Liste mathematischer Abkürzungen

Zweck und Lesart der Liste

Die Liste sammelt bekannte mathematische Abkürzungen aus mindestens zwei Buchstaben. Zu jedem Kürzel nennt sie die Vollform, teilweise in einer Fremdsprache, und die deutsche Bedeutung. Sie umfasst sowohl elementare Schreibweisen wie sin, cos, ln, ggT und kgV als auch Fachkürzel aus Analysis, Algebra, Geometrie, Stochastik, Numerik, Logik und Mengenlehre.

Ein Kürzel ist nicht immer eindeutig. adj kann etwa eine adjungierte Matrix oder eine Adjunkte bezeichnen; FT steht für Fourier-Transformation oder Funktionentheorie; Im bedeutet je nach Zusammenhang Bild einer Abbildung oder Imaginärteil einer komplexen Zahl. Sp kann Spur oder symplektisch heißen, Tr Träger oder Spur. Die Bedeutung muss daher aus dem mathematischen Zusammenhang erschlossen werden.

Funktionen, Analysis und Differentialgleichungen

Zu den elementaren Funktionen gehören sin (Sinus), cos (Kosinus), tan (Tangens), cot (Kotangens), sec (Sekans) und csc (Kosekans). Ihre hyperbolischen Entsprechungen sind sinh, cosh, tanh, coth, sech und csch. Die Umkehrfunktionen werden unter anderem mit arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec und arccsc bezeichnet; bei hyperbolischen Funktionen erscheinen arsinh, arcosh, artanh, arcoth, arsech und arcsch. Weitere Funktionskürzel sind abs für den Absolutwert, exp für die Exponentialfunktion, sgn für die Vorzeichenfunktion, sinc für die Sinc-Funktion, tanc für die Tanc-Funktion, sig für die Sigmoid-Funktion und rect für die Rechteckfunktion.

Bei Logarithmen steht ln für den natürlichen, lg für den dekadischen und ld für den binären Logarithmus; log bezeichnet allgemein den Logarithmus. lim ist der Grenzwert einer Folge oder Funktion, lim inf der Limes inferior und lim sup der Limes superior. inf und sup bedeuten Infimum und Supremum, min und max Minimum und Maximum. arg min beziehungsweise arg max bezeichnet das Argument des Minimums beziehungsweise Maximums.

Wichtige Begriffe der mehrdimensionalen Analysis sind grad für den Gradienten eines Skalarfelds, div für die Divergenz und rot für die Rotation eines Vektorfeldes. diffbar bezeichnet die Differenzierbarkeit, f. ü. „fast überall“ und f. a. „fast alle“. supp oder Tr bezeichnet den Träger einer Funktion.

DGL, DGl., Dgl. oder DG stehen für Differentialgleichung. ODE bezeichnet eine gewöhnliche, PDE beziehungsweise PDGl oder PDG eine partielle und SDE beziehungsweise SDGl eine stochastische Differentialgleichung. AWA, AWP bezeichnen ein Anfangswertproblem; RWA, RWP ein Randwertproblem. Spezielle Funktionen erscheinen beispielsweise als Ai und Bi für Airy-Funktionen, erf, erfc und erfi für Fehlerfunktionen sowie Ei, Si, Ci und li für Integralexponentialfunktion, Integralsinus, Integralkosinus und Integrallogarithmus.

Lineare Algebra, Algebra und Geometrie

In der linearen Algebra steht LA für lineare Algebra, VR für Vektorraum, dim für dessen Dimension und span für die lineare Hülle von Vektoren. LGS bezeichnet ein lineares Gleichungssystem. EW, EV und Eig stehen für Eigenwert, Eigenvektor und Eigenraum. det ist die Determinante, rg der Rang, diag eine Diagonalmatrix und Sp, sp, Tr oder tr können die Spur einer Matrix bezeichnen. Cof oder cof steht für die Kofaktormatrix. SVD und SWZ bedeuten Singulärwertzerlegung; JNF und HNF stehen für Jordansche beziehungsweise Hessesche Normalform. ONB ist eine Orthonormalbasis, ONS ein Orthonormalsystem.

Bei Abbildungen bezeichnet dom die Definitionsmenge, Im das Bild, ker den Kern und coker den Kokern. id ist die identische Abbildung, Hom der Hom-Funktor, End die Kategorie der Endomorphismen und Aut die Automorphismengruppe. Mor steht für Morphismus, Ext für den Ext-Funktor und Tor für den Tor-Funktor. card bezeichnet die Mächtigkeit einer Menge, char die Charakteristik eines Rings oder Körpers und Quot den Quotientenkörper eines Rings.

