Internationale Mathematik-Olympiade

Kernidee und Teilnahme

Die Internationale Mathematik-Olympiade, kurz IMO, ist ein internationaler Mathematikwettbewerb für Schülerinnen und Schüler. Sie findet seit 1959 mit einer Ausnahme jährlich statt und gilt als älteste Wissenschaftsolympiade. Jedes teilnehmende Land darf bis zu sechs Personen entsenden. Teilnahmeberechtigt ist, wer noch kein Studium begonnen hat und noch keine 20 Jahre alt ist.

Die Teilnehmenden schreiben zwei Klausuren mit insgesamt sechs Aufgaben aus Gebieten wie Algebra, Kombinatorik, Geometrie, Zahlentheorie, Ungleichungen und Funktionalgleichungen. Neben dem Wettbewerb gibt es ein Rahmenprogramm, bei dem die Teilnehmenden das Gastland und Jugendliche aus anderen Ländern kennenlernen. An der 60. IMO in Großbritannien 2019 nahmen 621 Schüler aus 112 Ländern teil.

Qualifikation in einzelnen Ländern

Der Auswahlprozess ist je nach Land unterschiedlich. Häufig werden erfolgreiche Teilnehmende nationaler Mathematikolympiaden durch zusätzliche Klausuren ausgewählt und in Trainingsseminaren auf die IMO vorbereitet.

In Deutschland werden Preisträger bundesweiter Schülerwettbewerbe eingeladen, im November und Dezember des Vorjahres zwei Vorauswahlklausuren zu schreiben. Diese Runde heißt AIMO, Auswahlwettbewerb zur Internationalen Mathematik-Olympiade. Die besten 16 nehmen an fünf Trainingsseminaren teil; das Abschluss-Seminar findet am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach statt. Während der Vorbereitung werden sieben Klausuren geschrieben, bei Gleichstand entscheidet eine Stichklausur. Seit 2005 gibt es kurz vor der IMO ein weiteres Trainingsseminar für das Team. Deutsche IMO-Teilnehmende werden automatisch in die Studienstiftung des deutschen Volkes aufgenommen.

In Österreich beginnt die Vorbereitung und Vorauswahl in Kursen an Schulen. Etwa das beste Drittel jedes Kurses kommt zu einem von drei Gebietswettbewerben. Wiederum etwa ein Drittel, ungefähr 15 Personen je Gebietswettbewerb, steigt zum Bundeswettbewerb auf, der traditionell in Raach am Hochgebirge stattfindet. Die Vorbereitungszeit dauert ungefähr drei Wochen und hat zwei Teile. Nach einem Zwischenwettbewerb folgt für die erfolgreichere Hälfte der zweite Kursabschnitt und der Abschlussbewerb. Dort werden die sechs IMO-Teilnehmenden bestimmt; sechs weitere Bewerber nehmen an der Mitteleuropäischen Mathematik-Olympiade teil.

In der Schweiz organisiert Imosuisse die Qualifikation zusammen mit der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich. Dazu gehören Schulungstage, ein Trainingslager und mehrere Prüfungen. Gleichzeitig findet die Schweizer Mathematik-Olympiade statt; ihre Sieger qualifizieren sich für die Internationale Olympiade.

In Luxemburg ist der Bestplatzierte der Belgischen Mathematik-Olympiade sicher gesetzt. Die übrigen Plätze gehen meist an junge Hoffnungsträger. Luxemburg startet oft mit wenigen Teilnehmenden; Ausnahmen waren 2008 mit 5 Teilnehmenden sowie 2009, 2011, 2017 und 2019 mit jeweils 6 Teilnehmenden.

Geschichte und Entwicklung

Die erste IMO fand 1959 in Brașov in Rumänien statt. Teilgenommen haben 52 Schüler aus sieben Ländern: Bulgarien, Tschechoslowakei, DDR, Ungarn, Polen, Rumänien und UdSSR. Ursprünglich war die Veranstaltung als einmaliger Wettbewerb für junge Mathematiker der sozialistischen Länder gedacht. Weil Rumänien auch im folgenden Jahr wieder eine IMO ausrichtete und danach Ungarn die Organisation übernahm, entstand daraus ein jährlicher Wettbewerb.

Als erstes nicht sozialistisches Land nahm 1965 Finnland teil. Danach folgten unter anderem 1967 Großbritannien, Italien, Schweden und Frankreich, 1969 die Niederlande und Belgien, 1970 Österreich, 1974 die USA und 1975 Griechenland. Die Bundesrepublik Deutschland nimmt seit 1977 mit einer Schülermannschaft teil, die Schweiz seit 1991. Die erste IMO in einem nicht sozialistischen Land fand 1976 in Österreich statt, 1979 folgte Großbritannien als Gastgeber.

