Luca Pacioli

Bedeutung und zentrale Leistung

Luca Pacioli (* um 1445 in Borgo San Sepolcro in der Toskana; † 1517 in Sansepolcro) war ein italienischer Mathematiker und Franziskaner. Besonders wichtig ist er für die Wirtschaftswissenschaften: 1494 beschrieb er als Erster die doppelte Buchführung vollständig.

Die doppelte Buchführung, auch „Venezianische Methode“ genannt, erfasst Geschäftsvorgänge systematisch in miteinander verbundenen Büchern. Pacioli gilt dabei nicht als ihr Erfinder. Die Methode wurde wahrscheinlich bereits von Venezianern und den Medici verwendet; Pacioli nennt außerdem Bücher der Finanzbeamten Genuas. Als möglicher Erfinder wird der Händler Benedetto Cotrugli aus Ragusa angesehen. Paciolis Darstellung wurde jedoch in viele Sprachen übersetzt und von anderen Autoren kopiert. Dadurch trug sie entscheidend zur Verbreitung der doppelten Buchführung bei.

Ausbildung, Lehre und Mathematik

Ab 1477 war Pacioli Professor in Perugia, Rom, Neapel, Pisa, Venedig, Mailand und Florenz. Vermutlich studierte er Mathematik bei Piero della Francesca. Nach dessen Tod 1492 besaß Pacioli mindestens zwei von dessen drei mathematischen Schriften und verarbeitete sie, besonders einen wohl vor 1460 verfassten Traktat über den Abakus, in seinen eigenen Werken.

Sein wichtigstes Buch ist die Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità. Es wurde 1487 vollendet, 1494 in Venedig gedruckt und erschien 1523 in zweiter Auflage. Das Werk enthält wenige eigene Ideen, bündelt aber wichtiges mathematisches Wissen seiner Zeit. Zu seinen Grundlagen gehören der Liber Abbaci von Leonardo Fibonacci von 1202, überarbeitet 1228, sowie Werke von Jordanus Nemorarius von 1236 und Johannes de Sacrobosco von 1256. Dieses Wissen wurde an italienischen Abakus-Schulen für Kaufleute gelehrt.

Pacioli behandelt Gleichungen erster und zweiter Ordnung. Für kubische Gleichungen wie x³ + m·x = n oder x³ + n = m·x fand er keine allgemeine Lösung. Er verglich ihre Lösbarkeit beim damaligen Wissensstand mit der Quadratur des Kreises, hoffte aber auf künftige Lösungen. Später fanden Scipione del Ferro und Nicolo von Brescia, genannt „Tartaglia“, Lösungswege. Außerdem diskutierte Pacioli das Teilungsproblem.

Proportion, Kunst und weitere Schriften

Leonardo da Vinci erhielt von Pacioli Mathematikunterricht und war mit ihm befreundet. Er regte Pacioli zu dessen 1509 veröffentlichter Abhandlung De divina proportione über den Goldenen Schnitt an und illustrierte sie. Pacioli verstand Perspektivität als Grundlage dafür, dass Malerei wie Musik eine mathematische Disziplin sein könne. Für ihn zeigten der menschliche Körper, besonders die Hand, architektonische Harmonie und die Buchstaben römischer Inschriften eine „göttliche Proportion“. Auch Albrecht Dürer wurde durch das Werk beeinflusst.

Um 1500 verfasste Pacioli vermutlich gemeinsam mit Leonardo da Vinci De ludo scacchorum, auch Schifanoia genannt, ein Buch über Schach. Das lange als verschollen geltende Manuskript wurde 2006 von Duilio Contin in der Bibliothek der Stiftung Palazzo Coronini Cronberg in Görz entdeckt; es ist das einzige bekannte Exemplar.

De viribus quantitatis von 1508 ist eine bedeutende Sammlung mathematischer Rätsel, Scherze und Tricks. Sie enthält auch Anleitungen zu Zaubertricks, die meist naturwissenschaftliches Wissen ausnutzen, und gilt als älteste Schrift über Zauberkunst. Ebenfalls 1509 veröffentlichte Pacioli in Venedig eine verbesserte Textfassung von Johannes Campanus von Novaras Übersetzung von Euklids Elementen.

Wichtige Werke

Zu Paciolis Werken gehören De divina proportione (Venedig 1509), Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità (Venedig 1494), De viribus quantitatis (1508) und das handschriftlich überlieferte De ludo scacchorum detto Schifanoia. Von letzterem erschien 2007 ein Facsimile-Reprint beim Aboca Museum di Sansepolcro.