D’Hondt-Verfahren

Grundidee und Bedeutung

Das D’Hondt-Verfahren ist ein Sitzzuteilungsverfahren der proportionalen Repräsentation. Es wird bei Verhältniswahlen genutzt, um Stimmen in Mandate umzurechnen. Andere Namen sind Höchstzahlverfahren, Divisorverfahren mit Abrundung, in der Schweiz Hagenbach-Bischoff-Verfahren, in Israel Bader/Ofer-Verfahren und im angelsächsischen Raum Jefferson-Methode.

Die Grundidee lautet: Parteien sollen Sitze ungefähr im Verhältnis zu ihren Stimmenanteilen erhalten. Weil Sitzzahlen immer ganze Zahlen sein müssen, müssen rechnerische Sitzansprüche gerundet werden. Beim D’Hondt-Verfahren geschieht dies durch Abrundung. Dadurch werden stärkere Parteien tendenziell begünstigt und schwächere Parteien benachteiligt.

Historisch wurde dieselbe Methode unabhängig mehrfach entwickelt oder politisch eingeführt. Thomas Jefferson schlug sie 1792 in den USA zur Verteilung der Sitze im Repräsentantenhaus auf die Bundesstaaten vor. Victor D’Hondt entwickelte denselben Berechnungsmodus in Europa für die Verteilung von Parlamentssitzen auf Parteien. In der Schweiz geht die Bezeichnung Hagenbach-Bischoff-Verfahren auf Eduard Hagenbach-Bischoff zurück. In Israel heißt die Variante Bader/Ofer-Verfahren; sie wird seit der Wahl zur Achten Knesset 1973 eingesetzt.

In Deutschland galt das Verfahren ab dem ersten Bundeswahlgesetz 1949 für Bundestagswahlen, wurde 1985 durch Hare/Niemeyer und 2008 durch Sainte-Laguë abgelöst. Es wird weiterhin unter anderem bei Wahlen zu Landesparlamenten, Gemeindevertretungen, Richterwahlausschüssen oder Betriebsräten verwendet. Bei Landtagswahlen wird es nur noch im Saarland eingesetzt; Nordrhein-Westfalen verwendete es nie bei Landtagswahlen. In Österreich wird es unter anderem im dritten Ermittlungsverfahren bei Nationalratswahlen, bei Hochschülerschaftswahlen und Betriebsratswahlen angewandt. Bei Europawahlen nutzen viele EU-Mitgliedstaaten das Verfahren zur parteiinternen Sitzverteilung ihres nationalen Sitzkontingents.

Drei Rechenwege

Es gibt mehrere Berechnungsweisen, die unterschiedlich aussehen, aber zum gleichen Ergebnis führen.

Beim Divisorverfahren mit Abrundung wird ein Zuteilungsdivisor gesucht. Jede Stimmenzahl wird durch diesen Divisor geteilt. Der Quotient wird zur darunterliegenden Ganzzahl abgerundet; diese Ganzzahl ist die Sitzzahl der Partei. Der Divisor muss so gewählt werden, dass die Summe aller Sitze genau der Zahl der verfügbaren Sitze entspricht.

Ein empfohlener Startdivisor ist:

D = Gesamtstimmen / (Gesamtsitze + 1/2 · Parteienanzahl)

Führt dieser Startdivisor zu zu vielen Sitzen, wird er erhöht. Führt er zu zu wenigen Sitzen, wird er gesenkt.

Beim Höchstzahlenschema werden die Stimmen jeder Partei nacheinander durch 1, 2, 3 usw. geteilt. Die Ergebnisse heißen Vergleichszahlen. Dann werden so viele höchste Vergleichszahlen ausgewählt, wie Sitze zu vergeben sind. Eine Partei erhält so viele Sitze, wie oft sie unter diesen Höchstzahlen vorkommt.

Beim verkürzten Höchstzahlenschema gibt es zuerst eine Startzuteilung und danach eine Endzuteilung. Für die Startzuteilung wird ein Startdivisor verwendet. Nach Hagenbach-Bischoff ist dies die Droop-Quote:

DrQ = (Ganzzahlteil von Gesamtstimmen / (Gesamtsitze + 1)) + 1

Nach Bader/Ofer ist es die Hare-Quote:

HaQ = Gesamtstimmen / Gesamtsitze

Die Startzuteilung verteilt nicht mehr Sitze als vorhanden sind, kann aber einige Sitze offenlassen. Die fehlenden Sitze werden anschließend durch ein verkürztes Höchstzahlenschema ergänzt. Dafür teilt man die Stimmen einer Partei durch Startsitze + 1, Startsitze + 2, Startsitze + 3 usw. und wählt wieder die höchsten noch relevanten Vergleichszahlen aus.

