Oberton

Grundton, Obertöne und Klang

Obertöne, auch Partial-, Teil-, Aliquot-, Neben- oder Beitöne, sind die Bestandteile eines instrumental oder vokal erzeugten Tones, die neben dem Grundton mitklingen. Ein musikalischer Ton ist akustisch meist kein einzelner Sinuston, sondern ein Klang oder Tongemisch aus mehreren sinusförmigen Teiltönen unterschiedlicher Amplitude. Der tiefste Teilton heißt Grundton und bestimmt in der Regel die wahrgenommene Tonhöhe. Die höheren Teiltöne heißen Obertöne; sie prägen vor allem die Klangfarbe.

Bei fast allen natürlichen Musikinstrumenten außer Schlaginstrumenten sind Obertonfrequenzen normalerweise ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Zu einem Grundton von 100 Hz gehören dann beispielsweise 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz und 600 Hz. Solche Teiltöne heißen Harmonische. Untertöne oder Subharmonische sind dagegen ganzzahlige Teiler der Grundfrequenz.

Unharmonische Teiltöne passen nicht in diese Folge ganzzahliger Vielfacher. Sie können etwa bei Röhren, Stäben, Platten oder Glocken entstehen. Ihre Frequenzen stehen nicht in ganzzahligen Verhältnissen zur wahrgenommenen Grundfrequenz; dadurch kann eine Tonhöhe schwerer erkennbar sein oder ein Klang unsauber beziehungsweise miss­tönend wirken.

Obertöne entstehen als Eigenschwingungen eines schwingungsfähigen Mediums. Beim Überblasen von Blasinstrumenten oder bei Flageoletttönen auf Saiteninstrumenten wird eine Oberschwingung so stark angeregt, dass sie selbst als Ton hörbar wird und wiederum eigene Obertöne besitzt. Für die Klangfarbe sind neben Rauschanteilen und zeitlichen Veränderungen des Signals besonders Obertongehalt und Formanten wichtig. Formanten sind Frequenzbereiche, in denen Obertöne durch Resonanz besonders verstärkt werden.

Harmonische und Obertonreihe

Als Harmonische bezeichnet man bei einem harmonischen Klang den Grundton und alle Obertöne, deren Schwingungszahlen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Ein einfaches Modell nimmt an, dass eine halbierte Saite die doppelte, eine gedrittelte Saite die dreifache Schwingungszahl liefert. Meist werden mehrere Eigenschwingungen gleichzeitig angeregt und zu einer komplexen Gesamtschwingung überlagert.

Periodische Schwingungen nimmt das Gehör als musikalische Töne wahr; ihre Periode bestimmt die Tonhöhe. Im Amplitudenspektrum einer annähernd periodischen Schwingung, etwa bei einer Kurzzeit-Fourier-Transformation, erscheinen ein Grundton entsprechend der Periode und harmonische Obertöne bei ganzzahligen Vielfachen seiner Frequenz. Die nach steigender Frequenz geordnete Folge heißt Teilton- oder Obertonreihe und setzt sich theoretisch mit immer kleineren Abständen bis ins Unendliche fort.

Für den Kammerton a¹ mit f = 440 Hz gilt für die n. Harmonische allgemein n·f: Die 1. Harmonische ist a¹ bei 440 Hz und zugleich Grundton; die 2. Harmonische ist a² bei 880 Hz und der 1. Oberton; die 3. Harmonische ist e³ bei 1320 Hz; die 4. Harmonische ist a³ bei 1760 Hz; die 5. Harmonische ist cis⁴ bei 2200 Hz. Das Intervall a²–e³ ist eine Quinte mit dem Frequenzverhältnis 3/2, a³–cis⁴ eine große Terz mit 5/4.

Bei der Obertonreihe auf C ergeben sich unter anderem Oktave 2/1, Quinte 3/2, Quarte 4/3, große Terz 5/4, kleine Terz 6/5, großer Ganzton 9/8, kleiner Ganzton 10/9 und Halbton 16/15. Notenschrift kann hohe Obertöne nur noch annähernd darstellen, weil ihre Abstände immer kleiner werden. In gleichstufiger Stimmung stimmen außer Grundton und Oktaven keine Töne exakt mit der Teiltonreihe überein. In reiner Stimmung weichen alle dargestellten Teiltöne außer Nr. 7, 11, 13, 14 und 15 nicht ab.

