Spannungsquelle

Begriff und Abgrenzung

Eine Spannungsquelle ist ein elektrisches Bauelement oder eine Schaltung, die eine kennzeichnende elektrische Spannung bereitstellt und den Strom erzeugen kann, der nötig ist, um diese Spannung im Stromkreis aufrechtzuerhalten. Sie dient als elektrische Energiequelle oder als Lieferant elektrischer Signale. Auch ein Gegenstand, der nur ein elektrisches Feld erzeugt und kaum oder nur kurzzeitig Strom liefern kann, kann als Spannungsquelle bezeichnet werden.

Die Spannung hängt nur wenig, bei einer idealen Spannungsquelle überhaupt nicht, von der Stromstärke ab. Eine reale Quelle, die diesem Verhalten mit nur kleinen Abweichungen entspricht, heißt Konstantspannungsquelle; besonders genaue Ausführungen heißen Referenzspannungsquellen.

Eine Stromquelle ist davon zu unterscheiden: Sie gibt einen kennzeichnenden Strom vor und baut dafür die erforderliche Spannung auf. Im Schaltplan wird eine Spannungsquelle zunächst als ideal dargestellt. Reale Abweichungen werden durch zusätzliche Bauelemente im Ersatzschaltbild beschrieben. Im einfachsten Modell liegt ein ohmscher Innenwiderstand Rᵢ in Reihe mit einer idealen Spannungsquelle. Diese Kombination heißt lineare Spannungsquelle. Der Innenwiderstand ist dabei ein Modellbestandteil und muss nicht als eigenes Bauelement vorhanden sein. Für Energiequellen soll er möglichst klein sein.

Arten und Spannungsversorgung

Gleichspannungsquellen halten ihren Spannungswert zeitlich konstant. Als Energiequellen dienen beispielsweise Batterien, Akkumulatoren und Netzgeräte. Wenig belastbare Gleichspannungsquellen können Signalquellen oder Messfühler sein, etwa Thermoelemente.

Wechselspannungsquellen erzeugen eine periodisch veränderliche Spannung. Beispiele sind Generatoren, Transformatoren, Signalgeneratoren, Netzgeräte und das elektrische Energieversorgungsnetz. Wenig belastbare Wechselspannungsquellen übertragen unter anderem Nachrichten, Messsignale oder Tonsignale; ein Beispiel ist das Mikrofon.

Bei einer asymmetrischen Gleichspannungsquelle wird einer von zwei Anschlüssen als gemeinsames Bezugs- oder Massepotential festgelegt. Eine bipolare Versorgung stellt gegenüber einer gemeinsamen Masse gleichzeitig eine positive und eine negative Spannung bereit, zum Beispiel +15 V und −10 V. Sind ihre Beträge gleich, handelt es sich um eine symmetrische Gleichspannungsversorgung. Sie wird häufig für Baugruppen benötigt, die Wechselspannungen verarbeiten, beispielsweise Audioverstärker.

Bei einer unabhängigen Spannungsquelle ist die Quellenspannung fest. Bei einer gesteuerten Spannungsquelle hängt sie von einer äußeren Spannung oder Stromstärke an getrennten Anschlüssen ab. Eine geregelte Spannungsquelle nutzt dagegen einen Regelkreis, um die Ausgangsspannung auf einen Sollwert einzustellen. So lassen sich Änderungen der Belastung, Schwankungen der Netzspannung und Temperaturdrift ausgleichen. Manche Labornetzteile regeln unmittelbar die Spannung am Verbrauchereingang und kompensieren dadurch auch Spannungsverluste an Leitungen und Kontakten. Regelung ist sowohl bei Gleich- als auch bei Wechselspannungsquellen möglich.

Grundgrößen und Ersatzmodell

Die Ausgangs- oder Klemmenspannung Uₖₗ liegt an den Anschlüssen der Quelle an. Die Quellenspannung U₀ ist die maximale lieferbare Spannung; sie tritt bei offenen Klemmen, also im Leerlauf, auf. Die Kurzschlussstromstärke Iₖ ist der maximale Strom bei widerstandslos verbundenen Klemmen. Rᵢ bezeichnet den Innen- oder Quellwiderstand. Der angeschlossene Verbraucher besitzt den Verbraucherwiderstand Rᵥ, auch Lastwiderstand Rₗ oder Eingangswiderstand Rₑ einer Folgeschaltung genannt.

Im Erzeugerzählpfeilsystem tritt ein positiver Strom am Anschluss mit dem höheren Bezugspotential aus der Quelle aus. Bei abgegebener Leistung haben Spannung und Strom dasselbe Vorzeichen. Eine positive Klemmenspannung von a nach b erzeugt daher im Verbraucher einen positiven Strom von a nach b; innerhalb der Quelle fließt der Strom der Spannung entgegen.

Eine ideale Spannungsquelle gibt unabhängig von der Stromstärke stets dieselbe Spannung ab. Es gilt Uₖₗ = U₀, und ihr Energievorrat wird als unendlich angenommen. Bei einer realen linearen Quelle nimmt die Klemmenspannung wegen des Innenwiderstands mit wachsendem Strom ab:

Uₖₗ = U₀ − I·Rᵢ.

Im Kurzschlussfall mit Rᵥ = 0 gilt:

Iₖ = U₀/Rᵢ.

