Geschwindigkeitsfilter

Grundidee und Zweck

Ein Geschwindigkeitsfilter, auch Wienfilter nach Wilhelm Wien genannt, ist ein Gerät zur Auswahl geladener Teilchen nach ihrer Geschwindigkeit. Er wird vor allem genutzt, um aus dem Teilchenstrahl einer Ionenquelle oder Elektronenquelle nur diejenigen Teilchen passieren zu lassen, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen. Alle anderen Teilchen werden abgelenkt und können am Ausgang durch eine Blende abgefangen werden. Der entstehende Teilchenstrom hat dadurch eine genau definierte Geschwindigkeit.

Der Filter kann auch umgekehrt verwendet werden: Wenn ein unbekanntes geladenes Teilchen den Filter ohne Ablenkung durchquert, lässt sich aus den eingestellten Feldstärken seine Geschwindigkeit bestimmen. Wichtig ist, dass die Wirkung nur bei elektrisch geladenen Teilchen auftritt. Falls Teilchen zunächst neutral sind, müssen sie gegebenenfalls ionisiert werden, zum Beispiel durch einen Lichtbogen.

Aufbau und Kräftegleichgewicht

Geladene Teilchen werden durch einen Plattenkondensator geschickt. Dieser Kondensator befindet sich vollständig in einem homogenen Magnetfeld. Homogen bedeutet hier, dass das Magnetfeld im betrachteten Bereich gleichmäßig ist. Das elektrische Feld des Kondensators, das Magnetfeld und die Bewegungsrichtung des Teilchens stehen jeweils senkrecht aufeinander. Diese räumliche Anordnung wird mit der Drei-Finger-Regel beschrieben.

Auf ein geladenes Teilchen wirken im Filter zwei wesentliche Kräfte: die elektrische Kraft durch das elektrische Feld und die Lorentzkraft durch die Bewegung im Magnetfeld. Bei positiv geladenen Teilchen, die von links in die Anordnung eintreten, lenkt die elektrische Kraft sie nach unten ab, während die Lorentzkraft nach oben wirkt. Sind beide Kräfte gleich groß, ist die Gesamtkraft Null. Dann bewegt sich das Teilchen geradlinig weiter und passiert den Filter.

Die Lorentzkraft hängt von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Deshalb ist das Kräftegleichgewicht nur für eine bestimmte Geschwindigkeit erfüllt. Teilchen mit anderer Geschwindigkeit werden nach oben oder unten abgelenkt und erreichen den Ausgang nicht auf gerader Bahn.

Skalare Herleitung

Für die mathematische Betrachtung wird die Gewichtskraft des Teilchens vernachlässigt, weil sie im Vergleich zu den elektrischen und magnetischen Kräften sehr klein ist. Verwendet werden die Größen B für die magnetische Flussdichte, E für die elektrische Feldstärke, q für die elektrische Ladung und v für die Geschwindigkeit.

Eine geradlinige Durchquerung liegt vor, wenn die elektrische Kraft F_C und die Lorentzkraft F_L gleich groß sind:

F_C = F_L

q E = q v B

E = v B

Daraus folgt für die Durchlassgeschwindigkeit:

v = E / B = |E⃗| / |B⃗|

Diese Geschwindigkeit ist genau die Geschwindigkeit, bei der ein Teilchen den Filter ohne Ablenkung durchquert. In dieser Formel kürzt sich die Ladung q heraus. Deshalb hängt die Durchlassgeschwindigkeit nicht von der Ladung oder Masse des Teilchens ab, sondern nur vom Verhältnis der elektrischen Feldstärke zur magnetischen Flussdichte.

Vektorielle Betrachtung

Die gleiche Bedingung kann auch mit Vektoren formuliert werden. Nach dem zweiten newtonschen Gesetz gilt für die Summe der Kräfte auf ein geladenes Teilchen:

ΣF⃗ = m v⃗˙ = m a⃗ = q (E⃗ + v⃗ × B⃗)

Dabei ist v⃗ × B⃗ das Vektorprodukt aus Geschwindigkeit und Magnetfeld. Es beschreibt die Richtung und Stärke des magnetischen Anteils der Lorentzkraft. Nichtablenkung bedeutet, dass die Gesamtkraft und damit auch die Beschleunigung Null ist:

ΣF⃗ = m a⃗ = 0

Daraus folgt:

q E⃗ = -q (v⃗ × B⃗)

Da Geschwindigkeit, elektrisches Feld und Magnetfeld im Wienfilter jeweils senkrecht zueinander stehen, ergibt sich auch hier dieselbe Durchlassbedingung:

v = |E⃗| / |B⃗|

Die vektorielle Form zeigt besonders deutlich, dass es nicht nur auf die Beträge der Felder ankommt, sondern auch auf ihre gegenseitige senkrechte Ausrichtung.

Verwendung in Messgeräten und Beschleunigern

Um Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit herauszufiltern, werden das elektrische Feld und das Magnetfeld passend eingestellt. Wenn Teilchen bei einer bestimmten elektrischen Feldstärke und magnetischen Flussdichte den Wienfilter passieren, kann ihre Geschwindigkeit mit v = E / B bestimmt werden.

In Massenspektrometern wird ein Geschwindigkeitsfilter häufig eingesetzt, um aus einem Ionenstrahl zuerst Teilchen mit einer bestimmten bekannten Geschwindigkeit auszuwählen. Danach können die Teilchen, zum Beispiel durch ein Magnetfeld, nach ihren verschiedenen Massen getrennt werden.

Geschwindigkeitsfilter werden außerdem häufig an Teilchenbeschleunigern verwendet. Dort sind sie oft Teil eines komplexen Systems aus elektrostatischen und magnetischen Filtern. Dieses System dient dazu, Teilchen nach bestimmten Eigenschaften wie Masse, Ladung und Geschwindigkeit auszuwählen.