Quantenradierer

Grundidee und Bedeutung

Ein Quantenradierer ist ein Element in quantenphysikalischen Experimenten, das den Zusammenhang zwischen Welle-Teilchen-Dualismus und Messprozess sichtbar macht. Quantenobjekte, etwa Photonen oder Elektronen, können je nach Gestaltung der Beobachtung Welleneigenschaften oder Teilcheneigenschaften zeigen. Nach dem Komplementaritätsprinzip sind diese beiden Beschreibungen nicht gleichzeitig beobachtbar.

Beim Doppelspalt entsteht zunächst ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Streifen. Es zeigt, dass die Quantenobjekte wellenartig durch beide Spalte gelangen und sich die beiden Teilwellen überlagern. Wird jedoch eine „Welcher-Weg“-Markierung angebracht, durch die der Weg durch den einen oder den anderen Spalt prinzipiell unterscheidbar ist, verschwinden die Doppelspalt-Interferenzstreifen. Das geschieht auch dann, wenn niemand die Markierung abliest. Ein Quantenradierer löscht diese Unterscheidbarkeit wieder, sodass die Interferenz sichtbar werden kann.

Das typische Experiment besteht aus drei Schritten: Zuerst wird mit einem kohärent beleuchteten Doppelspalt ein Interferenzbild erzeugt. Danach wird jedem Quantenobjekt eine Welcher-Weg-Information aufgeprägt und gespeichert. Schließlich wird diese Information so entfernt, dass keine physikalische Möglichkeit mehr besteht, das Objekt einem Spalt zuzuordnen. Dann erscheint das Interferenzmuster erneut. Die Interferenz wird dabei nicht unbedingt allgemein wiederhergestellt, sondern die Interferenzfähigkeit der beiden vom Doppelspalt kommenden Strahlungsfelder.

Der Quantenradierer wurde 1982 als Gedankenexperiment vorgeschlagen, 1991 erstmals für Photonen realisiert und 2005 im Physikunterricht an der Schule gezeigt. Für Elektronen gelang die Realisierung 2014. Bei Atomstrahlen wurde 1998 das Verschwinden der Interferenz durch eine Markierung experimentell demonstriert; ein Quantenradierer für Atome war nach dem Artikel noch nicht realisiert.

Das Experiment widerlegt die vereinfachte Vorstellung, ein Quantenobjekt sei bereits beim Passieren des Doppelspalts eindeutig entweder eine Welle oder ein Teilchen. Es führt auch nicht über die bekannten Regeln der Quantenmechanik hinaus und ist mit der verbreiteten Kopenhagener Deutung vereinbar. Manche Interpretationen erwägen dennoch Rückwärtsverursachung oder Retrokausalität.

Die Unschärferelation erklärt die Komplementarität teilweise: Ist die Ortsunschärfe kleiner als der Spaltabstand, kann der Weg prinzipiell bestimmt werden. Dann wird die Impulsunschärfe quer zu den Spalten so groß, dass die Interferenzstreifen verwischen. Der Artikel betont jedoch, dass Komplementarität möglicherweise grundlegender als die Unschärferelation ist, falls eine Welcher-Weg-Markierung ohne messbare Impulsänderung möglich ist.

Warum die Interferenz verschwindet

Eine Welcher-Weg-Markierung verhindert Interferenz nicht deshalb, weil die Information räumlich mit dem Weg verbunden ist, sondern weil das Quantenobjekt oder ein anderes System in zwei physikalisch unterscheidbare Zustände versetzt wird. Diese Zustände sind orthogonal, also durch eine Messung unterscheidbar. Bei Photonen können dies zwei senkrechte Polarisationsrichtungen sein; bei Atomen kann ein anderer innerer Zustand oder die Anregung eines Mikrowellenresonators verwendet werden.

