Kondensator (Elektrotechnik)

Grundprinzip und Funktionsweise

Ein Kondensator ist ein passives elektrisches Bauelement, das elektrische Ladung und die damit verbundene Energie in einem elektrischen Feld speichert. Er besteht grundsätzlich aus zwei elektrisch leitfähigen Flächen, den Elektroden, die durch ein isolierendes Material, das Dielektrikum, getrennt sind. Die gespeicherte Ladung pro Spannung heißt elektrische Kapazität C und wird in Farad (F) angegeben. Industriell hergestellte Kondensatoren besitzen etwa 1 pF (10⁻¹² F) bis 1 F; Superkondensatoren erreichen bis zu 10.000 F.

Im Gleichstromkreis fließt beim Anschließen einer Spannungsquelle zunächst ein Ladestrom. Die Elektroden laden sich entgegengesetzt auf, zwischen ihnen entsteht ein elektrisches Feld und die Kondensatorspannung steigt. Bei einer konstanten Gleichspannung folgt der Spannungsverlauf einer Exponentialfunktion, während der Strom asymptotisch gegen null geht. Ist die Spannung der Quelle erreicht, gilt der Kondensator als geladen und im idealen Fall fließt kein Strom mehr. Wird er von der Quelle getrennt, bleiben Ladung, Energie und Spannung erhalten. Beim Anschluss eines Verbrauchers sinken Feldstärke und Kondensatorspannung wieder.

Physikalisch setzt sich der Strom aus einem leitungsgebundenen Strom in den Anschlüssen und einem Verschiebungsstrom zwischen den Elektroden zusammen. Der Verschiebungsstrom hängt mit der Änderung der elektrischen Feldstärke und bei realen Dielektrika zusätzlich mit der Polarisation zusammen, also der Ausrichtung elektrischer Dipole im Dielektrikum.

Für lineare Materialien gelten die Grundgleichungen:

• Q = C · U beziehungsweise U(Q) = Q/C
• W = ½ · Q²/C = ½ · C · U²

Q ist die Ladung, U die Spannung und W die gespeicherte Energie. Je größer C ist, desto mehr Ladung und Energie kann der Kondensator bei gleicher Spannung speichern. Die maximal zulässige Spannung wird durch die Durchschlagsfestigkeit des Dielektrikums begrenzt.

Im Wechselstromkreis leitet der Kondensator Wechselspannungen und Wechselströme. Der Strom eilt der Spannung um 90° beziehungsweise π/2 voraus. Der Merksatz lautet: „Beim Kondensator: Strom eilt vor.“ Für eine sinusförmige Spannung gilt Iₛ = ω C Uₛ; der Strom steigt also mit der Frequenz f und der Kapazität C. Der kapazitive Blindwiderstand ist X_C = −1/(ωC), die Impedanz eines idealen Kondensators lautet Z_C = −j/(ωC). Bei Gleichspannung (f = 0) ist der Blindwiderstand unendlich groß, bei hoher Frequenz wird er klein.

Kapazität, Berechnung und Zusammenschaltung

Die Kapazität wird vor allem durch drei Größen bestimmt: die Elektrodenfläche A, den Abstand d der Elektroden und die relative Permittivität εᵣ des Dielektrikums. Für einen Plattenkondensator gilt:

C = ε₀ εᵣ · A/d

Dabei ist ε₀ die elektrische Feldkonstante des Vakuums. Für einen Zylinderkondensator mit Länge l und Radien R₁ und R₂ gilt:

C = 2π ε₀ εᵣ · l/ln(R₂/R₁)

Für einen Kugelkondensator gilt:

C = 4π ε₀ εᵣ · (1/R₁ − 1/R₂)⁻¹

Eine freistehende Kugel ist der Grenzfall R₂ → ∞; ihre Kapazität beträgt C = 4π ε₀ εᵣ · R₁. Eine Kugel mit Radius 15 cm besitzt theoretisch etwa 16,7 pF. In der Praxis ist der Wert höher, weil die Erde als Gegenelektrode nicht unendlich weit entfernt ist.

Bei Plattenkondensatoren können abwechselnd verbundene Elektroden gestapelt oder Metallfolien aufgewickelt werden. Dadurch wirken viele Teilkondensatoren parallel, was eine hohe Kapazität bei kleinem Volumen ermöglicht.

