Kollaps der Wellenfunktion

Bedeutung und offene Fragen

Der Kollaps der Wellenfunktion, auch Zustandsreduktion genannt, bezeichnet die Veränderung des quantenmechanischen Zustands eines Systems, wenn mit einem Messgerät eine physikalische Größe gemessen wird. Er ist ein wichtiger Bestandteil der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik.

Vor der Messung liefert der Zustand nur Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Messergebnisse einer Größe, also ihre möglichen Eigenwerte. Nach der Messung befindet sich das Objekt in einem Zustand, der den gerade gemessenen Wert eindeutig festlegt: einem Eigenzustand. Diese Zustandsänderung folgt nicht den deterministischen unitären Bewegungsgleichungen wie der Schrödingergleichung oder Diracgleichung.

In der Kopenhagener Deutung ist die Wellenfunktion beziehungsweise der quantenmechanische Zustand eines mikroskopischen Systems keine vollständige Beschreibung der physikalischen Realität. Sie beschreibt vielmehr die experimentell zugänglichen Informationen über das System. Deshalb kann der Kollaps als unstetig und augenblicklich angenommen werden, ohne der speziellen Relativitätstheorie zu widersprechen. Wann und wie genau die Zustandsänderung geschieht, was ihre Ursache ist und ob sie einen realen, beobachterunabhängigen Vorgang beschreibt, sind weiterhin offene Fragen (Stand 2025).

Zustand, Überlagerung und Messung

Ein physikalisches System wird in der Quantenmechanik durch seinen momentanen quantenmechanischen Zustand beschrieben. Dieser kann in einer Eigenbasis eines Operators entwickelt werden. In Bra-Ket-Notation lautet die Wellenfunktion:

|ψ⟩ = ∑ᵢ₌₁ⁿ cᵢ|φᵢ⟩

Der Gesamtzustand |ψ⟩ ist eine Überlagerung, auch Superposition genannt, aller möglichen Eigenzustände |φᵢ⟩. Die Größen cᵢ sind Wahrscheinlichkeitsamplituden. Bei einer Messung wird stets ein einzelner Messwert ermittelt. Er ist der Eigenwert eines Eigenzustands, der zur Art der Messung passt.

Unmittelbar nach der Messung befindet sich das System in genau diesem Eigenzustand. Bei einer sofortigen Wiederholung derselben Messung müsste daher derselbe Wert mit Sicherheit auftreten. Formal wird die Superposition durch die Messung auf einen einzelnen Zustand beziehungsweise einen Eigenraum projiziert. Dieser Übergang von der Superposition zu einem bestimmten Eigenzustand heißt Zustandsreduktion; bei Darstellung durch eine Schrödingersche Wellenfunktion spricht die Kopenhagener Interpretation vom Kollaps der Wellenfunktion.

Nichtlokalität und Deutung der Wahrscheinlichkeiten

Der Kollaps erfolgt nach dieser Vorstellung instantan. Daher ändern sich auch an räumlich weit getrennten Orten sofort die Vorhersagen für Messungen am System. Diese Eigenschaft heißt Quanten-Nichtlokalität. Bei verschränkten Systemen zeigt sie sich als statistische Korrelation der Messergebnisse, selbst wenn die Messorte so weit auseinanderliegen, dass eine physikalische Wirkung oder Information nicht einmal mit Lichtgeschwindigkeit rechtzeitig übertragen werden könnte. Die Bezeichnung „Fernwirkung“ ist dafür unpassend.

Anders als bei einer ausschließlich klassischen Zustandsbeschreibung nach der newtonschen Mechanik kann eine Wellenfunktion vor der Messung eine Superposition mehrerer Eigenzustände einer Observablen sein. Dann sind verschiedene Messwerte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten möglich; die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist immer gleich eins.

Die Kopenhagener Interpretation deutet die Wellenfunktion als unvollständiges Wissen über das System. Die Messung ändert damit auch den Informationsstand des Beobachters. Die Wellenfunktion geht instantan von einer Superposition von Eigenfunktionen auf die gemessene Eigenfunktion über; dabei soll sich nur der Informationsmangel des Beobachters ändern. Fröhner wies 1998 nach, dass quantenmechanische Wahrscheinlichkeiten widerspruchsfrei als Bayessche Wahrscheinlichkeiten aufgefasst werden können.

Geschichte und andere Ansätze

Erste Ansätze zur Erklärung quantenmechanischer Messungen stammen von Werner Heisenberg. John von Neumann formulierte sie 1932 in seinem Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik als Postulate. Das Postulat eines instantanen Kollapses wurde von Beginn an kritisiert und gilt weiterhin als erklärungsbedürftig. Schrödingers Katze von Erwin Schrödinger und das Gedankenexperiment Wigners Freund sollten die Idee eines beobachterabhängigen Kollapses problematisieren.

Die De-Broglie-Bohm-Theorie und die Viele-Welten-Interpretation sind andere Interpretationen der Quantenmechanik, die ohne Kollaps auskommen. Die Viele-Welten-Interpretation muss hierzu jedoch eine Vielzahl messtechnisch unerreichbarer „Welten“ zulassen.

Dieter Zeh entwickelte in den 1970er Jahren den Begriff der Dekohärenz. Sie wird wichtig, wenn die Umgebung des mikroskopischen Objekts und des makroskopischen Messinstruments, etwa elektromagnetische oder gravitative Felder, berücksichtigt wird. Dann wird eine unitäre Zeitentwicklung des Gesamtsystems aus Objekt und Messgerät angenommen. Dekohärenz erklärt, warum nach einer Messung keine weiteren quantenmechanischen Interferenzen auftreten. Sie sagt aber nicht voraus, welches konkrete Ergebnis eine einzelne Messung auswählt. Delayed-Choice-Experimente und Quantenradierer beantworten ebenfalls nicht eindeutig, ob der Kollaps real und beobachterunabhängig ist. Sie schließen jedoch aus, dass er Teil reversibler mikroskopischer Wechselwirkungen ist; er muss vielmehr zum gesamten irreversiblen Messprozess gehören.