Fields-Medaille

Bedeutung und Verleihung

Die Fields-Medaille, offiziell International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics, ist eine der höchsten Auszeichnungen für Mathematiker. Sie wird seit 1950 alle vier Jahre von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) beim Internationalen Mathematikerkongress (ICM) verliehen. Ausgezeichnet werden zwei bis vier Mathematiker, die zu Beginn des betreffenden Jahres jünger als 40 Jahre sind und sich besonders in der mathematischen Forschung hervorgetan haben. Das Preisgeld beträgt 15.000 kanadische Dollar.

John Charles Fields sah als zentrale Leistungen die Lösung eines schwierigen Problems und die Entwicklung einer neuen Theorie, die den Anwendungsbereich der Mathematik erweitert. Die Medaille soll bereits geleistete Arbeit anerkennen und zugleich zu weiteren Leistungen anspornen. Bei der Auswahl soll eine Vielfalt mathematischer Gebiete vertreten sein.

Die Altersgrenze wurde 1966 formal festgelegt und später präzisiert. Sie erklärt sich aus Fields’ Ziel, junge Forschende zu fördern. Andrew Wiles konnte deshalb trotz seines Beweises des Modularitätssatzes, aus dem der Große fermatsche Satz folgt, keine Fields-Medaille erhalten: Sein Beweis gelang 1993 teilweise und 1995 vollständig, als er die Altersgrenze überschritten hatte. 1998 bekam er stattdessen eine Sonderauszeichnung der IMU mit einer Silberplakette.

Aussehen und Aufbau der Medaille

Die von der Royal Canadian Mint geprägte Medaille besteht aus 14-karätigem Gold und hat einen Durchmesser von 63,5 mm. Der kanadische Bildhauer Robert Tait McKenzie entwarf sie 1933.

Auf der Vorderseite ist der Kopf des griechischen Mathematikers Archimedes dargestellt. Daneben stehen die griechische Inschrift ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ, der lateinische Sinnspruch TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI und die Initialen RTM mit der römischen Jahreszahl MCMXXXIII für 1933.

Die Rückseite trägt die lateinische Inschrift CONGREGATI / EX TOTO ORBE / MATHEMATICI / OB SCRIPTA INSIGNIA / TRIBVERE. Sie bedeutet sinngemäß, dass aus der ganzen Welt zusammengekommene Mathematiker die Medaille für ausgezeichnete Schriften verliehen. Außerdem sind ein Lorbeerzweig und ein Diagramm einer Kugel abgebildet, die einem Zylinder einbeschrieben ist. Auf dem Rand steht der Name des jeweiligen Preisträgers.

Entstehung und Entwicklung

Die Auszeichnung geht auf John Charles Fields zurück, den Präsidenten des Organisationskomitees des ICM von 1924 in Toronto. Nach Abschluss der Planung blieben etwa 2.700 kanadische Dollar übrig; 2.500 Dollar sollten für die Auszeichnung zweier verdienter Mathematiker bei einem späteren Kongress verwendet werden. Fields vermachte der geplanten Stiftung nach seinem Tod 1932 weitere 47.000 kanadische Dollar.

Fields wollte, dass der Preis international und unpersönlich bleibt und nicht mit einem einzelnen Namen verbunden wird. Dennoch wurde die Medaille nach ihm benannt. Die ersten zwei Medaillen wurden 1936 verliehen. Danach gab es bis 1950 keine Verleihung, weil sich die IMU wegen verschiedener Streitigkeiten 1936 offiziell aufgelöst hatte. Seit 1950 findet die Verleihung im Vierjahresrhythmus statt.

Das Preisgeld betrug zunächst 1.500 kanadische Dollar. Es stieg 1983 auf 3.000, 1986 auf 6.000 und 1990 auf 15.000 kanadische Dollar. Eine anonyme Stiftung ermöglicht seit 1966 bis zu vier Medaillen pro Verleihung. Anfangs wurden eher noch wenig anerkannte Mathematiker mit besonders hoch eingeschätztem Potenzial ausgewählt. 1966 wurde die Altersgrenze von 40 Jahren eingeführt, weil sie der Altersverteilung der bisherigen Preisträger am ehesten entsprach.

1990 erhielt Edward Witten als erster und bisher einziger Physiker die Medaille. Maryam Mirzakhani war 2014 die erste ausgezeichnete Frau; 2022 erhielt Maryna Viazovska als zweite Frau den Preis. Bis 2018 wurden in 19 Verleihungen insgesamt 59 Mathematiker ausgezeichnet: In sieben Verleihungen gab es je zwei, in drei je drei und in neun je vier Medaillen.