Grenzen des einfachen Modells

Das Modell von Grundton und harmonischen Obertönen beschreibt viele Saiteninstrumente, Blasinstrumente und Vokale gut näherungsweise, ist aber nicht vollständig. In der Wirklichkeit weichen Obertonfrequenzen mehr oder weniger von exakten ganzzahligen Verhältnissen ab.

Diese Abweichung heißt Inharmonizität. Beim Klavier entsteht sie im Wesentlichen durch das Biegemoment der Saite; besonders dicke Basssaiten und hohe Obertöne sind betroffen. Solche Klänge brauchen für ihre Analyse komplexere Modelle als sehr harmonische Töne.

Nicht-periodische Klanganteile besitzen ein breitbandiges Frequenzspektrum und lassen sich nicht durch Grundton und harmonische Obertöne beschreiben. Dazu gehören Anschlaggeräusche bei Saiteninstrumenten, Anblasgeräusche bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen sowie Konsonanten der menschlichen Stimme. Ihre Analyse erfordert elektronische Messtechnik, mathematische Modelle und leistungsfähige Computer.

Praktische Schwingungen sind nur quasiperiodisch oder fastperiodisch: Mathematisch wäre eine Schwingung nur bei unendlicher Dauer sinusförmig. Das zeitliche Abschneiden eines Sinustons führt zu breitbandigen Artefakten. Gerade bei Zupf- und Schlaginstrumenten, auch beim Klavier, ist die Voraussetzung eines Dauertons nicht einmal näherungsweise erfüllt. Für schnell veränderliche und kurze Vorgänge wird die Wavelet-Transformation verwendet; dabei müssen Begriffe wie „Frequenz“ neu gedeutet werden, und zur Grundtonerkennung kommen verschiedene Methoden zum Einsatz.

Klangfarbe und Instrumente

Die spezifische Klangfarbe eines Instruments oder einer Stimme hängt davon ab, welche Obertöne vorhanden sind, wie laut sie zueinander sind, wie sich ihre Lautstärke und Frequenz während des Tons ändern und welche Nebengeräusche hinzukommen. Bei der Stimme entstehen unterschiedliche Vokalklänge durch ihren jeweiligen Obertonaufbau. Mund und Rachen verstärken oder dämpfen durch ihre Form bestimmte Frequenzen; diese verstärkten Bereiche sind Formanten. Beim Obertongesang werden hohe Frequenzen gezielt zum Dominieren gebracht.

Streichinstrumente haben ein reichhaltiges Teiltonspektrum. Klarinetten betonen ungerade Teiltöne, beim Fagott ist der Grundton viel schwächer als die ersten Obertöne. Glocken betonen oft Terzen stark und besitzen komplexe Obertonzusammensetzungen. Stimmgabeln erzeugen fast nur den Grundton. Bei Holzblasinstrumenten und vielen Saiteninstrumenten liegen die Frequenzen nahe bei ganzzahligen Vielfachen; bei realen Saiten bleibt jedoch Inharmonizität. Gerade geringe Abweichungen können ein Instrument unverwechselbar und lebendig machen. Beim Klavier nehmen die Abweichungen mit steigender Obertonhöhe deutlich zu und tragen wesentlich zu seiner Klangfarbe bei.

Membranophone mit runder Membran haben Eigenfrequenzen einer Besselschen Differentialgleichung. Bei Idiophonen hängt die Obertonreihe stark von der Form des Klangkörpers ab; bei Stabspielen sind es Eigenfrequenzen der Biegeschwingung eines Balkens. Künstlich aus Sinustönen gebildete Spektren heißen synthetische Klänge. Eine reine Sägezahnschwingung enthält zum Grundton alle Obertöne.