Bei der Parallelschaltung liegt an allen Kondensatoren dieselbe Spannung. Die Kapazitäten addieren sich:

C_ges = C₁ + C₂ + … + Cₙ

Auch Strombelastbarkeit und Kapazität steigen. Der Teilstrom des k-ten Kondensators ist Iₖ = (Cₖ/C_ges) · I_ges. Außerdem können sich parasitäre Induktivität und Ersatzserienwiderstand verringern.

Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Kondensatoren derselbe Strom. Es gilt:

1/C_ges = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/Cₙ

Eine Reihenschaltung kann verwendet werden, um eine hohe Spannung auf mehrere Kondensatoren zu verteilen. Wegen unterschiedlicher Isolationswiderstände beziehungsweise Restströme kann die tatsächliche Spannungsverteilung jedoch von der kapazitiven Verteilung abweichen. Deshalb wird häufig jedem Kondensator ein definierter hochohmiger Widerstand parallel geschaltet, um die Spannung zu symmetrieren.

Wichtige Bauarten und Bauformen

Kondensatoren werden nach Normen in Festkondensatoren mit festem Kapazitätswert und variable Kondensatoren mit einstellbarer Kapazität eingeteilt. Zu den wichtigsten Festkondensatoren gehören Keramik-, Kunststoff-Folien-, Aluminium- und Tantal-Elektrolytkondensatoren sowie Superkondensatoren.

Keramikkondensatoren besitzen keramische Dielektrika und decken etwa 0,5 pF bis 100 µF oder mehr ab. Ihre Spannungsfestigkeit reicht je nach Ausführung von 10 bis 100.000 V. Paraelektrische Materialien wie Titandioxid haben eine weitgehend feldstärkeunabhängige Permittivität; ferroelektrische Materialien wie Bariumtitanat (BaTiO₃) zeigen eine feldstärkeabhängige Permittivität. Durch Sinterung bei 1200 bis 1400 °C entstehen keramische Bauteile. Die relative Permittivität kann zwischen 6 und 14.000 liegen. Klasse-1-Kondensatoren sind besonders für Hochfrequenz- und Filteranwendungen geeignet, Klasse-2-Kondensatoren eher für Energiespeicherung und Siebung.

Kunststoff-Folienkondensatoren verwenden Kunststofffolien als Dielektrikum. Bei Kondensatoren mit Metallbelägen liegen zwei Kunststofffolien mit Metallfolien, meist Aluminium, vor. Bei metallisierten Folien wird Aluminium auf die Kunststofffolie aufgedampft. Diese dünnen Metallbeläge können bei einem Durchschlag lokal verdampfen; der Kondensator ist dadurch selbstheilend und verliert nur einen kleinen Teil seiner Kapazität. Metallpapierkondensatoren bestehen aus metallisierten Papierstreifen, werden mit Isolieröl imprägniert und vor allem als Leistungskondensatoren oder Entstörkondensatoren eingesetzt.

Elektrolytkondensatoren, kurz Elkos, sind meist gepolt. Die Anode besteht aus Aluminium, Tantal oder Niob. Durch anodische Oxidation wird eine sehr dünne isolierende Oxidschicht als Dielektrikum gebildet; eine aufgeraute oder gesinterte Anode vergrößert die Oberfläche. Der Elektrolyt bildet die Kathode. Die Anode ist der positive Anschluss. Falschpolung oder schon geringe Überspannung kann zur Zerstörung oder Explosion führen. Bipolare Elektrolytkondensatoren werden durch gegenpolige Serienschaltung zweier Anodenfolien für Wechselspannungsanwendungen hergestellt. Polymer-Elektrolyte vermindern die internen ohmschen Verluste.

Superkondensatoren speichern Energie vor allem in äußerst dünnen Helmholtz-Doppelschichten an großflächigen Elektroden. Zusätzlich kann Pseudokapazität auftreten, bei der elektrochemische Redoxreaktionen mit Ladungsaustausch stattfinden, ohne dass sich an den Elektroden chemische Stoffe dauerhaft verändern. Doppelschichtkondensatoren besitzen höchstens etwa 10 % Pseudokapazität, Pseudokondensatoren einen deutlich höheren Anteil. Hybridkondensatoren verbinden eine Doppelschichtelektrode mit einer elektrochemischen Redox-Elektrode. Superkondensatoren sind wie Elkos gepolt.