Beispiel mit zehn Sitzen

Im Beispiel gibt es vier Parteien, 1000 Gesamtstimmen und zehn zu verteilende Sitze. Die Stimmen lauten: Partei A 416, Partei B 335, Partei C 160 und Partei D 89. Partei A hat damit 41,6 Prozent der Stimmen; vier von zehn Sitzen wären 40 Prozent der Sitze.

Beim Divisorverfahren ergibt der empfohlene Startdivisor:

1000 / (10 + 4/2) = 250/3 = 83 1/3

Die Stimmen 416 : 335 : 160 : 89 ergeben ungefähr die Quotienten 4,99 : 4,02 : 1,9 : 1,07. Nach Abrundung werden daraus 4 : 4 : 1 : 1 Sitze. Damit sind alle zehn Sitze vergeben.

Da 83 1/3 unpraktisch ist, kann ein anderer Divisor aus demselben zulässigen Bereich gewählt werden. Jeder Divisor zwischen 83,2 und 83,75 führt hier zum gleichen Ergebnis. Der Artikel verwendet als gut kommunizierbaren Zuteilungsdivisor 83,5: Auf je 83,5 Stimmenbruchteile entfällt rund ein Sitz.

Beim Höchstzahlenschema werden die Stimmen durch 1, 2, 3 usw. geteilt. Die zehn höchsten Vergleichszahlen ergeben ebenfalls die Sitzverteilung 4 Sitze für A, 4 Sitze für B, 1 Sitz für C und 1 Sitz für D. Entscheidend ist hier der Bereich zwischen der zehnten und der nächsten Vergleichszahl, also zwischen 416/5 = 83,2 und 335/4 = 83,75.

Beim verkürzten Höchstzahlenschema ergeben sowohl die Droop-Quote 91 als auch die Hare-Quote 100 zunächst 4 : 3 : 1 : 0 Startsitze, also acht Sitze. Zwei weitere Sitze werden ergänzt. Am Ende lautet das Ergebnis wieder 4 : 4 : 1 : 1.

Verzerrung und politische Wirkung

Das D’Hondt-Verfahren begünstigt stärkere Parteien und benachteiligt schwächere. Ursache ist die Abrundung der Quotienten. Abrundungsverluste wirken bei kleinen Parteien stärker: Wenn eine Kleinpartei mit einem Quotienten von 1,99 nur einen Sitz erhält, entgeht ihr ein zweiter Sitz, also ein möglicher Zuwachs um 100 Prozent. Bei einer Partei mit 10,99 Quotient wäre der verlorene Sitz nur ein Zuwachs um 10 Prozent, bei 100,99 nur um 1 Prozent.

Der Idealanspruch einer Partei bezeichnet die Sitzzahl, die ihrem Stimmenanteil genau entsprechen würde. Ein Verfahren heißt unverzerrt, wenn sich bei mehrfacher Anwendung positive und negative Abweichungen vom Idealanspruch im Durchschnitt ausgleichen. Das Sainte-Laguë-Verfahren und das Hare/Niemeyer-Verfahren gelten als unverzerrt. Das D’Hondt-Verfahren ist dagegen verzerrt; seine Effekte sind systematisch.

George Pólya berechnete 1918 für Drei-Parteien-Systeme die erwarteten Verzerrungen: Die stärkste Partei erhält im Durchschnitt +5/12 Sitz, die mittlere Partei −1/12 Sitz und die schwächste Partei −4/12 Sitz. Bei zwölf Anwendungen kann die stärkste Partei also erwarten, ihre Idealansprüche insgesamt um fünf Sitze zu übertreffen.

Für Systeme mit beliebig vielen Parteien beschreibt eine Formel die erwartete Verzerrung der k-stärksten Partei. Sie enthält die Listenzahl ℓ und eine mögliche Stimmenhürde t, etwa t = 0,05 bei einer Fünf-Prozent-Hürde. Die Verzerrung ist bei der stärksten Partei am größten, nimmt danach ab und ist bei der schwächsten Partei am kleinsten. Etwa das stärkere Drittel der Parteien erhält tendenziell einen Bonus, die mittleren und schwächeren zwei Drittel einen Malus.

Politisch wird dies besonders bedeutsam, wenn das Verfahren parallel in mehreren Wahlbezirken eingesetzt wird. Bei der bayerischen Landtagswahl 1990 waren sieben Regierungsbezirke eigene Distrikte. Die stärkste Partei konnte nach der Formel einen Bonus von drei Sitzen erwarten; tatsächlich wurden es sechs. Der Bayerische Verfassungsgerichtshof entschied später, dass die Verwendung des D’Hondt-Verfahrens bei Landtagswahlen den Grundsatz der Wahlgleichheit verletzt und gegen die Bayerische Verfassung verstößt.

