Gleichungsarten ökonomischer Modelle

Grundlegende Einteilung

Ökonomische Modelle können aus Systemen von Gleichungen und Ungleichungen bestehen. Ihre Komponenten sind Variablen, also veränderliche Größen, und Parameter, also im Modell festgelegte Größen. In der Volkswirtschaftslehre werden vor allem Verhaltens-, Definitions- und Identitätsgleichungen unterschieden. Diese Einteilung wird sowohl in der Mikroökonomie als auch in der Makroökonomie verwendet. Sie soll insbesondere verhindern, dass Definitionen mit Ergebnissen verwechselt werden, die aus Gleichungen abgeleitet wurden.

Gleichungen können Aussagen über das Modell selbst treffen, etwa als Definitionsgleichungen oder Gleichgewichtsbedingungen. Andere Gleichungen formulieren Hypothesen über Zusammenhänge in der Wirklichkeit. Dazu gehören Verhaltensgleichungen, technische Gleichungen, institutionelle Gleichungen und Erwartungsfunktionen. Verhaltensgleichungen sowie technologische und institutionelle Gleichungen werden manchmal unter dem Begriff Strukturgleichungen zusammengefasst.

Diese grundlegenden Gleichungsarten sind nicht mit speziellen ökonomischen Gesetzmäßigkeiten oder Theorien wie der Euler-Gleichung des Konsums, der Fisher-Gleichung oder der Quantitätsgleichung zu verwechseln. Zudem stimmt die wirtschaftswissenschaftliche Terminologie nicht immer mit der mathematischen Einteilung in Identitäts-, Bestimmungs- und Definitionsgleichungen überein.

Verhalten und funktionale Zusammenhänge

Eine Verhaltensgleichung beschreibt, wie sich ein Merkmal in Abhängigkeit von einem anderen Merkmal verhält. Sie zeigt insbesondere, wie menschliches Verhalten einen Zusammenhang zwischen verschiedenen ökonomischen Größen herstellt. Davon können technische Gleichungen unterschieden werden: Eine Produktionsfunktion, die Output und Input miteinander verbindet, kann beispielsweise eher als technische Gleichung verstanden werden.

Besonders deutlich wird der Verhaltensaspekt bei einer Reaktionsfunktion. Sie beschreibt eine optimale Strategie unter der Voraussetzung, dass die Strategie des Gegners gegeben ist.

Typische Verhaltensgleichungen sind die Investitionsfunktion und die Konsumfunktion. Die Investitionsfunktion beschreibt die geplanten Investitionen der Unternehmen in Abhängigkeit von den Zinsen. John Maynard Keynes deutete sie nicht lediglich als deterministische Gleichung eines produktionstechnischen Zusammenhangs, sondern als Ausdruck des zukunftsorientierten und risikobewussten Handelns von Wirtschaftssubjekten. Die Konsumfunktion beschreibt entsprechend den Konsum in Abhängigkeit vom Einkommen.

Festgelegte Definitionen

Definitionsgleichungen, die auch Bestimmungsgleichungen genannt werden, legen einen festen Zusammenhang zwischen verschiedenen Merkmalen fest. Sie werden nicht aus anderen Gleichungen hergeleitet.

Beispiele sind die Einkommensverwendungsgleichung Y = C + S und die Einkommensentstehungsgleichung Y₁ = C + I. Dabei steht Y für Einkommen beziehungsweise Volkseinkommen, C für Konsum, S für Sparen und I für Investitionen.

Auch die direkte Preiselastizität der Nachfrage bezüglich des Preises wird durch eine Definitionsgleichung bestimmt: ηₓ,ₚ := (dx/x)/(dp/p) = (dx/dp) · (p/x). Die Preiselastizität gibt damit das Verhältnis der relativen Änderung der nachgefragten Menge x zur relativen Änderung des Preises p an.

Identitäten sowie Investition und Sparen

Identitätsgleichungen sind miteinander kombinierte Definitionsgleichungen, die mithilfe verschiedener Merkmale eine äquivalente Aussage ausdrücken. Volkswirtschaftliche Identitäten betreffen beispielsweise das saysche Theorem oder die Vermögensänderung.

Ein wichtiges Beispiel ergibt sich aus der Betrachtung des Volkseinkommens ex post, also im Nachhinein. Das Volkseinkommen kann unter den Gesichtspunkten seiner Entstehung, Verwendung und Verteilung betrachtet werden. Für seine Entstehung gilt Y₁ = C + I, für seine Verwendung Y₂ = C + S. Da beide Gleichungen dasselbe Volkseinkommen beschreiben, gilt Y₁ ≡ Y₂. Daraus folgt I ≡ S: Die Ersparnisse entsprechen ex post definitionsgemäß den Investitionen der Volkswirtschaft.

Diese Ex-post-Identität darf nicht mit einem wirtschaftlichen Gleichgewicht verwechselt werden. Im Wirtschaftskreislauf wird auch ex ante, also in der Planung, eine Gleichheit von Investitionen und Ersparnissen vorausgesetzt. Die makroökonomische Theorie behandelt S und I jedoch als voneinander unabhängige Größen. Deshalb sind geplante Ersparnisse und geplante Investitionen in der Regel unterschiedlich groß, obwohl sie ex post identisch sind.