Wikipedia · einfach zusammengefasst · Stand
Indifferenzkurve
Bei der optimalen Konsumentscheidung eines Haushaltes (dem Haushaltsoptimum) hat die Grenzrate der Substitution denselben Wert wie die Steigung der …
Inhalt6 Abschnitte
Grundidee und Definition
Eine Indifferenzkurve ist in der Volkswirtschaftslehre, besonders in der Haushaltstheorie, der geometrische Ort aller Konsumpläne mit gleichem Nutzenindex. Ein Konsumplan beschreibt, welche Mengen verschiedener Güter ein Haushalt konsumieren will. Formal kann er als \mathbf{x}=\{x_1,\ldots,x_n\} geschrieben werden, wobei x_1 die Menge von Gut 1, x_2 die Menge von Gut 2 und so weiter bis x_n die Menge von Gut n bezeichnet.
Ein Haushalt ist eine oder mehrere natürliche Personen, die gemeinsam einen Wirtschaftsplan aufstellen, also geplante Einnahmen und Ausgaben gegenüberstellen. Der Teil dieses Plans, der Ausgaben für Güter vom Markt enthält, ist der Konsumplan. Ein Güterbündel ist ein Set von Gütern in bestimmten Mengen. Verschiedene Güterbündel können für ein gegebenes Budget erreichbar sein.
Die Indifferenzkurve zeigt alle Güterbündel, zwischen denen ein Haushalt indifferent ist: Er schätzt sie also als gleich gut ein. Grundlage ist eine Nutzenfunktion, die jeder Güterkombination eine Zahl zuordnet. Güterkombinationen, die der Haushalt besser findet, erhalten eine höhere Zahl. Für jedes Nutzenniveau kann eine eigene Indifferenzkurve gebildet werden, auf der alle Güterbündel denselben Nutzen erzeugen.
Formale Darstellung und Konstruktion
Legt man eine Nutzenfunktion u(\mathbf{x})=u(x_1,\ldots,x_n) zugrunde, dann ist die Indifferenzmenge oder Indifferenzkurve I_a zum Nutzenniveau \overline{u}=a definiert als die Menge aller Tupel \mathbf{x}, für die der Nutzen den konstanten Wert a annimmt. Kurz lautet die Definition: I_a \equiv \{\mathbf{x}|u(\mathbf{x})=a\}. Daraus folgt I_a\subset \mathbb{R}^n. Die Indifferenzkurve ist also eine Raumkurve im \mathbb{R}^n, entlang derer ein gleiches Nutzenniveau gilt.
Im Zwei-Güter-Fall wird meist die Menge von Gut 1 auf der horizontalen Achse und die Menge von Gut 2 auf der vertikalen Achse dargestellt. Wenn beide Güter beliebig teilbar sind, gibt es unendlich viele Punkte, zwischen denen ein Individuum indifferent sein kann. Die Verbindung dieser Punkte ergibt die Indifferenzkurve.
Da zu beliebigen Nutzenniveaus Indifferenzkurven gebildet werden können, gibt es unendlich viele denkbare Indifferenzkurven. Wird angenommen, dass ein Haushalt mehr von beiden Gütern strikt besser findet als weniger, dann liegt eine Indifferenzkurve mit höherem Nutzenniveau weiter vom Ursprung entfernt. Punkte auf einer höheren Kurve werden dann gegenüber Punkten auf einer niedrigeren Kurve strikt bevorzugt. Liegen zwei Güterbündel auf derselben Kurve, ist der Haushalt zwischen ihnen indifferent.
Intuition und Grenzrate der Substitution
Anschaulich beschreibt eine Indifferenzkurve, in welchem Verhältnis eine Person zwei Güter austauschen würde, ohne dadurch besser oder schlechter gestellt zu werden. Bewegt man sich im Zwei-Güter-Diagramm nach rechts, bedeutet das mehr von Gut 1; bewegt man sich nach oben, bedeutet das mehr von Gut 2. Wenn die Menge von Gut 1 sinkt, muss die Person mehr von Gut 2 erhalten, damit der Nutzen gleich bleibt. Wenn sie mehr von Gut 1 erhält, braucht sie weniger von Gut 2, um auf demselben Nutzenniveau zu bleiben.
