Wärmeleitfähigkeit

Grundbegriff und Definition

Die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl oder Wärmeleitkoeffizient genannt, ist eine Stoffeigenschaft. Sie beschreibt, wie gut ein Material Wärme durch Wärmeleitung transportiert. Ein niedriger Wert bedeutet eine gute Wärmedämmung, ein hoher Wert eine gute Wärmeleitung. Im SI-System lautet die Einheit Watt pro Meter und Kelvin: W/(m·K). Die Formelzeichen sind λ, κ oder k. Die Dimension ist T⁻³·L·M·Θ⁻¹.

Wärmeleitung ist der Transport von Wärme in einem Medium, ohne dass dabei Stoff transportiert wird. Bei der Konvektion dagegen wird Wärme durch ein strömendes Fluid übertragen. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der spezifische Wärmewiderstand Rλ mit der Einheit m·K/W und der Dimension T³·L⁻¹·M⁻¹·Θ.

Zur Definition betrachtet man zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen T₁ und T₂, wobei T₁ > T₂ gilt. Sie sind durch eine ebene Wand der Dicke l und der Fläche A getrennt. Das Wandmaterial sei homogen und isotrop, also überall gleich beschaffen und ohne bevorzugte Richtung. Im stationären Zustand stellt sich ein konstanter Wärmestrom Q̇ ein. Er ist proportional zur Fläche A und zur Temperaturdifferenz ΔT = T₁ − T₂ sowie umgekehrt proportional zur Wanddicke l. Daraus folgt die Definitionsgleichung des Fourierschen Gesetzes:

λ = (Q̇ · l)/(A · ΔT)

Daraus ergibt sich die Einheit [λ] = ([Q̇] · [l])/([A] · [ΔT]) = W/(m·K). Im allgemeinen Fall wird der Zusammenhang als Vektorgleichung formuliert:

q̇ = −λ · grad T

Dabei ist q̇ die vektorielle Wärmestromdichte. Das negative Vorzeichen zeigt, dass Wärme entgegen dem Temperaturgradienten, also vom wärmeren zum kälteren Bereich, fließt. Die Temperaturleitfähigkeit erhält man, indem man die Wärmeleitfähigkeit durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapazität dividiert. Bei den meisten Materialien steigt die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Temperatur leicht an. An einem Phasen- oder Aggregatzustandsübergang, etwa fest ↔ flüssig ↔ gasförmig, kann sie sich jedoch meist stark und sprunghaft ändern.

Mechanismen der Wärmeübertragung

Wärme kann durch drei Mechanismen übertragen werden: Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Konvektion. Bei Stoffen mit hoher Wärmeleitung können die beiden anderen Mechanismen in bestimmten Fällen vernachlässigt werden.

Im Vakuum gibt es keine Wärmeleitung und keine Konvektion, sondern nur Wärmestrahlung. Verspiegelte Oberflächen mit Vakuum dazwischen vermindern Wärmeflüsse deshalb besonders gut; ein Beispiel ist die Thermosflasche.

In Metallen übernehmen Leitungselektronen den Wärmetransport. Nach dem Wiedemann-Franzschen Gesetz besteht daher meist ein Zusammenhang zwischen elektrischer und thermischer Leitfähigkeit: Metalle mit hoher elektrischer Leitfähigkeit leiten üblicherweise auch Wärme gut. Kupfer und Silber sind unter den reinen Metallen sowohl besonders gute elektrische als auch besonders gute thermische Leiter.

In Isolierstoffen beziehungsweise Dielektrika sind Elektronen nicht am Wärmetransport beteiligt. Dort erfolgt die Wärmeleitung durch Gitterschwingungen, die als Phononen bezeichnet werden. Bestimmte kristalline Stoffe können durch Phononenresonanz in bestimmten Temperaturbereichen ungewöhnlich hohe Wärmeleitfähigkeiten erreichen. Bei Raumtemperatur leitet Berylliumoxid ungefähr 300 W·m⁻¹·K⁻¹ und damit etwa so gut wie Kupfer; Diamant erreicht etwa 1000 W·m⁻¹·K⁻¹. Bei −200 °C kann Saphir 10000 W·m⁻¹·K⁻¹ erreichen.

Anisotrope Wärmeleitung und Tensordarstellung

Bei anisotropen Materialien hängt die Wärmeleitfähigkeit von der Richtung ab. Im allgemeinen anisotropen Fall wird sie durch einen Tensor zweiter Stufe, beispielsweise eine 3×3-Matrix, dargestellt. Holz und Schiefer leiten Wärme etwa in Faserrichtung besser als quer dazu; bei einem Quarzkristall ist die Wärmeleitung in Richtung der c-Achse höher als senkrecht dazu. Liegt der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, verläuft der Wärmestrom nicht in derselben Richtung wie der Gradient.

