine Materialkonstante noch eine allgemeine physikalische Konstante, sondern gilt jeweils nur für eine bestimmte Feder. Nur bei linearen Federn ist die Kraft proportional zur Auslenkung.

Berechnung für Stäbe und Schraubenfedern

Die Federkonstante hängt vom Material, von der Form der Feder und von der Belastungsrichtung ab. Für einen Stab mit der ursprünglichen Länge L₀ und der Querschnittsfläche A, der in Längsrichtung durch eine Zug- oder Druckkraft belastet wird, gilt:

D = E · A / L₀

E ist der Elastizitätsmodul, also eine Materialeigenschaft. Das Produkt E · A wird in diesem Fall als Dehnsteifigkeit bezeichnet.

Für eine Schraubenfeder gilt:

D = (G · d_D⁴) / (8 · d_F³ · n)

Dabei bezeichnet d_D den Drahtdurchmesser, d_F den mittleren Federdurchmesser, n die Zahl der federnden Windungen und G den Schubmodul. Für Federstahldraht beträgt G in der Regel 81.500 N/mm² nach DIN EN 13906-1:2002. Die Formel zeigt unter anderem, dass der Drahtdurchmesser wegen der vierten Potenz einen besonders starken Einfluss auf die Federkonstante hat.

Bestimmung durch Messung

Die Federkonstante kann direkt in einem Zugversuch bestimmt werden. Dazu wird eine Kraft F angelegt und die Längenänderung in Richtung dieser Kraft gemessen. Mit ΔL = L − L₀ ergibt sich:

D = F / ΔL

Die Federkonstante einer Zug- oder Druckfeder wird üblicherweise in Newton pro Meter angegeben. Die Beschreibung durch eine konstante Federrate ist eine praktisch nützliche und meist ausreichend genaue Näherung. Grundlage des elastischen Verhaltens fester Stoffe ist die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter Atome. Im Bereich elastischer Verformungen verläuft sie nahezu linear und kann deshalb durch das hookesche Gesetz beschrieben werden.

Eine indirekte Messung ist ebenfalls möglich: Die Federkonstante lässt sich über die Periodendauer eines Federpendels bestimmen.

Nichtlineare und drehende Federn

Bei gewöhnlichen Metallfedern bleibt die Federkonstante über einen weiten Bereich gleich. Kraft und Auslenkung sind dort proportional. Andere Federn besitzen eine nichtlineare Kennlinie. Bei Luftfedern steigt die erforderliche Kraft überproportional beziehungsweise exponentiell mit der Auslenkung. Ihre Federkonstante nimmt somit während des Einfederns zu; dies heißt progressive Charakteristik.

Auch Stahlfedern können durch einen veränderten Windungsdurchmesser oder Windungswinkel nichtlinear gestaltet werden. Zunächst wird ein weicher Bereich zusammengedrückt. Wenn dessen Windungen aufeinanderliegen, wirkt anschließend der härtere Bereich.

Fahrzeugfedern sollen sich gegen Ende des Federwegs versteifen. Dadurch soll verhindert werden, dass die Radaufhängung an die Karosserie durchschlägt. Außerdem soll die Eigenfrequenz des Fahrzeugaufbaus bei wachsender Zuladung konstant bleiben. Häufig dienen zusätzliche Gummiformkörper als weicher Anschlag; eine weitere Möglichkeit sind parallelgeschaltete Luftfedern. Bei Teleskopgabeln von Motorrädern wirkt das begrenzte Luftvolumen als Anschlag-Dämpfer. Über das Öl-Niveau kann es an die Feder beziehungsweise das Fahrzeuggewicht angepasst werden.

Metallfedern können statt einer geradlinigen Kraft ein Drehmoment erzeugen, beispielsweise Spiralfedern in mechanischen Uhren, Drehspulmesswerken und Federwerken sowie Drehstabfedern und Spannbänder. Zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment besteht ebenfalls ein nahezu linearer Zusammenhang. Die Federkonstante wird dann in Newtonmeter pro Winkelgrad angegeben. Bei Federwerken wird eine möglichst flache Drehmomentkennlinie angestrebt. Bei Spiralfedern kann dies etwa durch einen von innen nach außen abnehmenden Bandquerschnitt oder einen sich beim Aufziehen umkehrenden Wickelsinn erreicht werden.

Parallel- und Reihenschaltung

Für mehrere verbundene Federn lässt sich eine gemeinsame Ersatzfederkonstante angeben.

Bei einer Parallelschaltung werden die Federkonstanten addiert:

D = Σᵢ₌₁ⁿ Dᵢ = D₁ + D₂ + D₃ + … + Dₙ

Die Kombination ist härter als die härteste einzelne Feder. Zwei gleiche, nebeneinander gekoppelte Federn besitzen daher die doppelte Federkonstante einer Einzelfeder.

Bei einer Reihenschaltung, beispielsweise bei aneinandergehängten Federn, werden die Kehrwerte addiert:

1/D = Σᵢ₌₁ⁿ 1/Dᵢ = 1/D₁ + 1/D₂ + 1/D₃ + … + 1/Dₙ

Die Kombination ist weicher als die weichste einzelne Feder. Zwei aneinandergehängte gleiche Federn besitzen deshalb nur die halbe Federkonstante einer Einzelfeder.