In der Gruppentheorie stehen GL für die allgemeine lineare Gruppe, SL für die spezielle lineare Gruppe, SO für die spezielle orthogonale Gruppe und SU für die spezielle unitäre Gruppe. PGL, PSL, PSp beziehungsweise PGSp und PSU bezeichnen entsprechende projektive Gruppen. Sp oder SP kann außerdem die symplektische Gruppe meinen. Alt bezeichnet die alternierende, Sym die symmetrische und Gal die Galoisgruppe; GF steht für Galoiskörper. ord gibt die Ordnung eines Gruppenelements an, Exp den Gruppenexponenten und Spec das Spektrum eines Rings.

Weitere grundlegende Kürzel sind deg für den Grad eines Polynoms, ggT für den größten gemeinsamen Teiler, kgV für das kleinste gemeinsame Vielfache, mod für Modulo, also Division mit Rest, und CSU für die Cauchy-Schwarz-Ungleichung. DGS steht für Dynamische-Geometrie-Software, DAG für einen gerichteten azyklischen Graphen und GT für Graphentheorie.

Stochastik, Statistik und Optimierung

In der Stochastik bezeichnet ZV eine Zufallsvariable, ZZ eine Zufallszahl und Pr die Wahrscheinlichkeit. MW ist der Mittelwert, med der Median, Var die Varianz einer Zufallsvariable, Cov die Kovarianz zweier Zufallsvariablen, Kor der Korrelationskoeffizient und IQR der Interquartilsabstand. NV steht für Normalverteilung. i.d. bedeutet „identisch verteilt“, i.i.d. „unabhängig und identisch verteilt“ und f. s. „fast sicher“.

EDA ist die explorative Datenanalyse, ANOVA die Varianzanalyse. BLUE bezeichnet die beste lineare erwartungstreue Schätzfunktion, BUE die beste erwartungstreue Schätzfunktion und BLUP die beste lineare erwartungstreue Vorhersage. NLML steht für eine Maximum-Likelihood-Methode. ARCH, GARCH und ARMA bezeichnen statistische Modelle; RNG ist ein Zufallszahlengenerator und LCG ein linearer Kongruenzgenerator.

In der Optimierung bedeutet LP lineare, ILP ganzzahlige lineare und NLP nichtlineare Programmierung. kQ und LS stehen für die Methode der kleinsten Quadrate. u. d. N. bedeutet „unter der Nebenbedingung“; u. d. Nb. wird mit Maximierung unter Nebenbedingungen und dem Lagrange-Multiplikator verbunden.

Numerische Methoden und Transformationen

FEM bezeichnet die Finite-Elemente-Methode. MG steht für Mehrgitterverfahren, AMG für algebraisches Mehrgitterverfahren. CG ist das Verfahren der konjugierten Gradienten, CGS das CGS-Verfahren und SOR das Überrelaxationsverfahren.

FT bezeichnet die Fourier-Transformation und FFT ihre schnelle Form. DFT ist die diskrete Fourier-Transformation, DCT die diskrete Kosinustransformation und DST die diskrete Sinustransformation. DWT steht für diskrete, FWT für schnelle Wavelet-Transformation. CAS bezeichnet ein Computeralgebrasystem. PN und UPN stehen für polnische beziehungsweise umgekehrte polnische Notation.

Logik, Beweise, Mengenlehre und weitere Fachkürzel

In Beweisen bedeutet gdw. „genau dann wenn“ und kennzeichnet eine logische Äquivalenz. o. B. d. A. sowie o. E. bedeuten „ohne Beschränkung der Allgemeinheit“. n. V. heißt „nach Voraussetzung“, z. z. „zu zeigen“. q. e. d. und w. z. b. w. bedeuten „was zu beweisen war“; q. e. f. heißt „was zu machen war“. Bei vollständiger Induktion stehen IA für Induktionsanfang, IV für Induktionsvoraussetzung und IS für Induktionsschritt. def. kennzeichnet eine Definitionsgleichung, MP den Modus ponens.

Logische Verknüpfungen sind NAND („not and“), NOR („not or“) und XOR („exclusive or“, Kontravalenz). QMCV bezeichnet das Verfahren nach Quine und McCluskey. In der Mengenlehre stehen ZF für die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, ZFC für diese Mengenlehre mit Auswahlaxiom, NBG für die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre und NF für die Mengenlehre nach Quine. AC ist das Auswahlaxiom. Ord bezeichnet die Menge der Ordinalzahlen.

Weitere Bereichskürzel sind FA für Funktionalanalysis, HM für höhere Mathematik, stat. für Statistik und stoch. für Stochastik. BMO bezeichnet den BMO-Raum, BV die beschränkte Variation. RH steht für die Riemannsche Vermutung, MWS für den Mittelwertsatz und ZWS für den Zwischenwertsatz. MR bezeichnet Mathematical Reviews und MSC die Mathematics Subject Classification.