Elektrische Leitfähigkeit – einfach erklärt

Grundidee und Definition

Die elektrische Leitfähigkeit, auch Konduktivität oder EC-Wert genannt, ist eine Stoffeigenschaft und physikalische Größe. Sie gibt an, wie gut ein Stoff elektrischen Strom leitet. Sie ist wichtig, weil man damit Materialien wie Metalle, Halbleiter, Isolatoren, Elektrolyte oder Supraleiter vergleichen und technische Bauteile berechnen kann.

Als Formelzeichen werden σ (Sigma), γ (Gamma) und in Elektrochemie und Elektrotechnik auch κ (Kappa) verwendet. Die SI-Einheit ist S/m, also Siemens pro Meter. Die elektrische Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ:

σ = 1/ρ.

Sie ist außerdem als Proportionalitätskonstante zwischen Stromdichte J und elektrischer Feldstärke E definiert:

J = σ · E.

Die Stromdichte beschreibt, wie viel elektrischer Strom pro Fläche fließt; die elektrische Feldstärke beschreibt die treibende elektrische Wirkung auf Ladungen. Bei konstanter Leitfähigkeit entspricht diese Gleichung dem ohmschen Gesetz.

Leitfähigkeit, Leitwert und Einheiten

Der Leitwert G ist der Kehrwert des elektrischen Widerstandes und beschreibt einen bestimmten Körper, zum Beispiel einen konkreten Draht. Die elektrische Leitfähigkeit σ ist dagegen der Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ und beschreibt ein Material. Beide Größen hängen über die Geometrie des Körpers zusammen, also zum Beispiel über Länge und Querschnitt.

Der Ausdruck „spezifische Leitfähigkeit“ wird in grundlegenden Normen wie DIN 1304, DIN EN 80000-6, IEC 60050 beziehungsweise IEV nicht verwendet; die Materialabhängigkeit steckt bereits im Begriff elektrische Leitfähigkeit.

Neben S/m sind auch S/cm, m/(Ω·mm²) und S·m/mm² gebräuchlich. Es gelten:

1 S/cm = 100 S/m

1 m/(Ω·mm²) = 1 S·m/mm² = 10⁶ S/m.

Eine besonders in den USA gebräuchliche Einheit ist IACS, der International Annealed Copper Standard. Dabei wird die Leitfähigkeit auf reines geglühtes Kupfer bezogen:

100 % IACS = 58 · 10⁶ S/m.

Skalar, Tensor und Vektorfeld

In einem isotropen und linearen Medium ist die elektrische Leitfähigkeit ein Skalar, also eine einfache Zahl. Isotrop bedeutet, dass die Eigenschaft nicht von der Richtung abhängt; linear bedeutet, dass sie nicht von Einflussgrößen abhängig ist. Nur in diesem häufigen Spezialfall fließt der Strom proportional und in derselben Richtung wie das elektrische Feld. Dann gilt das ohmsche Gesetz in der einfachen Form.

In anisotropen linearen Materialien ist die elektrische Leitfähigkeit ein Tensor 2. Stufe, also eine richtungsabhängige mehrdimensionale Größe. Beispiele sind Graphit, Kristalle und Hochtemperatursupraleiter. Bei solchen Stoffen kann Strom in verschiedenen Richtungen unterschiedlich gut fließen.

Bei inhomogenen Materialien, also Materialien mit unterschiedlicher Leitfähigkeit an verschiedenen Orten, können Stromwege schwer vorherzusagen sein. Dann werden elektrische Feldstärke E(r), Stromdichte J(r), Leitfähigkeit σ(r) und spezifischer Widerstand ρ(r) als Vektorfelder beziehungsweise ortsabhängige Größen betrachtet:

J(r) = σ(r)E(r) ⇔ E(r) = ρ(r)J(r).

Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung für J und der Poisson-Gleichung für E entstehen partielle Differentialgleichungen. Einfache Spezialfälle lassen sich exakt oder näherungsweise von Hand lösen; komplexe Fälle benötigen oft Computermethoden wie die Finite-Elemente-Analyse. Die Materialgleichung selbst lässt sich nicht aus den Maxwellschen Gleichungen ableiten, gehört aber mit diesen und den Kontinuitätsgesetzen zum Fundament der nichtrelativistischen elektrodynamischen Feldtheorie.

