Feldstärke

Grundidee und Beschreibung von Feldern

Die Feldstärke ist eine physikalische Größe zur Beschreibung von Feldern. Besonders gebräuchlich ist der Begriff bei Vektorfeldern, etwa bei elektrischen und magnetischen Feldern. Anschaulich beschreibt sie, wie stark und in welche Richtung ein Feld an einem bestimmten Ort auf einen geeigneten Probekörper wirkt.

In klassischen Feldtheorien werden Feldstärken durch Vektoren, Tensoren oder allgemeiner durch Differentialformen beschrieben. Mitunter heißt auch nur der Betrag eines Feldstärkevektors „Feldstärke“; bei elektrischen Wechselfeldern kann speziell der Effektivwert gemeint sein. In Quantenfeldtheorien sind Feldstärken quantenmechanische Observablen, also messbare Größen der Theorie, und werden deshalb als Operatoren dargestellt.

Auch die vier Grundkräfte werden in Feldtheorien mit dem Feldstärkebegriff beschrieben. Wie sich eine Feldstärke räumlich verteilt und zeitlich verändert, legen Feldgleichungen fest. Diese stellen den Zusammenhang zwischen der Feldstärke, Wechselwirkungen im betrachteten System und äußeren Quelltermen her, beispielsweise Ladungen, Strömen oder Massen.

Messung über die Kraftwirkung

Eine operationale Definition ist eine praktische Messvorschrift. Für Feldstärken beruht sie auf der Kraft, die ein Feld auf einen Probekörper ausübt: Man bestimmt die Kraftwirkung und bezieht sie auf eine passende Eigenschaft des Probekörpers, etwa dessen elektrische Ladung oder Masse.

Die Feldstärken der schwachen und der starken Wechselwirkung sind keine direkt messbaren Größen. Daher gibt es für diese beiden Wechselwirkungen keine operationale Definition.

Elektrisches, magnetisches und gravitativer Feld

Für ein elektrisches Feld gilt: Trägt ein ruhender Körper die Ladung q und erfährt die elektrische Kraft F⃗, so ist die elektrische Feldstärke

E⃗ = F⃗/q.

Die Richtung des Vektors E⃗ stimmt bei positiver Probeladung mit der Richtung der Kraft überein. Seine Länge kann die lokale Feldstärke darstellen. Die Einheit lautet

[E] = N/C = V/m,

also Newton pro Coulomb oder Volt pro Meter.

Im Magnetfeld ist die Benennung historisch nicht einheitlich. Das magnetische Analogon zur elektrischen Feldstärke E⃗ ist nicht die magnetische Feldstärke H⃗, sondern die magnetische Flussdichte B⃗. Im elektromagnetischen Feldstärketensor F^{μν} werden daher E⃗ und B⃗ zusammengefasst. Einige Autoren nennen entgegen der IUPAP-Empfehlung auch B⃗ „magnetische Feldstärke“.

B⃗ wird über die Lorentzkraft definiert. Bewegt sich eine Ladung q mit der Geschwindigkeit v⃗ im Magnetfeld, gilt

F⃗ = q(v⃗ × B⃗).

Die SI-Einheit von B⃗ ist Tesla (T): [B] = N/(Am) = T.

Die Gravitationsfeldstärke g⃗ erhält man, indem man die auf eine Probemasse wirkende Kraft F⃗ durch deren Masse m_P teilt:

g⃗ = (1/m_P)F⃗.

Unter bestimmten Voraussetzungen ist die Gravitationsfeldstärke an einem Ort gleich der dort geltenden Schwerebeschleunigung. Ihre Einheit kann daher m/s² oder, als Kraftfeld aufgefasst, N/kg sein:

[g] = m/s² = N/kg.

Feldstärke in modernen Eichtheorien

In modernen Feldtheorien, zum Beispiel der Yang-Mills-Theorie, wird Feldstärke nicht operational definiert, sondern aus den Grundgleichungen der Theorie mathematisch abgeleitet. Sie ist dort als Krümmung eines Eichpotentials definiert.

Ist das Eichpotential gegeben, ist dadurch die Feldstärke eindeutig bestimmt. Umgekehrt ist die Zuordnung von Feldstärke zu Eichpotential nicht eindeutig. Sowohl die Wirkung als auch die Feldstärke bleiben unter Eichtransformationen des Eichpotentials invariant, also unverändert.

Weil elektromagnetische Feldstärke und Gravitationsfeldstärke direkt messbar sind, galten Feldstärken bis in die 1960er Jahre als physikalisch relevanteste Feldgrößen. Viele Feldtheoretiker betrachten heute jedoch das Eichpotential als fundamentaler. Dafür spricht unter anderem der Aharonov-Bohm-Effekt: Er lässt sich nur durch das magnetische Vektorpotential und nicht durch den Feldstärketensor beschreiben. Auch die für Eichtheorien grundlegenden Eichsymmetrien zeigen sich auf der Ebene der Eichpotentiale, nicht auf der Ebene der Feldstärke.