Ohne Markierung hat die Wellenfunktion zunächst die Produktform Ψ(r,s)=Φ(r)χ(s). Dabei beschreibt Φ(r) den Ortszustand und χ(s) die inneren Variablen. Nach dem Doppelspalt gilt Ψ(r,s)=(Φ₁(r)+Φ₂(r))χ(s). Die Wahrscheinlichkeitsdichte enthält dann den Interferenzterm. Bei einem Weglängenunterschied von einer halben Wellenlänge wird die Summe der Ortswellen null; dadurch entstehen dunkle Streifen.

Nach dem Aufprägen der Markierung lautet die Wellenfunktion Ψ(r,s)=Φ₁(r)χ₁(s)+Φ₂(r)χ₂(s). Die Ortszustände sind nun mit verschiedenen inneren Zuständen verknüpft. Die Gesamtwellenfunktion bleibt zwar eine kohärente Summe, aber bei der Berechnung der beobachteten Ortsverteilung muss über die nicht gemessene innere Variable s summiert werden. Wegen der Orthogonalität von χ₁ und χ₂ verschwinden die Interferenzglieder: Σs |Ψ(r,s)|²=|Φ₁(r)|²+|Φ₂(r)|². Es bleibt die inkohärente Summe der beiden Einzelspaltverteilungen, also ein verwaschener heller Streifen ohne die dunklen Doppelspaltstreifen.

Das bedeutet nicht, dass die Quantenobjekte dadurch nachweisbar klassische Teilchen geworden sind. Auch nicht interferenzfähige Wellen können dieselbe Verteilung erzeugen. Bei einzelnen Spalten bleiben außerdem Beugungserscheinungen am Rand des breiten Streifens sichtbar.

Im Atomexperiment von 1998 wurden Atome an einem Spalt mit etwa 1 μeV in ein anderes Hyperfeinniveau angeregt. Obwohl die räumliche Bahn praktisch unverändert blieb, zerstörte der orthogonale innere Zustand die Doppelspaltinterferenz. Eine 1991 vorgeschlagene Markierung durch zwei Mikrowellenresonatoren vor den Spalten blieb ein Gedankenexperiment; dabei wurde diskutiert, ob die Energieabgabe nicht doch den Impuls der Atome unkontrollierbar verändert.

Quantenradierer für Photonen

Die einfachste Realisierung benutzt linear polarisierte Photonen und lässt sich auch mit der klassischen Wellenvorstellung des Lichts beschreiben, die das durchschnittliche Verhalten der Photonen richtig wiedergibt. Zwei ansonsten kohärente Wellen können nicht destruktiv interferieren, wenn ihre Polarisationsebenen senkrecht zueinander stehen.

Vor den beiden Spalten werden Polarisationsfilter angebracht, die um 90° gegeneinander gedreht sind, etwa horizontal und vertikal. Dadurch erhält die Teilwelle aus jedem Spalt eine andere Polarisation. Die Interferenzstreifen verschwinden; auf dem Schirm erscheint ein breiter Streifen wie bei zwei Einzelspalten. Ein dritter Polarisationsfilter vor dem Schirm wird um 45° zu den beiden ersten Filtern gedreht. Für eine der beiden möglichen schrägen Orientierungen, die selbst um 90° gegeneinander verdreht sind, entsteht wieder das ursprüngliche Interferenzmuster, allerdings mit halbierter Intensität. Dieser dritte Filter ist der Quantenradierer.

Beim Aufprägen der Markierung und beim Wegradieren wird jeweils die Intensität halbiert. Die zum Interferenzbild führenden Komponenten waren daher nicht wirklich gelöscht, sondern nur verdeckt; die anderen Komponenten werden am dritten Filter absorbiert. Wählt man die andere schräge Filterstellung, erscheint ebenfalls ein Interferenzbild, aber mit vertauschten hellen und dunklen Streifen. Beide komplementären Bilder liegen auf Lücke und ergeben zusammen den breiten Streifen ohne sichtbare Doppelspaltinterferenz.