Weitere Bauarten sind Vakuumkondensatoren für große hochfrequente Ströme und Spannungen im Kilovolt-Bereich, Glaskondensatoren für −75 bis +200 °C, Glimmerkondensatoren mit hoher Spannungsfestigkeit und niedrigen Verlusten sowie Kondensatoren auf Siliziumsubstrat für hohe Frequenzen. Variable Kondensatoren umfassen mechanische Dreh- und Trimmkondensatoren sowie elektrisch gesteuerte Varaktoren, darunter Kapazitätsdioden, BST-Varaktoren, digital abstimmbare Kondensatoranordnungen und RF-MEMS-Kondensatoren.

Anwendungen

Kondensatoren werden in nahezu allen elektrischen und elektronischen Geräten eingesetzt. Als Energiespeicher nehmen Zwischenkreiskondensatoren in Schaltnetzteilen und Frequenzumrichtern den pulsierenden Strom eines Gleichrichters auf und liefern dem Wechselrichter eine möglichst konstante Spannung. Glättungskondensatoren verringern die Brummspannung in Netzteilen und Gleichspannungswandlern. Stützkondensatoren stabilisieren die Versorgungsspannung digitaler Schaltungen, indem sie bei kurzzeitig hohem Strombedarf Energie bereitstellen. Block- oder Snubberkondensatoren nehmen störende Überspannungen auf, etwa bei Schaltvorgängen an Relais oder Leistungshalbleitern.

Kondensatoren können kurzfristig hohe Leistungen liefern. In Blitzgeräten werden sie innerhalb einiger Sekunden aus einer Batterie bis etwa 400 V geladen und entladen sich nach der Zündung der Blitzröhre innerhalb einiger Mikrosekunden. Dabei entstehen Leistungen von einigen Kilowatt. Implantierbare Defibrillatoren arbeiten mit etwa 650 bis 800 V und einer Schockenergie von 30 J; ihre Kondensatoren besitzen etwa 100 bis 170 µF. Ladungspumpen und Hochspannungskaskaden schalten Kondensatoren zyklisch um, um Versorgungsspannungen heraufzusetzen, herabzusetzen oder zu invertieren.

Die frequenzabhängige Impedanz wird zum Koppeln, Entkoppeln, Filtern und zur Phasenkompensation genutzt. Ein RC-Glied kann als Hoch- oder Tiefpass wirken. Ein Koppelkondensator trennt Gleichstromanteile von höherfrequenten Wechselstromanteilen und hilft beispielsweise, den Arbeitspunkt von Analogverstärkern einstellbar zu halten. Zusammen mit Spulen entstehen Schwingkreise, Bandfilter und Frequenzweichen mit bestimmter Resonanzfrequenz, etwa in Lautsprechern. Switched-Capacitor-Filter arbeiten zeitdiskret; mit Gyratoren kann eine Spule durch eine aktive Schaltung und einen Kondensator nachgebildet werden.

Leistungskondensatoren kompensieren induktive Blindleistung von Motoren, Leuchtstoffröhrendrosseln und Transformatoren. Passend zugeschaltete Kondensatoren halten den Leistungsfaktor nahe 1 und verringern Blindströme sowie die Belastung von Leitungen und Transformatoren. Ein Kondensatormotor nutzt einen Kondensator zur Phasenverschiebung und Erzeugung eines magnetischen Drehfeldes. Im Kondensatornetzteil dient ein Kondensator als kapazitiver Vorwiderstand; dabei fehlt jedoch die galvanische Trennung vom Netz.

Die Kondensatorspannung ist proportional zum Integral des Ladestroms über die Zeit. Daher dienen Kondensatoren zur Festlegung von Schaltzeiten und als Grundlage für Spannungs-Frequenz-Umformer, Slope-Analog-Digital-Umsetzer, Zeitmessungen und Frequenz-Spannungs-Wandler. Der Ladungszustand kann außerdem Information speichern: in Sample-and-Hold-Schaltungen analog und in integrierten Schaltungen beispielsweise in DRAM, EPROM und Flash-Speichern.