Viele Obertöne führen im Allgemeinen zu einem brillanteren, schärferen oder farbigeren Klang, etwa bei Violine, Trompete, Oboe und Fagott. Wenige Obertöne wirken eher rein, klar, blass oder dumpf, etwa bei Flöte, tiefer Klarinette und gedeckten Orgelregistern. Höhere Obertöne sind meist leiser, weil sie schwächer angeregt und in der Luft stärker gedämpft werden. Reine Sinustöne sind mechanisch kaum, elektronisch aber näherungsweise erzeugbar.

Hörbarkeit und praktische Anwendungen

Obertöne werden gewöhnlich nicht einzeln gehört, sondern bilden gemeinsam den Klang eines Tons. Manche Menschen können einzelne Obertöne aus stabilen, lang ausgehaltenen Tönen wie Orgelpfeifen heraushören. Beim Obertongesang werden sie deutlich hörbar; genannt werden mongolische und tuvinische Völker. Auch Didgeridoo, Fujara und Klangschalen können Obertöne deutlich hörbar machen.

Bei Saiteninstrumenten erzeugt die Flageolett-Spielweise Töne in der Höhe von Obertönen: Die Saite wird nur leicht berührt statt auf das Griffbrett gedrückt. Am Klavier lassen sich Obertöne durch Resonanz ungedämpfter Saiten hörbar machen, indem Tasten stumm niedergedrückt und passende Grund- oder Obertonreihentöne angeschlagen werden. Auch Flageoletttöne und eine Präparierung der Saite, besonders mit Gummi, sind möglich.

Bei der Orgel lassen sich mit Registern, die meist einzelne harmonische Obertöne erzeugen, Klangfarben als einfache additive Synthese bilden. Häufig eingesetzt werden Oktaven mit dem 2., 4., 8. und 16. Partialton, Quinten mit dem 3., 6. und 12. Partialton sowie große Terzen mit dem 5. und 10. Partialton; in modernen Orgeln auch kleine Septimen mit dem 7. und 14. Partialton und große Nonen mit dem 9. und 18. Partialton. Bei der Hammond-Orgel können die Teiltonanteile zusätzlich mit Schiebereglern verändert werden.

Das Hörzentrum kann aus einem auch nur teilweise vorhandenen Obertonspektrum die Grundfrequenz wahrnehmen, obwohl diese selbst nicht erklingt. Dieser hinzugefügte Grundton heißt Residualton.

Musiktheorie und Untertonreihen

Obertöne wurden zur wissenschaftlichen Erklärung und Begründung musikalischer Tonsysteme herangezogen, meist auf Grundlage ganzzahliger Frequenz- oder Saitenlängenverhältnisse. Eine erste damit verbundene Theorie wird Pythagoras vor rund 2500 Jahren zugerechnet. Johann Bernhard Logier (1777–1846) nutzte die Obertonreihe für die Lehre von Begleitung, Generalbass, Harmonie, Melodie und Komposition; seine Lehre der „harmonisch mitklingenden“ Töne war umstritten. Paul Hindemith versuchte in seiner Unterweisung im Tonsatz ein System aus Obertonreihe und weiteren akustischen Erscheinungen wie Kombinationstönen abzuleiten; auch dieses System ist umstritten. Reale Töne und Klänge bleiben nur begrenzt mathematisch erfassbar, weshalb ästhetische Systeme schwer naturwissenschaftlich zu legitimieren sind.

Spiegelt man die harmonische Obertonreihe, entsteht theoretisch eine symmetrische harmonische Untertonreihe, die durch Frequenzteilung nach unten ergänzt wird. Untertöne sind in der Natur höchst selten und treten manchmal bei Glocken und Gongs auf; ob es tatsächlich Töne einer Untertonreihe sind, ist nicht sicher. Praktisch werden sie beim Trautonium, beim Subharchord und beim Untertongesang erzeugt. Hugo Riemann verwendete die Untertonreihe besonders häufig und legte sie in seiner „Zwei-Wurzel-Theorie“ des Dur/Moll-Dualismus als Grundlage seiner Funktionstheorie aus.