Mollier-h-x-Diagramm

Grundprinzip und Zweck

Das Mollier-h,x-Diagramm, früher i-x-Diagramm genannt, beschreibt Zustände und Zustandsänderungen feuchter Luft. Es wird eingesetzt, um Erwärmen, Kühlen, Befeuchten, Entfeuchten und das Mischen verschiedener Luftmengen grafisch zu untersuchen. Das Diagramm gilt immer für einen bestimmten Gesamtdruck p, meist den atmosphärischen Luftdruck, zum Beispiel 100 kPa; es beschreibt daher isobare Zustandsänderungen.

Temperatur, Wassergehalt beziehungsweise absolute Feuchte, relative Feuchte, spezifische Enthalpie und Dichte können direkt abgelesen werden. Für einen Luftzustand müssen mindestens zwei Größen bekannt sein; die übrigen Größen lassen sich daraus ableiten. Das Diagramm wurde 1923 von Richard Mollier vorgeschlagen.

Aufbau, Achsen und wichtige Größen

Das Diagramm ist ein schiefwinkliges Koordinatensystem. Ein rechtwinkliges h-x-Diagramm wird im Uhrzeigersinn so weit gedreht, dass die Isotherme t = 0 im ungesättigten Gebiet waagerecht verläuft. Der genaue Winkel auf Papier oder Bildschirm hängt von der Skalierung der h- und x-Achse ab. Die spezifische Enthalpie h ist trotz der schräg verlaufenden Isenthalpen die Ordinate; die h-Achse wird dafür gestreckt. Linien konstanten Wassergehalts x verlaufen senkrecht. Der Hauptvorteil der Mollier-Darstellung ist, dass das technisch wichtige ungesättigte Gebiet vergrößert und dadurch genauer ablesbar wird.

Die waagrechte Abszisse ist eine Hilfsachse für den Wassergehalt x. Auf der senkrechten Ordinate wird die spezifische Enthalpie h aufgetragen, meist zusätzlich die Temperatur t in °C. Die Temperatur ist genau genommen eine Kurvenschar: Isothermen verlaufen bei positiven Temperaturen leicht nach rechts oben, bei negativen Temperaturen nach unten; nur t = 0 verläuft waagerecht. Als zweite x-Achse kann der Partialdruck des Wasserdampfes p_w angegeben werden.

Im Diagramm finden sich Kurven für Temperatur t, Dichte der feuchten Luft ρ_f und relative Feuchte φ. Die Isenthalpen sind Linien gleicher spezifischer Enthalpie und verlaufen von links oben nach rechts unten. Ein Randmaßstab kann das Verhältnis Δh/Δx darstellen. Seine Indexstriche sind nicht parallel, sondern haben ihren Pol im Nullpunkt t = 0, x = 0; damit lassen sich beispielsweise Dampfbefeuchtungen grafisch bestimmen.

Der Wassergehalt ist definiert als x = m_W/m_tL. Die Enthalpie der feuchten Luft bezogen auf die Masse der trockenen Luft lautet:

h_(1+x) = H_fL/m_tL = (H_tL + H_W)/m_tL = h_tL + x · h_W.

Dabei bedeuten h spezifische Enthalpie in kJ/kg, t Temperatur in °C, c spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg·K) und x Wassergehalt in g/kg. Die Indizes stehen für L beziehungsweise l = Luft, D = Wasserdampf und W beziehungsweise w = flüssiges Wasser; p bezeichnet konstanten Druck. r_0 ist die Verdampfungsenthalpie bei 0 °C. Als Nullpunkte gelten bei 0 °C: h_l = 0 für trockene Luft und h'_w = 0 für siedendes Wasser.

Sättigung, Ablesen und typische Vorgänge

Die Isothermen steigen im ungesättigten Gebiet bei positiven Celsius-Temperaturen leicht an, weil der Wasserdampf zusätzliche thermische Energie enthält. Am Sättigungspunkt mit φ = 1 knicken sie nach unten ab. Über den maximalen Dampfanteil hinaus kann Wasser nur noch flüssig als kleine Tropfen, also als Nebel, vorhanden sein. Im Nebelgebiet weicht die Isotherme wegen der geringen zusätzlichen thermischen Energie des flüssigen Wasseranteils nur wenig von der durch den Sättigungspunkt verlaufenden Isenthalpe ab. Kurven gleicher relativer Feuchte entstehen durch gleichmäßige Teilung der Isothermenabschnitte zwischen φ = 0 und φ = 1. Bei gleichbleibendem Wassergehalt x sinkt die relative Feuchte, wenn die Luft wärmer wird.