1980 sollte die IMO in der Mongolei stattfinden, wurde aber kurzfristig abgesagt; in diesem Jahr gab es deshalb keine offizielle IMO. Ersatzolympiaden wurden unter anderem in Mersch in Luxemburg und in Mariehamn in Finnland organisiert, jedoch mit nur wenigen Ländern. Um die IMO zu sichern, übernahmen Ungarn und Frankreich kurzfristig die Organisation für 1982 und 1983. Dabei wurde die Mannschaftsgröße von ursprünglich acht Personen reduziert: 1982 bestand ein Team aus vier Teilnehmenden, seit 1983 aus sechs.

1995 wurde bei der IMO in Kanada das heutige Logo eingeführt. Es ist den olympischen Ringen nachempfunden und enthält das Unendlichkeitszeichen. Die Zahl der Teilnehmenden und Länder nahm stark zu. 2009 in Deutschland nahmen erstmals mehr als 100 Länder teil: 565 Teilnehmende aus 104 Ländern. Der Mädchenanteil lag bei etwa 10 %. Bisher wurden zweimal Mannschaften disqualifiziert, nämlich Nordkorea 1991 und 2010. Wegen der COVID-19-Pandemie fanden die IMOs 2020 und 2021 nicht als Präsenzveranstaltungen statt; die Klausuren wurden in den Heimatländern geschrieben.

Ablauf des Wettbewerbs

Einige Tage vor dem offiziellen Beginn treffen sich die Delegationsleiter der Länder zur ersten Jury-Sitzung. Die Jury wählt aus den von den Ländern eingereichten Vorschlägen sechs Klausuraufgaben aus. Die nicht gewählten Aufgaben werden oft später für Auswahl und Vorbereitung der Teams verwendet. Die offiziellen IMO-Sprachen sind Englisch, Deutsch, Französisch, Russisch und Spanisch. Von diesen Fassungen aus übersetzen die Delegationsleiter die Aufgaben in die Muttersprachen der Teilnehmenden.

Nach der Eröffnungszeremonie werden an zwei aufeinanderfolgenden Tagen die Klausuren geschrieben. Jede Klausur dauert 4½ Stunden. Erlaubt sind nur Schreibzeug, Zirkel und Lineal; insbesondere sind Geodreieck und Taschenrechner nicht erlaubt. In der ersten halben Stunde dürfen die Schülerinnen und Schüler Fragen stellen, wenn eine Aufgabenstellung unklar ist.

Die Lösungen werden anschließend von den Delegationsleitern und ihren Stellvertretern korrigiert. Für eine vollständig gelöste Aufgabe gibt es 7 Punkte, insgesamt sind also 42 Punkte möglich. Damit die Bewertung möglichst einheitlich ist, werden die Punkte mit Koordinatoren abgestimmt. Bei Streit entscheidet die Jury mit Mehrheitsentscheidung. Während der Korrektur lernen die Teilnehmenden das Gastgeberland und andere Teilnehmende kennen.

Am Ende legt die Jury die Punktegrenzen für die Preise fest. Außerdem entscheidet sie auf Vorschlag des IMO-Advisory-Boards über künftige Gastgeber und über Einladungen an neue Länder. Die Preise werden in einer Abschlussfeier vergeben. Das Gastgeberland trägt die Kosten der IMO; die An- und Abreise zahlen die Teilnehmerländer selbst. Beobachter tragen einen Teil ihrer Kosten selbst. Die 50. IMO 2009 in Deutschland kostete etwa 1,5 Millionen Euro. Für Notfälle wurde 1995 ein Fonds eingerichtet.

Aufgaben und Bewertung

An jedem der beiden Klausurtage werden drei Aufgaben gestellt. Üblicherweise enthält jede der beiden Klausuren eine Geometrieaufgabe. Weitere typische Gebiete sind Zahlentheorie, Ungleichungen, Kombinatorik und Funktionalgleichungen. Die Aufgaben verlangen oft kreative Ideen und haben manchmal kurze, elegante Lösungen. Aufgaben, die Begriffe der höheren Mathematik erfordern, sind ausgeschlossen.

Seit Anfang der 1980er Jahre ist jede Aufgabe unabhängig von ihrer Schwierigkeit 7 Punkte wert. Davor legte die Jury die Punktzahl je nach eingeschätzter Schwierigkeit fest. Meist sind die Aufgaben nach Schwierigkeit geordnet: Die erste und vierte Aufgabe gelten als vergleichsweise leicht, die sechste Aufgabe traditionell als besonders schwierig.