Die Begünstigung großer Einheiten macht Fusionen rechnerisch vorteilhaft und Spaltungen nachteilig. Wenn zwei Parteien A und B mit x und y Sitzen fusionieren, erhält die gemeinsame Partei C mindestens x + y Sitze, möglicherweise mehr. Listenverbindungen können ähnlich wirken: Parteien treten mit eigenen Listen an, ihre Stimmen werden aber bei der Oberzuteilung zusammengezählt und später in einer Unterzuteilung aufgeteilt. Der Artikel betont, dass Listenverbindungen besonders bei verzerrenden Verfahren problematische und empirisch belegte Effekte haben können.

Quoten, Mehrheiten und Grenzen

Die Quotenbedingung verlangt, dass die Sitzzahl jeder Partei immer dem abgerundeten oder aufgerundeten Idealanspruch entspricht. Das D’Hondt-Verfahren erfüllt diese Bedingung nur teilweise: Die Sitzzahlen sind immer mindestens so groß wie der abgerundete Idealanspruch. Es kann aber passieren, dass eine Partei mehr Sitze erhält als ihr aufgerundeter Idealanspruch; das heißt Überaufrundung.

Ein Extrembeispiel zeigt dies: Partei A hat 484 Stimmen, zwölf Kleinparteien haben je 43 Stimmen, insgesamt also 1000 Stimmen. Es sind zehn Sitze zu vergeben. Der Idealanspruch von A beträgt 484 × 10 / 1000 = 4,84 Sitze. Nach der Quotenbedingung dürfte A vier oder fünf Sitze erhalten. Das D’Hondt-Verfahren kann A aber alle zehn Sitze zuteilen, während die Kleinparteien leer ausgehen.

Die Mehrheitsbedingung verlangt, dass eine absolute Stimmenmehrheit auch zu einer absoluten Sitzmehrheit führt. Das D’Hondt-Verfahren erfüllt sie nur, wenn die Hausgröße, also die Gesamtzahl der Sitze, ungerade ist. Bei gerader Hausgröße kann eine absolute Stimmenmehrheit genau die Hälfte der Sitze erhalten.

Die Minderheitsbedingung verlangt, dass Parteien mit weniger als der Hälfte der Stimmen nicht mehr als die Hälfte der Sitze erhalten. Das D’Hondt-Verfahren erfüllt diese Bedingung nicht immer. Im genannten Extrembeispiel erhält A mit 48,4 Prozent der Stimmen sogar 100 Prozent der Sitze. Soll das verhindert werden, müssen Zusatzbedingungen formuliert werden.

In Israel wird bei Knessetwahlen eine solche Variante verwendet. Eine Partei ohne absolute Stimmenmehrheit darf höchstens die Hälfte der 120 Knessetsitze erhalten. Außerdem kann eine Partei nicht mehr Sitze bekommen, als sie Kandidatinnen und Kandidaten nominiert hat. Deshalb ist das Bader/Ofer-Verfahren für Knessetwahlen nicht einfach das reine D’Hondt-Verfahren, sondern eine Variante mit Zusatzbedingungen.

Überrepräsentation und Bewertung

Über- und Unterrepräsentation lassen sich mit dem Erfolgswert einer Wählerstimme beschreiben:

Erfolgswert einer Wählerstimme für Partei P = Sitzanteil der Partei P / Stimmenanteil der Partei P

Der Sitzanteil ist der Anteil der Sitze einer Partei an allen Sitzen. Der Stimmenanteil ist der Anteil ihrer Stimmen an allen Stimmen. Im Idealfall ist der Erfolgswert 1. Dann entspricht der Sitzanteil genau dem Stimmenanteil. In der Praxis wird dieser Wert wegen der Ganzzahligkeit von Sitzen fast nie genau erreicht.

Ein Erfolgswert größer als 1 bedeutet, dass die Partei mehr Sitze erhält, als ihrem Stimmenanteil ideal entspräche; ihre Wählerschaft ist überrepräsentiert. Ein Erfolgswert unter 1 bedeutet Unterrepräsentation.

Das D’Hondt-Verfahren hat eine besondere mathematische Eigenschaft: Es minimiert das Maximum der Erfolgswerte aller Parteien. Anders gesagt: Unter allen Sitzverteilungen mit derselben Gesamtsitzzahl macht es die größte Überrepräsentation so klein wie möglich.

Diese Eigenschaft ist theoretisch wichtig, hat laut Artikel aber geringe praktische Bedeutung. Es gebe keinen Beleg dafür, dass ein Gesetzgeber das D’Hondt-Verfahren deshalb in ein Wahlgesetz aufgenommen hätte, weil es die größte Überrepräsentation minimiert.