Bundeswettbewerb Mathematik

Überblick und Bedeutung

Der Bundeswettbewerb Mathematik (BWM) ist ein jährlicher, bundesweiter Mathematikwettbewerb in Deutschland. Er besteht seit 1970 und richtet sich inhaltlich vor allem an Schülerinnen und Schüler der Klassen 9 bis 13 an Schulen, die zur allgemeinen Hochschulreife führen; an der ersten Runde dürfen jedoch Lernende aller Klassenstufen einer Schule in Deutschland teilnehmen.

Träger ist Bildung & Begabung, das Talentförderzentrum des Bundes und der Länder. Der Wettbewerb fördert mathematisch besonders interessierte und leistungsstarke Schülerinnen und Schüler. Er umfasst zwei schriftliche Hausaufgabenrunden und ein mathematisches Fachgespräch. Die Schirmherrschaft trägt traditionell der Bundespräsident Deutschlands.

Erste und zweite Runde

Die erste Runde beginnt Anfang Dezember. Bis zum Einsendeschluss Anfang März sind vier Aufgaben aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik zu bearbeiten. Es sind Gruppenarbeiten von höchstens drei Teilnehmenden erlaubt. Erhält eine Gruppe einen Preis, sind alle Mitglieder für die zweite Runde teilnahmeberechtigt.

Die Korrektur dauert meist bis Ende Mai. Für eine vollständig gelöste Aufgabe gibt es bereits eine Anerkennung; ab drei gelösten Aufgaben wird eine Urkunde vergeben.

Zur zweiten Runde werden die Preisträger der ersten Runde zugelassen. Gruppenmitglieder, die sich gemeinsam qualifiziert haben, bearbeiten diese Runde einzeln. Wieder müssen vier Aufgaben gelöst werden. Sie sind deutlich schwieriger als in der ersten Runde, und bis zum Einsendeschluss am 1. September steht etwa ein Monat weniger Bearbeitungszeit zur Verfügung.

Die Korrektur endet meist Anfang November. Wer mindestens drei Aufgaben löst, kann einen ersten, zweiten oder dritten Preis erhalten. Die Urkunden werden Anfang Dezember bei regionalen Preisverleihungen überreicht; außerdem gibt es Geldpreise. Preisträger dürfen an Vorauswahlklausuren für das deutsche Team der Internationalen Mathematik-Olympiade teilnehmen. Einzelne Länder bieten zusätzlich mathematische Seminare an.

Fachgespräch und Bundessieg

Einen ersten Preis der zweiten Runde vorausgesetzt, folgt die Einladung zur dritten Runde, sofern die Person nicht schon in einem früheren Wettbewerb Bundessieger geworden ist. Diese Runde findet Anfang Februar als Kolloquium statt: Die Teilnehmenden führen mit einem Mathematiker aus Universität und Schule ein knapp einstündiges Fachgespräch. Auf Grundlage dieser Gespräche werden die Bundessieger ausgewählt.

Frühere Bundessieger, die erneut einen ersten Preis in der zweiten Runde erreichen, werden automatisch wieder Bundessieger und müssen die dritte Runde nicht nochmals durchlaufen. Die Zahl der Bundessieger ist nicht begrenzt; durchschnittlich werden zwischen zehn und 20 Preisträger ausgezeichnet.

Die Preisverleihung findet meist im April statt. Bundessieger erhalten eine Urkunde sowie Geld- und Sachpreise; mehrfache Bundessieger erhalten zusätzliche Sonderpreise. Sie werden außerdem in die Studienstiftung des deutschen Volkes aufgenommen, können einen Forschungsaufenthalt am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn absolvieren und werden zu Veranstaltungen wie dem Tag der Talente eingeladen.

Aufgabengebiete und Anforderungen

Die vier Aufgaben einer Runde stammen aus unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten. Immer enthalten ist eine Geometrieaufgabe, meistens zur ebenen Geometrie; in der zweiten Runde gibt es vereinzelt auch Geometrie im dreidimensionalen Raum. Häufig kommen außerdem Gleichungen und Ungleichungen, kombinatorische Spiele sowie Zahlentheorie vor.

Bei der Bewertung zählt nicht nur, ob das Ergebnis richtig ist. Besonders in der zweiten Runde wird eine saubere, nachvollziehbare Darstellung der Lösung verlangt. Im Aufgabenarchiv sind alle Aufgaben seit 1999 verfügbar.

Beispiel und Entwicklung

Die erste Aufgabe des Wettbewerbs 1970 lautete: Auf einer Tafel stehen die Zahlen 1, 2, ..., 1970. Wiederholt werden zwei Zahlen weggewischt und ihre Differenz angeschrieben, bis nur eine Zahl übrig bleibt. Zu zeigen ist, dass diese Zahl ungerade ist.

Eine Lösung verwendet die Parität, also die Eigenschaft, gerade oder ungerade zu sein. Anfangs gibt es 985 ungerade Zahlen. Bei jedem Schritt bleibt die Anzahl ungerader Zahlen entweder gleich oder sinkt um 2. Sie bleibt daher ungerade; die letzte Zahl muss folglich ungerade sein. Alternativ betrachtet man die Summe: Die Gaußsche Summenformel ergibt (1970 * 1971)/2 = 1.941.435, also eine ungerade Summe. Jeder Schritt verändert sie um eine gerade Zahl, nämlich 2b. Deshalb bleibt die letzte, allein stehende Zahl ungerade.

Seit 1970 nahmen bis Juni 2017 in der ersten Runde über 70.000 Schülerinnen und Schüler teil, darunter 13.510 Schülerinnen, etwa 19 % der Gesamtzahl. Rund 12.800 erreichten die zweite Runde, knapp über 2.600 die dritte Runde. Es gab über 400 Bundessieger. 2008 fand außerdem ein Sonderwettbewerb statt, bei dem Schülerinnen und Schüler selbst mathematische Aufgaben erfinden sollten.