Beispiel für den Punkt 1 mit 30 °C und 10 g/kg:

• Die Trockenkugeltemperatur beträgt 30 °C und wird an der Ordinate abgelesen.
• Für die Taupunkttemperatur folgt man senkrecht nach unten bis zur Taulinie. Es ergibt sich 13,9 °C bei 10 g/kg, Punkt 4.
• Für die Feuchtkugeltemperatur folgt man entlang der Isenthalpen bis zur Sättigung. Das Ergebnis ist 19,5 °C bei 14,2 g/kg, Punkt 6.
• Die relative Feuchte beträgt 37 %r.F.; sie wird an den hyperbolischen, durch die Taulinie begrenzten Linien abgelesen.
• Die absolute Feuchte beträgt 10 g/kg.
• Die spezifische Enthalpie beträgt 56 kJ/kg; sie liegt auf einer Isenthalpe.
• Die Dichte beträgt 1,143 kg/m³.

Zustandsänderungen werden folgendermaßen dargestellt:

• Beim Erhitzen wandert der Zustandspunkt senkrecht nach oben, zum Beispiel von 30 °C auf 50 °C, von Punkt 1 zu Punkt 3.
• Beim Kühlen ohne Kondensation wandert er senkrecht nach unten.
• Eine theoretische Befeuchtung mit relativ kaltem Dampf verschiebt den Punkt nach rechts, zum Beispiel von Punkt 1 zu Punkt 5.
• Bei adiabater Befeuchtung, etwa mit einem Sprühbefeuchter, verläuft die Änderung entlang einer Isenthalpe in Richtung Taulinie, von Punkt 1 zu Punkt 6.
• Beim Entfeuchten verschiebt sich der Punkt nach links. Bei Kondensation geht er nach links unten, bei sorptiver Entfeuchtung nach links oben.

Beim Mischen zweier Luftströme liegt der Mischpunkt auf der Geraden zwischen den beiden Zustandspunkten. Seine Lage wird mit dem „Gesetz der abgewandten Hebel“ bestimmt. Werden 2.000 kg/h Luft A mit 30 °C und 10 g/kg (Punkt 1) mit 1.000 kg/h Luft B mit 15 °C und 4 g/kg (Punkt 7) gemischt, liegt der Mischpunkt bei 25 °C und 8 g/kg (Punkt 8). Der kalte Strom macht 1/3 des Gesamtstroms von 3.000 kg/h aus; der Mischpunkt liegt deshalb um diesen Anteil vom warmen Punkt entfernt.

Luftbefeuchtung und Druckumrechnung

Bei der Luftbefeuchtung in einem Trockner wird Umgebungsluft zunächst erwärmt. Dadurch sinkt ihre relative Feuchte. Anschließend strömt die warme Luft über die Wäsche und nimmt durch Verdunstung Wasser auf. Dieser Vorgang ist eine adiabate Befeuchtung: Die erforderliche Verdampfungsenthalpie wird der Luft entzogen, sodass ihre Temperatur sinkt und ihr Wassergehalt steigt. Die Enthalpie bleibt annähernd konstant; der Vorgang verläuft daher entlang einer Enthalpie-Linie. Die Luft kann dabei höchstens bis zur Feuchtkugeltemperatur abgekühlt werden. Ist diese erreicht, kann sie kein weiteres Wasser aufnehmen.

Ein h,x-Diagramm gilt nur für den angegebenen Gesamtdruck. Bei idealen Gasen ändern sich die Isothermen bei einer Druckänderung nicht. Die relative Feuchte φ ändert sich proportional mit dem Gesamtdruck. Für die Umrechnung gilt:

p_vorh/p_Diagr = φ_vorh/φ_Diagr.

Entsprechend müssen auch Dampfdichte und Dampfdruck umgerechnet werden.

Im angelsächsischen Raum wird das „psychrometric chart“ beziehungsweise „Carrier-Diagramm“ nach Willis Carrier verwendet. Dort wird der Wassergehalt x über der Lufttemperatur t aufgetragen. Deshalb ändern sich die Richtungen, in denen Luftzustandsänderungen im Diagramm dargestellt werden.