Preisträger und wissenschaftliche Leistungen

Die Preisträger stammen aus vielen Teilgebieten der Mathematik. Dazu gehören unter anderem Zahlentheorie, Algebraische Geometrie, Topologie, Differentialgeometrie, Funktionalanalysis, mathematische Physik, Kombinatorik, dynamische Systeme und partielle Differentialgleichungen. Die Auszeichnungen würdigen häufig die Lösung langjähriger Vermutungen, die Entwicklung neuer Methoden oder die Verbindung verschiedener Gebiete.

Beispiele aus der Geschichte der Medaille sind:

• Lars V. Ahlfors wurde 1936 für Methoden zur Erforschung Riemannscher Flächen ausgezeichnet; Jesse Douglas erhielt den Preis für Arbeiten zum Plateau-Problem und zur Theorie der Minimalflächen.
• Laurent Schwartz erhielt 1950 die Medaille für die Entwicklung der Theorie der Distributionen. Atle Selberg wurde unter anderem für Verallgemeinerungen von Siebmethoden und Arbeiten zur Riemannschen ζ-Funktion geehrt.
• Paul Cohen bewies 1966 mit der Forcing-Technik die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und der verallgemeinerten Kontinuumshypothese von der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Stephen Smale bewies die Poincaré-Vermutung für Dimensionen n ≥ 5.
• 1990 wurden unter anderem Vladimir Drinfeld für Beiträge zum Langlands-Programm und Edward Witten für Arbeiten zur mathematischen Physik ausgezeichnet.
• 2006 erhielt Grigori Perelman die Medaille für Einsichten in die Struktur des Ricci-Flusses, aus denen der Beweis der Geometrisierungsvermutung resultierte, aus der wiederum die Poincaré-Vermutung folgt. Er nahm die Auszeichnung als bisher Einziger nicht an.
• 2014 wurde Maryam Mirzakhani für Beiträge zur hyperbolischen Geometrie, zu Modulräumen Riemannscher Flächen und deren Dynamik ausgezeichnet. 2022 erhielt Maryna Viazovska die Medaille für den Beweis, dass das E₈-Gitter die dichteste Packung identischer Kugeln in 8 Dimensionen liefert.

2026 wurden in Philadelphia Yu Deng, John Pardon, Jacob Tsimerman und Hong Wang ausgezeichnet. Deng wurde für Arbeiten zu partiellen Differentialgleichungen und zur Herleitung der Boltzmann-Gleichung geehrt. Pardon erhielt den Preis für Leistungen in der symplektischen Geometrie sowie Beiträge zu Geometrie, Topologie und Knotentheorie. Tsimerman wurde für Beiträge zur o-Minimalität und zur arithmetischen und komplexen algebraischen Geometrie ausgezeichnet. Wang erhielt die Medaille für Arbeiten zur harmonischen Analysis und geometrischen Maßtheorie.

Auswahlkomitee und Vergleich mit anderen Preisen

Das Auswahlkomitee wird vom Exekutivkomitee der IMU bestimmt und wechselt in der Regel von einem ICM zum nächsten. Es besteht gewöhnlich aus neun Mathematikern. Vor der Verleihung bleibt nur der Vorsitzende öffentlich bekannt; die übrigen Mitglieder bleiben bis zur Preisverleihung geheim. In der Regel ist der Vorsitzende der Präsident der IMU.

Beim ICM werden neben der Fields-Medaille drei weitere Preise vergeben: der Carl-Friedrich-Gauß-Preis für Beiträge zur angewandten Mathematik, die IMU-Abakus-Medaille für Beiträge zur theoretischen Informatik und die Chern-Medaille für ein herausragendes Lebenswerk auf höchstem Niveau.

Wegen ihres hohen und langjährigen Prestiges wird die Fields-Medaille häufig als Ersatz für einen nicht vorhandenen Nobelpreis für Mathematik bezeichnet. Ein moderneres Gegenstück ist der 2002 gestiftete Abelpreis. Er ähnelt den Nobelpreisen stärker, weil er keine Altersgrenze hat, jährlich verliehen wird, mit einem deutlich höheren Preisgeld verbunden ist und von einem skandinavischen Auswahlkomitee vergeben wird.