Die Schwierigkeit der Aufgaben hat über die Jahre zugenommen. Die erste Aufgabe der ersten IMO würde heute als zu leicht gelten: Man sollte zeigen, dass der Bruch (21n+4)/(14n+3) für alle natürlichen Zahlen n vollständig gekürzt ist. Mit dem euklidischen Algorithmus, einem Verfahren zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers, erhält man für Zähler und Nenner den größten gemeinsamen Teiler 1.

Als besonders schwer galt die dritte Aufgabe der IMO 1986, gestellt von Elias Wegert. Dabei standen ganze Zahlen an den Ecken eines Fünfecks, ihre Summe war positiv, und nach einer bestimmten Regel durften drei aufeinanderfolgende Zahlen verändert werden. Gefragt war, ob dieses Verfahren irgendwann abbricht. Nur elf Schüler lösten die Aufgabe vollständig. Ebenfalls sehr schwer war eine Aufgabe von 1988: Für natürliche Zahlen a und b mit q=(a²+b²)/(ab+1) als natürlicher Zahl sollte bewiesen werden, dass q eine Quadratzahl ist. Selbst einige Universitätsmathematiker fanden bei begrenzter Bearbeitungszeit von 6 Stunden keinen Beweis, trotzdem wurde die Aufgabe gestellt und von elf Schülern gelöst. Bis 2019 wurden bei einer Aufgabe von 2017 die wenigsten Punkte vergeben: Sie handelte von einem geometrischen Spiel zwischen einem Jäger und einem Hasen. Nur zwei Schüler lösten sie vollständig, und insgesamt wurden nur 0,6 % der theoretisch möglichen Punkte erreicht.

Preise und Ranglisten

Die besten Teilnehmenden erhalten Gold-, Silber- und Bronzemedaillen im Verhältnis 1:2:3. Insgesamt soll höchstens die Hälfte der Teilnehmenden eine Medaille bekommen. Eine Goldmedaille geht also an das beste Zwölftel, eine Silbermedaille an das nächste Sechstel und Bronze an ein weiteres Viertel. Wer keine Medaille erhält, aber mindestens eine der sechs Aufgaben vollständig löst, bekommt seit 1988 eine honourable mention, also eine Anerkennung. Für besonders elegante Lösungen können Sonderpreise vergeben werden; bis 2019 geschah das 53 Mal.

Der erfolgreichste Teilnehmer ist Zhuo Qun (Alex) Song aus Kanada mit fünf Goldmedaillen und einer Bronzemedaille. Weitere Teilnehmende mit mindestens vier Goldmedaillen sind Teodor von Burg aus Serbien, Lisa Sauermann aus Deutschland, Nipun Pitimanaaree aus Thailand, Christian Reiher aus Deutschland und Reid Barton aus den USA. Wolfgang Burmeister aus der DDR war 1971 der erste Deutsche mit drei Goldmedaillen und blieb bis 2000 der erfolgreichste Teilnehmer; insgesamt erreichte er bei fünf Teilnahmen drei Goldmedaillen, zwei Silbermedaillen und zwei Sonderpreise. Bis 2019 schafften außer den genannten sieben Personen noch 38 weitere mindestens drei Goldmedaillen.

Unter den IMO-Preisträgern befinden sich mehrere spätere bedeutende Mathematiker. Bis 2018 hatten 16 Fields-Medaillen-Träger in ihrer Schulzeit an der IMO teilgenommen, darunter Grigori Margulis, Vladimir Drinfeld, Jean-Christophe Yoccoz, Richard Borcherds, William Timothy Gowers, Grigori Perelman, Terence Tao, Maryam Mirzakhani, Peter Scholze und Akshay Venkatesh. Terence Tao gewann seine Goldmedaille im Alter von zwölf Jahren und ist damit der bisher jüngste Goldmedaillist.

Obwohl die IMO ein Einzelwettbewerb ist, gibt es inoffizielle Länderranglisten. Häufig stehen China, Russland, die USA und Südkorea weit oben. Deutschland lag meist zwischen Platz 10 und 20, Österreich und die Schweiz meist etwa um Platz 50. Deutsche Mannschaften gewannen bisher dreimal: 1968 die DDR sowie 1982 und 1983 die Bundesrepublik Deutschland. Im Jahr 2019 lagen China und die USA punktgleich auf Platz 1, Südkorea auf Platz 3; Deutschland erreichte Platz 32, Österreich Platz 61 und die Schweiz Platz 58.