Goldenes Trapez

Grundidee und Einteilung

Ein Goldenes Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, also ein Trapez mit gleich langen Schenkeln, das Merkmale des Goldenen Schnitts aufweist. Im Wesentlichen werden zwei Arten unterschieden: eines mit einem spitzen Innenwinkel von 72° und eines mit einem spitzen Innenwinkel von 60°.

Goldenes Trapez mit 72°

Beim Goldenen Trapez mit 72° liegt der Innenwinkel an der längeren Parallelseite bei 72°. Die beiden Schenkel und die kürzere parallele Seite sind jeweils gleich lang. Die längere Parallelseite wird als Major, die kürzere als Minor bezeichnet; ihr Längenverhältnis beträgt Φ, wobei Φ den Goldenen Schnitt bezeichnet.

Jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks zerlegt dieses Trapez in ein Goldenes Trapez und ein Goldenes Dreieck zweiter Art.

Goldenes Trapez mit 60°

Beim Goldenen Trapez mit 60° beträgt der Innenwinkel an der längeren Parallelseite 60°. Die Schenkel sind jeweils 1 lang. Die längere parallele Seite hat die Länge Φ, die kürzere die Länge 1/Φ; Φ bezeichnet den Goldenen Schnitt.

Jede Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks zerlegt das Trapez in zwei kongruente, also deckungsgleiche, Goldene Trapeze.

Wenn zusätzlich beide Trapezdiagonalen die Länge √2 haben, kann die Fläche auf zwei Arten zerlegt werden: entweder in zwei Goldene Trapeze und zwei gleichseitige Dreiecke oder in ein gleichseitiges Dreieck und ein Parallelogramm mit dem spitzen Winkel 60°. In den Abbildungen stehen die jeweils rot als Major und blau als Minor markierten Streckenpaare im Verhältnis des Goldenen Schnitts.