Materialgruppen und typische Werte

Stoffe können nach ihrer elektrischen Leitfähigkeit in Gruppen eingeteilt werden. Supraleiter haben unterhalb einer materialabhängigen Sprungtemperatur keinen elektrischen Widerstand mehr; ihre Leitfähigkeit wird dann unendlich. Leiter sind vor allem Metalle. Für sie ist bei 25 °C typisch: σ > 10⁶ S/m. Silber hat unter den reinen Metallen die größte Leitfähigkeit und leitet fast 100-mal besser als Mangan, das die geringste elektrische Leitfähigkeit aller reinen Metalle hat.

Reine Metalle leiten besser als Legierungen. Auch in reinen Metallen hängt die Leitfähigkeit vom Gitteraufbau ab. Kaltverformung und Erwärmung mit Gefügeveränderung können sie verschlechtern. Der angegebene Edelstahl WNr. 1.4301 leitet zum Beispiel im Verhältnis 1:7 schlechter als Reineisen.

Halbleiter wie Silicium und Germanium liegen in ihrer Leitfähigkeit zwischen Leitern und Nichtleitern. Ihre Leitfähigkeit hängt besonders stark von Reinheitsgrad, Temperatur und Druck ab. Durch Dotierung, also gezielte Einlagerung von Fremdatomen, kann ihre Leitfähigkeit extrem verändert werden, im Artikel wird ein Faktor 10⁶ genannt.

Nichtleiter sind die meisten Nichtmetalle, Kohlenwasserstoffe und andere organische Verbindungen. Typische Werte liegen unter 10⁻⁸ S/m oder unter 10⁻¹⁰ S/m; gute Isolatoren haben etwa 10⁻¹⁶ S/m. Die Grenze ist aber fließend, wie leitfähige Polymere zeigen, deren Werte von 10⁻¹¹ bis 10⁵ S/m reichen können.

Aus der Tabelle: Graphen erreicht etwa 10⁸ S/m. Silber hat 6,1 · 10⁷ S/m, Kupfer 5,8 · 10⁷ S/m, Gold 4,5 · 10⁷ S/m und Aluminium 3,7 · 10⁷ S/m. Graphit zeigt starke Richtungsabhängigkeit: parallel zu den Schichten 3 · 10⁶ S/m, quer zu den Schichten 3 · 10² S/m. Meerwasser hat etwa 5 S/m, Trinkwasser 5 · 10⁻³ bis 5 · 10⁻² S/m und Reinstwasser 5,5 · 10⁻⁶ S/m. Die Werte hängen teilweise stark vom Reinheitsgrad ab.

Ladungsträger und Widerstand

Die Ursache der Leitfähigkeit liegt in beweglichen Ladungsträgern. Das können locker gebundene Elektronen in Metallen, Ionen in Flüssigkeiten oder delokalisierte Elektronen in organischen Molekülen sein. Je mehr frei bewegliche Ladungsträger vorhanden sind, desto leitfähiger ist ein Stoff.

Jedes Material besitzt eine gewisse Leitfähigkeit, auch wenn sie sehr klein sein kann. Nichtleiter und Isolierstoffe können Stromfluss nicht vollständig verhindern, die Ströme sind aber oft vernachlässigbar. Bei sehr hoher Spannung oder starker Erhitzung können auch Nichtleiter Strom leiten; dabei wird ihre Struktur meist zerstört. Diamant und Glas werden zum Beispiel bei Rotglut, etwa 1000 K, leitfähig.

Metalle sind Elektronenleiter: Bewegliche Elektronen im Leitungsband transportieren den Strom. In Elektrolyten gibt es Ionenleitung. Reinstwasser leitet durch Ionen zwar ungefähr 1:10¹³-mal schlechter als Metalle, aber etwa 1000-mal besser als ein Isolierstoff. Werden Salze, Säuren oder Basen in Wasser gelöst, entstehen frei bewegliche Ionen und die Leitfähigkeit steigt. Leitungswasser hat bereits eine um rund 4 Zehnerpotenzen größere Leitfähigkeit als Reinstwasser.