Die absolute Steigung der Indifferenzkurve in einem Punkt zeigt, in welchem Verhältnis die Person die Güter bei kleinen, marginalen Mengen austauschen würde, ohne besser oder schlechter gestellt zu werden. Dies heißt Grenzrate der Substitution. Sie beschreibt also das subjektive Austauschverhältnis zwischen den Gütern bei konstantem Nutzen.
Typisch ist ein konvexer Verlauf der Indifferenzkurve. Bei kleinen Mengen von Gut 1 ist die absolute Steigung größer: Eine weitere Verringerung von Gut 1 muss durch mehr Gut 2 ausgeglichen werden. Bei großen Mengen von Gut 1 ist die Steigung kleiner: Eine Änderung bei Gut 1 kann dann durch eine kleinere Änderung bei Gut 2 ausgeglichen werden. Das passt zur Hypothese des abnehmenden Grenznutzens.
Zentrale Annahmen
Indifferenzkurven spiegeln subjektive Präferenzen eines Haushalts wider. Damit allgemeine Aussagen möglich sind, werden meist bestimmte Annahmen gemacht.
Monotonie oder Nichtsättigung bedeutet: Der Haushalt verbraucht lieber mehr Güter als weniger. Ein Güterbündel, das von beiden Gütern mehr enthält als ein anderes, wird vorgezogen und kann nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen. Daraus folgt bei dieser Annahme, dass Indifferenzkurven eine negative Steigung haben müssen, wobei -\infty und 0 eingeschlossen sind. Die starke Nichtsättigungsannahme gilt als unrealistisch kritisierbar; schwächer genügt die Annahme, dass keine Sättigung bei allen Gütern eintreten kann.
Vollständigkeit bedeutet, dass der Haushalt jedes Paar von Güterbündeln vergleichen kann: Eine Alternative ist besser (\succ), schlechter (\prec) oder gleich gut (\sim). Transitivität oder Konsistenz bedeutet, dass die Rangfolge widerspruchsfrei ist. Wenn A indifferent zu B ist und B indifferent zu C, dann muss A auch indifferent zu C sein. Deshalb können sich Indifferenzkurven nicht schneiden.
Rationale Wahl bedeutet: Der Haushalt wählt unter Berücksichtigung von Budgetbeschränkung und Güterpreisen einen für seine Nutzenmaximierung optimalen Konsumplan. Stetigkeit stellt sicher, dass die Präferenzordnung keine Sprungstellen hat und die Nutzenindexfunktion stetig differenzierbar ist; sie setzt beliebige Teilbarkeit der Güter voraus. Bei lexikographischen Präferenzen ist diese Annahme nicht erfüllt, daher existieren dort keine Indifferenzkurven.
Substitution bedeutet hier, dass Indifferenzkurven die Achsen der Konsumebenen nicht berühren. Damit wird ausgeschlossen, dass Konsumgüter vollständig substituiert werden. Konvexität oder Ausgewogenheit bedeutet, dass gemischte Güterbündel gegenüber einseitigen Bündeln bevorzugt werden. Bei starker oder strikter Konvexität werden ausgewogene Bündel strikt bevorzugt. Bei schwacher Konvexität können Abschnitte mit konstanter Steigung auftreten, auf denen der Konsument indifferent ist.
Sonderformen und Beispiele
Perfekte Substitute und perfekte Komplemente bilden wichtige Extremfälle. Bei perfekten Substituten ist der Haushalt bereit, Gut 1 und Gut 2 entlang der gesamten Kurve in einem festen Verhältnis zu tauschen, zumindest bei positivem Konsum beider Güter. Die Indifferenzkurven sind dann stückweise linear. Es handelt sich um Güter, die problemlos gegeneinander ausgetauscht werden können. Als Beispiele nennt der Artikel Sorten von Superbenzin verschiedener Hersteller bei nahe gelegenen Tankstellen sowie standardisierte Güter wie Mehl, Zucker oder Salz.