Auch wenn die Lichtquelle so stark abgeschwächt wird, dass immer nur ein Photon durch die Apparatur fliegt, bleibt das Ergebnis gleich. Ein Polarisationsfilter misst oder legt die Polarisation eines einzelnen Photons dabei nicht einfach fest. Er lässt vielmehr die passende Feldkomponente durch und verhindert das Passieren der senkrechten Komponente durch eine physikalische Wechselwirkung, etwa Reflexion. Die Amplitude der durchgelassenen Komponente ist deshalb reduziert; ihr Quadrat gibt die Ankunftswahrscheinlichkeit am Schirm an.

Ob ein Interferenzmuster vorliegt, kann erst aus der Helligkeitsverteilung vieler Photonen erkannt werden. Das Ausbleiben von Streifen beweist nicht, dass einzelne Photonen Teilchen sind, weil auch eine inkohärente Überlagerung von Wellen keine Doppelspaltstreifen zeigt.

Löschen der Markierung und ein verschränktes Photonenpaar

Das Wegradieren kann auch an einem zweiten Photon i erfolgen, das den Doppelspalt nicht durchläuft. Es ist hinsichtlich der Polarisation mit dem Doppelspalt-Photon s verschränkt. Eine Messung am Photon i wählt aufgrund der Verschränkung die zugehörige Zustandskomponente des Photons s aus.

Im Experiment von Stephen Walborn und anderen an der Universidade Federal de Minas Gerais von 2001 werden durch parametrische Fluoreszenz in einem BBO-Kristall verschränkte Photonenpaare erzeugt. Ihr Polarisationszustand wird beschrieben durch ΨH,V=HₛVᵢ+VₛHᵢ, wobei H und V horizontale bzw. vertikale Polarisation bezeichnen.

Nur s passiert den Doppelspalt. Hinter den Spalten wandeln Lambda-Viertel-Plättchen die beiden Wegkomponenten in entgegengesetzt zirkular polarisierte Zustände um. Dadurch sind die Wege unterscheidbar und die Interferenz verschwindet. Zusätzlich sind die Zustände von i, die mit Hₛ und Vₛ verschränkt sind, verschieden, nämlich Vᵢ bzw. Hᵢ.

Auf dem Weg des i-Photons befindet sich ein um 45° gegen die Vertikale gedrehter Polarisationsfilter. Er unterscheidet die Zustände Φᵢ±=Hᵢ±Vᵢ. Durch Koinzidenzmessungen werden nur Treffer von s und i ausgewählt, die zu demselben Photonenpaar gehören. Der Gesamtzustand kann auch geschrieben werden als Ψ+,-=Φₛ+Φᵢ-+Φₛ-Φᵢ+. Damit ist Φᵢ- mit Φₛ+=Hₛ+Vₛ verknüpft und Φᵢ+ mit Φₛ-=Hₛ−Vₛ.

Wird nur Φᵢ- nachgewiesen, bleibt beim s-Photon Φₛ+ übrig. Diese Komponente durchläuft die Viertelplättchen unverändert und erzeugt das ursprüngliche Interferenzmuster. Wird nur Φᵢ+ ausgewählt, bleibt Φₛ- übrig; es entsteht das gleiche Muster mit vertauschten hellen und dunklen Streifen. Die Welcher-Weg-Information wurde dabei genauer gesagt nicht nachträglich gelöscht: Sie war den ausgewählten Komponenten gar nicht aufgeprägt.

Quantenradierer mit zwei verschränkten Photonenpaaren

In einem viel zitierten Experiment wurde der BBO-Kristall erst hinter dem Doppelspalt angeordnet. Aus jeder der beiden Teilwellen Φ₁ und Φ₂ konnte mit geringer Wahrscheinlichkeit ein verschränktes Photonenpaar entstehen. Die vier möglichen Photonen werden mit s₁, i₁ und s₂, i₂ bezeichnet. Wegen der Energieerhaltung können immer nur zwei Photonen real nachgewiesen werden, bis zur Messung können jedoch alle vier mit reduzierter Amplitude in der Gesamtwellenfunktion vorkommen.