Spezielle Kondensatoren arbeiten als Sensoren oder Aktoren. Eine Änderung des Elektrodenabstands ermöglicht Abstands-, Dicken-, Beschleunigungs- und Druckmessungen sowie kapazitive Näherungsschalter, Touchscreens und Kondensatormikrofone. Eine Änderung der Elektrodenüberdeckung kann zur Winkelmessung dienen. Beim kapazitiven Hygrometer verändert Feuchtigkeit die Permittivität des Dielektrikums; beim kapazitiven Füllstandssensor steigt die Kapazität, wenn Elektroden weiter in eine Flüssigkeit eintauchen. Elektrostatische Lautsprecher nutzen die Anziehungskraft geladener Elektroden. Der Druck auf planparallele Platten beträgt p = ½ ε₀ εᵣ U²/z².

Ladeverhalten, Impedanz und Verluste

Für einen Lade- oder Entladevorgang mit der Zeitkonstante τ = R_C · C gelten:

u_C(t) = U₀ + ΔU · e^(−t/τ)

i_C(t) = u_C(t)/R_C

Beim Laden an einer Gleichspannungsquelle mit Spannung U₀ gilt speziell u_C(t) = U₀(1 − e^(−t/τ)) und i_C(t) = (U₀/R_C)e^(−t/τ). Nach τ erreicht die Spannung 0,632 · U₀, nach etwa 0,69 · τ 50 % und nach ungefähr 5τ rund 99 %. Beim Entladen gilt u_C(t) = U₀e^(−t/τ) und i_C(t) = −(U₀/R_C)e^(−t/τ). Nach τ verbleiben 0,368 · U₀ (= 1/e), nach 0,69 · τ 50 % und nach etwa 5τ rund 1 %.

Im Zeitbereich gilt bei konstanter Kapazität I = C · dU/dt. Ein konstanter Strom erzeugt daher eine linear ansteigende Spannung. Im Frequenzbereich wird die Impedanz mit Z_C = 1/(sC) beschrieben, wobei s = σ + jω die komplexe Frequenz ist. Reale Kondensatoren besitzen zusätzlich ESR, den äquivalenten Serienwiderstand, ESL, die äquivalente Serieninduktivität, und einen Isolationswiderstand beziehungsweise Leckwiderstand. Die Impedanz kann näherungsweise durch Z = √(R_ESR² + (X_L + X_C)²) bestimmt werden, mit X_L = ωL_ESL und X_C = −1/(ωC).

Kapazität und ESL bilden einen Serienschwingkreis. Die Resonanzfrequenz lautet f₀ = 1/(2π√(LC)). Dort ist der Scheinwiderstand minimal und entspricht im Wesentlichen dem ESR. Oberhalb der Resonanz überwiegt die Induktivität; der Kondensator wirkt dann wie eine Spule. Aluminium-Elkos eignen sich wegen ihrer großen Kapazität vor allem bis etwa 1 MHz, Keramik- und Folienkondensatoren wegen geringerer Induktivität bis zu einigen 100 MHz. Für einen breiten Frequenzbereich werden unterschiedliche Bauarten parallel geschaltet.

Ohmsche Verluste entstehen durch dielektrische Umpolarisierung sowie durch Widerstände von Leitungen und Elektroden. Sie werden als Verlustfaktor tan δ, Güte Q oder ESR angegeben. Es gilt tan δ = ESR · ωC und Q = 1/tan δ = 1/(ESR · ωC). Die Verlustleistung ist P = I² · ESR beziehungsweise bei einem Parallelverlustwiderstand R_p: P_V = U²/R_p. Bei einem 5-nF-Kondensator bei 3 kHz beträgt der Betrag der idealen Impedanz 10,6 kΩ.

Bei Wechselstrom entstehen durch den ESR Wärmeverluste: P_V = I² · ESR oder P_V = U² · tan δ · 2πfC. Besonders bei Elektrolytkondensatoren kann eine zu hohe Wechselstrombelastung den Elektrolyten überhitzen und zum Platzen führen. Der I²t-Wert für Lade- und Entladevorgänge lautet I²t = U₀²C/(2R) · (1 − e^(−2t/RC)); für vollständiges Laden oder Entladen gilt [I²t] = U₀²C/(2R) = I₀²τ/2.