Beispiel: Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ besitzt parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu von 0,11 W/(m·K). Wird die z-Achse parallel zur Faser und werden die x- und y-Achsen senkrecht dazu gewählt, lautet der Wärmeleitfähigkeitstensor:

λ = [[0,11, 0, 0], [0, 0,11, 0], [0, 0, 0,26]] W/(m·K)

Die Matrix ist diagonal, weil in diesem gewählten Koordinatensystem die Hauptachsen des Materials mit den Koordinatenachsen übereinstimmen.

Messung der Wärmeleitfähigkeit

Messgeräte bestimmen die Wärmeleitfähigkeit, indem sie die dem Wärmestrom entsprechende elektrische Leistung eines Heizelements messen. In die Auswertung gehen außerdem die Fläche des Heizelements beziehungsweise der Probe, die Dicke der Probe und die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Grenzflächen ein.

Wärmeflusssensoren messen Wärmeströme mithilfe des Seebeck-Effekts. Zusammen mit der Temperaturdifferenz kann man damit beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen bestimmen. Eine weitere Möglichkeit ist die Bestimmung über die Wärmeleitung beziehungsweise über das Fouriersche Gesetz, etwa mit der 3-Omega-Methode.

Bei beiden Messprinzipien wird in einem Dämmstoff jedoch nicht ausschließlich die Wärmeleitung des festen Materials erfasst. Auch Wärmestrahlung und Wärmekonvektion der eingeschlossenen Gase tragen zum gemessenen Wärmestrom bei. Das Messergebnis ist deshalb die Summe der Wärmeströme aller drei Wärmeübertragungsarten.

Bauwesen und geltende Normen

Seit der Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung im Jahr 2013 werden im Bauwesen drei Wärmeleitfähigkeitswerte parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet:

• λD: Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung.
• λB: Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4.
• λgrenz: Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauprodukts.

Die Werte unterscheiden sich in ihrer Ermittlung und Verwendung. Nur λB gemäß DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden. Für die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte ist ein Sicherheitszuschlag erforderlich.

Wichtige Normen sind DIN 4108-4 „Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte“ sowie ÖNORM B 8110-7 „Wärmeschutz im Hochbau – Teil 7: Tabellierte wärmeschutztechnische Bemessungswerte“.

Beispielwerte und Einfluss des Materials

Die Wärmeleitfähigkeit kann je nach Stoff um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise für Kühlkörper erwünscht, niedrige Werte für Wärmedämmstoffe. Die Wärmeleitfähigkeit λ ist eine Stoffkonstante bei einem festgelegten Umgebungsklima aus Temperatur und Luftfeuchte. Deshalb wird sie teilweise mit einem Index wie λ20/50, λ23/80 oder λdry angegeben. Die folgenden Werte gelten, sofern nicht anders angegeben, für 0 °C. Je höher λ ist, desto größer ist die Wärmeübertragung pro Zeitspanne.

Typische Baustoffwerte in W/(m·K) sind: Holz senkrecht zur Faser 0,09…0,19, Bitumen und Gummi jeweils 0,16, Lehm beziehungsweise Lehmputz 0,47…0,93, Vollziegel 0,50…1,40, Kalksandstein 0,56…1,30, Glas 0,76, Beton 2,1, Kalkstein 2,2, Granit und Marmor jeweils 2,8. Hochlegierter austenitischer Stahl, etwa X5CrNi18-10 (Werkstoff-Nr. 1.4301), erreicht 15, unlegierter Stahl 48…58.

Besonders niedrige Werte haben Dämmstoffe: Vakuumdämmplatten liegen bei 0,004…0,006, Aerogel bei 0,017…0,021, Resol-Hartschaum bei 0,021 und Polyurethanschaum (PUR) bei 0,021…0,035 W/(m·K). Mineralwolle erreicht 0,032…0,050, Kork 0,035…0,046, Zellulose 0,037…0,045 und Strohballen 0,038…0,067. Porenbeton liegt bei 0,080…0,250, Blähton bei 0,100…0,160.

Bei Metallen reichen die Werte von Quecksilber mit 8,3 über Eisen mit 80,2, Aluminium mit 236, Gold mit 314 und Kupfer mit 401 bis zu Silber mit 429 W/(m·K). Kupfer als Handelsware liegt bei 240…380. Bei Gasen betragen die Werte beispielsweise für Wasserstoff 0,186, Helium 0,1567, Luft 0,0262, Stickstoff 0,0260, Sauerstoff 0,0263 und Kohlenstoffdioxid 0,0168 W/(m·K). Wasser hat bei 0 °C eine Wärmeleitfähigkeit von 0,5562, Eis bei −10 °C von 2,33 W/(m·K). Sehr hohe Werte werden für Diamant mit 2300 und Graphen mit 5300 W/(m·K) angegeben; Theta-Phase-Tantalnitrid (θ-TaN) erreicht 1100 W/(m·K).