Die Photonen mit gleichem Index sind hinsichtlich der horizontalen bzw. vertikalen Polarisation verschränkt. Zwischen Photonen mit verschiedenem Index besteht die für die Doppelspaltinterferenz typische richtungsabhängige Phasenbeziehung. Die Apparatur ist so eingerichtet, dass i₁ und i₂ durch ihre Flugrichtung unterscheidbar sind, während sich s₁ und s₂ überlagern können.

Registriert der s-Detektor gemeinsam mit dem i₁-Detektor ein Ereignis, steht fest, dass s₁ erzeugt wurde, nicht aber ein Photon mit Index 2. Dann gibt es kein Doppelspalt-Interferenzmuster. Zwei weitere Detektoren werden dagegen auf die Überlagerungen i₁+i₂ bzw. i₁−i₂ eingestellt. Die mit ihnen verschränkten Signalphotonen befinden sich entsprechend in den Zuständen s₁+s₂ bzw. s₁−s₂. Sie erzeugen im ortsempfindlichen Detektor entweder das ursprüngliche Interferenzmuster oder das komplementäre Muster mit vertauschten hellen und dunklen Streifen.

Im Experiment werden keine dieser Alternativen für einzelne Photonen vorgeschrieben. Die Intensität wird so weit reduziert, dass nur Koinzidenzereignisse gespeichert werden, bei denen der s-Detektor und einer der drei i-Detektoren ein Signal geben. Je nach i-Detektor zeigen die ausgewählten s-Signale das originale Muster, das invertierte Muster oder ein Muster ohne Interferenz.

Delayed Choice und die Grenzen der Deutung

Beim Delayed-Choice-Experiment wird erst nach dem Durchlaufen eines Teils oder sogar des gesamten Apparats entschieden, ob eine Beobachtung den Wellen- oder den Teilchencharakter sichtbar machen soll. Der Quantenradierer kann beispielsweise erst nach dem Passieren des Doppelspalts eingeschaltet werden. Bei verschränkten Photonen kann das s-Photon bereits endgültig nachgewiesen und dadurch vernichtet sein, bevor das Partnerphoton i gemessen wird.

Das scheinbare Paradox entsteht, wenn man annimmt, das spätere Messergebnis entscheide rückwirkend, ob das s-Photon früher als Welle oder Teilchen unterwegs war. Diese Deutung ist jedoch nicht erforderlich. Die frühere Messung am s-Photon löst bereits eine Zustandsreduktion des verschränkten Zustands aus. Die spätere Messung am i-Photon sortiert lediglich diejenigen früher registrierten s-Ereignisse aus, deren Partner die passende Polarisation hatte. Dadurch entstehen nachträglich sichtbare statistische Korrelationen, nicht eine zeitlich rückwirkende Beeinflussung.

Im Jahr 2012 wurde mithilfe der Bellschen Ungleichung gezeigt, dass eine klassische Beschreibung, in der jedes Objekt zu jeder Zeit einen wohldefinierten Zustand besitzt, für den Quantenradierer nicht möglich ist. Ursache und Wirkung lassen sich bei den Korrelationen zwischen s- und i-Detektoren nicht aus der bloßen zeitlichen Reihenfolge ableiten. Das Ergebnis bleibt gleich, wenn der i-Detektor erst deutlich nach dem s-Detektor erreicht wird.

Das Komplementaritätsprinzip wurde von Niels Bohr formuliert: Wellen- und Teilcheneigenschaften schließen sich gegenseitig aus. Das Ausbleiben der Doppelspaltstreifen beweist jedoch nicht, dass das Objekt wirklich ein Teilchen ist; es kann auch eine Welle sein, deren Teilwellen ihre gegenseitige Interferenzfähigkeit verloren haben. Die quantenmechanische Beschreibung entscheidet daher nicht zwischen zwei klassischen Bildern, sondern berücksichtigt den gesamten Messprozess einschließlich der irreversiblen Wechselwirkung im Detektor.