Perfekte Komplemente sind Güter, die der Konsument am liebsten in einem festen Verhältnis zueinander konsumiert. Erhält er ausgehend von diesem Verhältnis mehr von nur einem Gut, steigt sein Nutzen nicht; wird die Menge eines der Güter verringert, sinkt der Nutzen. Die Indifferenzkurven sind L-förmig und haben einen Knick beim optimalen Verhältnis. Ein Beispiel sind Fahrradräder und der Rest des Fahrrads: Das optimale Verhältnis zwischen Rahmen und Rädern liegt bei 1:2. In der Darstellung mit Rahmen als Gut 1 und Rad als Gut 2 liegen Knicke bei A=(1,2), B=(2,4), C=(3,6) usw. Weitere Beispiele sind linke und rechte Schuhe, Mobiltelefon und zugehöriges Ladegerät sowie Desktopcomputer und Bildschirm.
Nicht den Standardannahmen entsprechen konkave, kreisförmige oder ellipsenförmige Indifferenzkurven. Konkave Indifferenzkurven bedeuten, dass ein Haushalt extreme Güterbündel bevorzugt, also einseitig viel von einem Gut. Ein Beispiel sind lokal gebundene Güter: Ein Haushalt mit je 300 m² Grundstück in Berlin und München wird in der Regel eher ein einziges Grundstück von 600 m² in einer der beiden Städte bevorzugen. Bei kreis- oder ellipsenförmigen Kurven gibt es einen zentralen Bliss-Punkt, an dem der Haushalt sein maximales Nutzenniveau erreicht und gesättigt ist.
Nutzengebirge, Optimum und Analogie
Jedem Punkt in einem Indifferenzkurvensystem kann ein Nutzenindex zugeordnet werden. Dabei müssen zwei Bedingungen gelten: Punkte auf derselben Indifferenzkurve erhalten denselben Nutzenindex, und eine Kombination, die einer anderen vorgezogen wird, erhält einen höheren Nutzenindex. Fügt man den Nutzenindex in einem dreidimensionalen Koordinatensystem als dritte Dimension hinzu, entsteht ein Nutzenberg oder Nutzengebirge. Eine Indifferenzkurve entspricht darin einer Höhenlinie, die durch einen waagrechten Schnitt des Gebirges entsteht. Verschiedene Nutzenindizes können unterschiedliche Gebirge ergeben, aber dasselbe Indifferenzkurvensystem besitzen.
Beim Haushaltsoptimum wird die Indifferenzkurve mit der Budgetgeraden verbunden. Die Grenzrate der Substitution oder Steigung der Indifferenzkurve \tfrac{\mathrm{d}x_2}{\mathrm{d}x_1} bezeichnet das Austauschverhältnis, bei dem sich das Versorgungsniveau aus Sicht des Haushalts nicht ändert. Bei der optimalen Konsumentscheidung hat sie denselben Wert wie die Steigung der Budgetgeraden \tfrac{-p_1}{p_2}. In diesem Punkt berühren sich Indifferenzkurve und Budgetgerade. Im Artikel wird dies als: Grenzrate der Substitution = Preisverhältnis beschrieben. Daraus ergibt sich die Gültigkeit des 2. Gossenschen Gesetzes.
Eine ähnliche Sichtweise gibt es in der Produktionstheorie. Dort können verschiedene Kombinationen von zwei Inputfaktoren bei gleichbleibendem Produktionsniveau gegeneinander substituiert werden. Das Gegenstück zur Indifferenzkurve in der Haushaltstheorie ist die Isoquante in der Produktionstheorie. Das Ertragsgebirge stellt den Ertrag grafisch in Abhängigkeit von zwei Produktionsfaktoren und der Ausbringungsmenge dar.