Temperatur, Alterung, Kennzeichnung und Entwicklung

Die Eigenschaften realer Kondensatoren hängen von Temperatur, Spannung, Frequenz und Alterung ab. Klasse-1-Keramikkondensatoren wie NP0/C0G ändern ihre Kapazität im Bereich −55 bis +125 °C typischerweise um ±0,3 % beziehungsweise ±30 ppm/K. Klasse-2-Typen zeigen größere Änderungen: X7R etwa ±15 %, Y5V +22 %/−82 %. Kunststofffolien sind meist stabiler; PP liegt etwa bei ±2,5 %, PET bei +5 %. Aluminium- und Tantal-Elkos haben typischerweise ±20 %.

Die Kapazität ferroelektrischer Klasse-2-Keramikkondensatoren ist außerdem spannungsabhängig. Bei Nennspannung kann sie je nach Keramikart bis zu 90 % unter dem bei 0,5 oder 1 V gemessenen Wert liegen. Formal gilt C(u) = εᵣ(u) · ε₀ · A/d. Flüssige Aluminium-Elkos altern durch Austrocknen des Elektrolyten: Zuerst steigt der ESR, später sinkt die Kapazität. Nach dem „10-Grad-Gesetz“ halbiert sich ihre Lebensdauer bei einem Temperaturanstieg um 10 °C. Auch Doppelschichtkondensatoren altern durch Verdunstung; der steigende ESR begrenzt die Zahl möglicher Ladezyklen.

Ein realer Kondensator entlädt sich über seinen endlichen Isolationswiderstand R_Isol. Die Selbstentladung folgt u(t) = U₀e^(−t/τ_s) mit τ_s = R_Isol · C. Nach τ_s beträgt die Spannung noch 37 % des Anfangswerts. Klasse-1-Keramikkondensatoren müssen mindestens 10 GΩ, Klasse-2-Kondensatoren mindestens 4 GΩ oder eine Selbstentladezeitkonstante von mindestens 100 s erreichen. Kunststoff-Folienkondensatoren besitzen typischerweise 6 bis 12 GΩ. Bei Elkos wird stattdessen der Rest- oder Leckstrom angegeben.

Dielektrische Absorption bezeichnet eine unerwünschte Ladungsspeicherung im Dielektrikum. Nach dem Entladen kann sich der Kondensator langsam wieder aufladen; dieser Nachladeeffekt erzeugt nach einigen Minuten messbare Spannungen. Die Absorption beträgt bei Polypropylen-Folien etwa 0,01 bis 0,05 %, bei Polyester 0,2 bis 0,25 %, bei X7R-Keramik 0,6 bis 1 %, bei Z5U 2,0 bis 2,5 % und bei Aluminium-Elkos etwa 10 bis 15 %. Streu- und Parasitärkapazitäten entstehen durch die unvermeidliche kapazitive Kopplung realer Bauteile und ihrer Umgebung. Zwei Kupferflächen von 1 cm² mit 0,2 mm Abstand auf FR2 (εᵣ = 3,4) besitzen beispielsweise 15 pF.

Historisch entstand die älteste Bauform, die Leidener Flasche mit etwa 5 nF, 1745 durch Ewald Jürgen Georg von Kleist und 1746 unabhängig durch Pieter van Musschenbroek. Weitere wichtige Entwicklungen waren Voltas Elektrophor von 1775, Papierkondensatoren ab 1876, Elektrolytkondensatoren ab 1896, Keramikkondensatoren im 20. Jahrhundert, Tantal-Elkos ab etwa 1950 und der 1957 patentierte Superkondensator. Miniaturisierung und SMD-Technik prägen die weitere Entwicklung; bei MLCC-Keramikkondensatoren stieg die Volumeneffizienz bei gleicher Kapazität um etwa den Faktor 500.

Aufdrucke sind nicht einheitlich. „473“ bedeutet 47 × 10³ pF = 47 nF, „3n9“ bedeutet 3,9 nF und „.33 K 250“ bedeutet 0,33 µF, eine Toleranz von ±10 % und 250 V Nennspannung. X1, X2 und X3 kennzeichnen Entstörkondensatoren zwischen Außenleiter und Neutralleiter; Y1 bis Y4 werden bei überbrückter Schutzisolierung eingesetzt. Elektrische Schaltzeichen sind in Europa nach EN 60617 beziehungsweise IEC 60617 genormt. Die Fachgrundspezifikation IEC 60384-1, in Deutschland DIN EN 60384-1 (VDE 0565-1), legt elektrische Werte und Messverfahren anhand eines Serien-Ersatzschaltbildes fest.