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Nachkommastelle
Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem …
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Bedeutung der Nachkommastellen
Nachkommastellen sind die Ziffern rechts vom Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzzahligen Zahl, die in einem Stellenwertsystem als Kommazahl geschrieben wird. Bei Dezimalzahlen heißen sie auch Dezimalstellen oder Dezimalen. Zusammen bilden sie den Nachkommaanteil. Nachkommastellen sind nicht dasselbe wie signifikante Stellen.
Beispiele für Dezimalstellen
Bei 223,5678 sind die vier Nachkommastellen 5, 6, 7 und 8.
Der Bruch 4/7=0{,}\overline{571428} hat unendlich viele Dezimalstellen, weil seine Dezimaldarstellung nicht abbricht. Wie alle Brüche wird er durch eine periodische Dezimalzahl dargestellt.
Ungerade Potenzen des Goldenen Schnitts \Phi^{2n+1} und ihre Kehrwerte haben jeweils dieselben Nachkommastellen. Beispielsweise gilt \Phi^3=4,2360679775\ldots und 1/\Phi^3=0,2360679775\ldots.
Nachkommaanteil berechnen
Der Nachkommaanteil \operatorname{frac}(x) wird mit der Abrundungsfunktion \lfloor x\rfloor und der Aufrundungsfunktion \lceil x\rceil definiert:
\operatorname{frac}(x):=\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor & x\geq0\\x-\lceil x\rceil & x<0\end{cases}
Es gibt auch die Notation \{x\}. Sie wird meist vermieden, weil sie mit der Menge verwechselt werden kann, die nur das Element x enthält.
Beispiele: \operatorname{frac}(223{,}5678)=0{,}5678, \operatorname{frac}(-223{,}5678)=-0{,}5678 und \operatorname{frac}(1{,}\overline{571428})=0{,}\overline{571428}.
Die Definition ohne Fallunterscheidung \operatorname{frac}(x):=x-\lfloor x\rfloor ist für negative Werte nicht geeignet. So ergibt -223{,}5678-\lfloor-223{,}5678\rfloor=0{,}4322, obwohl der Nachkommaanteil -0{,}5678 ist.
Schreibweise und Aussprache
Internationale Richtlinien, etwa das Internationale Einheitensystem, sehen vor, längere Dezimalzahlen vom Dezimalzeichen aus in Dreiergruppen zu gliedern. Im Zahlzeichen werden die Gruppen durch geschützte schmale Leerzeichen getrennt. Punkte sind zur Gruppierung nicht erlaubt, weil sie in manchen Teilen der Welt als Dezimalzeichen verwendet werden.
Die Ziffern nach dem Komma können einzeln gesprochen werden, etwa bei 123 000,123 000: „Eins-zwei-drei-null-null-null Komma eins-zwei-drei-null-null-null“. Häufiger ist eine Aussprache in Tausendergruppen, zum Beispiel: „Einhundertdreiundzwanzigtausend, einhundertdreiundzwanzig Tausendstel, null Millionstel“. Auch eine Gruppierung nur vor dem Komma ist gebräuchlich.