Bei Halbleitern verändert Dotierung die Leitfähigkeit stark. Bei n-Dotierung werden Elektronendonatoren eingebracht, also Elemente mit mehr Außenelektronen als das Grundmaterial; dadurch überwiegen negativ geladene quasi-freie Ladungsträger. Bei p-Dotierung werden Elektronenakzeptoren eingebracht, also Elemente mit weniger Elektronen; dadurch entstehen Löcher oder Defektelektronen, die wie bewegliche positive Ladungsträger wirken. Dioden und Transistoren beruhen auf Grenzstellen verschieden dotierter Bereiche.

Den elektrischen Widerstand erklärte Paul Drude 1900 durch Kollisionen der Leitungselektronen mit Atomrümpfen. Sein Modell liefert:

σ = ne²τ/m.

Dabei ist n die Konzentration freier Elektronen, e die Ladung, m die Elektronenmasse und τ die mittlere Flugzeit zwischen zwei Stößen. Die spätere Sommerfeld-Theorie verbessert das Modell mit der Fermi-Dirac-Verteilung. Nur Elektronen nahe der Fermi-Energie EF tragen wesentlich zur Leitfähigkeit bei. Außerdem wird τ zur Relaxationszeit an der Fermikante, und die Elektronenmasse wird im Kristall durch eine richtungsabhängige effektive Masse m* ersetzt. Streuungen an Phononen, anderen Elektronen, Gitterfehlern und Kristallwänden tragen zum Widerstand bei. Allgemein gilt mit der Beweglichkeit μ:

σ = enμ,

und mit Elektronen und Defektelektronen:

σ = e(nμn + pμp).

Messung und Temperaturabhängigkeit

Die elektrische Leitfähigkeit wird meist nicht direkt gemessen. Man bestimmt sie aus Stromstärke, Spannungsabfall und Probengeometrie, ähnlich wie den spezifischen Widerstand. Bei Flüssigkeiten können Elektroden bekannter Fläche A und bekanntem Abstand l verwendet werden; gemessen werden Spannung U und Stromstärke I. Dann gilt:

σ = I·l/(U·A).

Bei guten drahtförmigen Leitern mit bekanntem Querschnitt A nutzt man oft die Vierleitermessung. Dabei misst man den Spannungsabfall U zwischen zwei Messkontakten im Abstand l, während der Strom I außerhalb dieser Kontakte eingespeist wird. So werden Messfehler verringert. Für großflächige homogene Schichten wird die Vier-Punkt-Methode eingesetzt, besonders in der Halbleiterindustrie. Kleine Schichten beliebiger Form können mit der Van-der-Pauw-Messmethode untersucht werden.

Die Leitfähigkeit hängt von der Temperatur ab. Der Verlauf hängt vom Materialaufbau und vom dominierenden Ladungstransport ab. Oft ist er nur in kleinen Temperaturbereichen linear; bei Phasenübergängen, beim Schmelzen oder beim Erreichen der Sprungtemperatur von Supraleitern kann er sprunghaft sein.

In Metallen sinkt die Leitfähigkeit bei steigender Temperatur, weil stärkere Gitterschwingungen den Elektronenstrom behindern. Ihr Widerstand hat einen positiven Temperaturkoeffizienten. Eine Glühlampe hat im stromlosen Zustand eine viel höhere Leitfähigkeit als im Betrieb; beim Einschalten kann der Strom bis zu zehnmal größer sein als der Betriebsstrom. Als Faustregel steigt der Widerstand pro Grad Temperaturerhöhung um 0,5 % seines Wertes.

In Halbleitern nimmt die Beweglichkeit durch Gitterschwingungen ebenfalls ab, aber die Ladungsträgerdichte kann stark steigen. Im Bereich der Störstellenreserve und Eigenleitung steigt sie überproportional, genauer exponentiell, durch Anregung von Elektronen ins Leitungsband; im Bereich der Störstellenleitung bleibt sie annähernd konstant. Deshalb kann die Leitfähigkeit mit der Temperatur stark steigen oder leicht sinken und hängt auch von der Dotierung ab.

In Supraleitern verschwindet der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur. Oberhalb dieser Temperatur tritt er plötzlich wieder auf. Bei stromdurchflossenen Spulen aus Supraleitern kann das durch Quenchen, also starke örtliche Überhitzung, zerstörerisch wirken. In Gasen, Lösungen und Elektrolyten steigt die Leitfähigkeit in der Regel mit der Temperatur, weil Beweglichkeit und Zahl der Ionen zunehmen.