Je kleiner Rᵢ ist, desto größer kann der Kurzschlussstrom werden. Der Innenwiderstand kann sich mit Belastung und Zeit verändern; beispielsweise ist er bei einer neuen Batterie viel kleiner als bei einer verbrauchten. Für eine Energiequelle soll Rᵢ viel kleiner als Rᵥ sein. Dadurch entsteht bei einem Kurzschluss jedoch die Gefahr eines zerstörerischen Überstroms, der schnell durch Sicherungen abgeschaltet werden muss. Elektronische Quellen besitzen meist eine Strombegrenzung; wird sie überschritten, kann ihre Spannung einbrechen.

Kennlinien und Leistung

Eine Kennlinie stellt Uₖₗ als Funktion des entnommenen Stroms I dar. Bei der idealen Spannungsquelle ist sie eine waagerechte Gerade. Eine reale Quelle mit Rᵢ > 0 hat eine fallende Kennlinie. Bei einem ohmschen Innenwiderstand ist sie eine geneigte Gerade und erreicht bei I = Iₖ den Wert Uₖₗ = 0. Nichtlineare Quellen besitzen gekrümmte Kennlinien. Eine Solarzelle verhält sich nur im flachen Kennlinienbereich wie eine Spannungsquelle; nahe am Kurzschluss wird sie treffender als Stromquelle beschrieben.

Für eine reale Quelle mit Verbraucher gilt:

Uₖₗ = U₀ − I·Rᵢ = I·Rᵥ.

Sowohl bei Kurzschluss mit Uₖₗ = 0 als auch bei Unterbrechung mit I = 0 erhält der Verbraucher keine Leistung. Dazwischen erreicht die zugeführte Leistung bei der Leistungsanpassung ihr Maximum. Dafür muss Rᵥ = Rᵢ gelten. Die maximale Leistung beträgt:

Pzu,max = U₀²/(4·Rᵢ).

Bei Leistungsanpassung erhält der Verbraucher die Hälfte der erzeugten Leistung. Dieser Betrieb wird nicht für Quellen zur Energielieferung verwendet, sondern für leistungsschwache Quellen wie Antennen. Energiequellen werden normalerweise in Spannungsanpassung betrieben: Rᵢ ≪ Rᵥ, sodass ihre Ausgangsspannung kaum von der Belastung abhängt.

Am Innenwiderstand entsteht die Verlustleistung Pᵢ = I²·Rᵢ, die fast vollständig in Wärme umgewandelt wird. Deshalb erwärmen sich Batterien beim Entladen und Akkumulatoren auch beim Laden. Bei einem Kurzschluss kann die Wärme Quelle und Umgebung beschädigen, zerstören oder entzünden.

Der Wirkungsgrad η ist das Verhältnis der dem Verbraucher zugeführten Leistung Pzu = I·Uₖₗ zur erzeugten Leistung Perz = I·U₀. Für 0 < Rᵥ < ∞ gilt:

η = Rᵥ/(Rᵢ + Rᵥ).

Ein hoher Wirkungsgrad erfordert Rᵢ ≪ Rᵥ. Bei einer idealen Spannungsquelle ist η = 1.

Reihen-, Parallel- und Ersatzschaltungen

Werden mehrere potentialfreie Spannungsquellen in Reihe geschaltet, addieren sich ihre Spannungen und Innenwiderstände. Durch alle Quellen fließt derselbe Strom; bei Wechselspannung stimmen zudem Frequenz, Phasenwinkel und Scheitelwert des Stroms überein. Eine Reihenschaltung wird eingesetzt, wenn eine höhere Spannung benötigt wird.

Eine Parallelschaltung kann einen größeren Strom liefern, ist aber nur eingeschränkt und nur mit realen Quellen möglich. Falls nötig, werden externe Widerstände als Quellenwiderstände in die Leitungen eingefügt. Ihre Spannungsverluste müssen bewirken, dass die Verbraucherspannung kleiner als die kleinste Leerlaufspannung wird. Alle parallelen Quellen müssen denselben Betrag der Klemmenspannung annehmen können, bei Gleichspannung gleich gepolt beziehungsweise bei Wechselspannung phasengleich sein und entweder potentialfrei oder am gleichen Pol geerdet sein. Mehrere Erdungspunkte können Ausgleichsströme verursachen. Werden diese Bedingungen nicht eingehalten, können unerwünschte Ströme zwischen den Quellen bis hin zur Zerstörung einzelner Quellen entstehen. Schutzschaltungen können die Einzelspannungen überwachen und regeln. Der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme.

Nach den Thévenin- und Norton-Theoremen kann jede lineare Spannungsquelle in eine gleichwertige lineare Stromquelle umgewandelt werden. Das Spannungsquellenmodell eignet sich besonders, wenn Uₖₗ in der Größenordnung von U₀ liegt; das Stromquellenmodell, wenn I in der Größenordnung von Iₖ liegt. Es gelten die äquivalenten Beziehungen:

Uₖₗ = U₀ − I·Rᵢ ⇔ I = Iₖ − Uₖₗ/Rᵢ,

Uₖₗ = U₀ − I·U₀/Iₖ ⇔ I = Iₖ − Uₖₗ·Iₖ/U₀.

Nach der Transformation ergibt sich der Gesamtinnenwiderstand parallelgeschalteter Quellen aus der Parallelschaltung ihrer Innenwiderstände.

Aktiver und passiver Betrieb

In Schaltungen mit mehreren Quellen kann eine Spannungsquelle nicht nur Strom abgeben, sondern auch aufnehmen. Deshalb verläuft die vollständige Kennlinie einer idealen Spannungsquelle durch zwei Quadranten: Der von der äußeren Schaltung bestimmte Strom kann positiv oder negativ sein. Bei einer linearen Quelle wird der Strom negativ, wenn von außen eine Klemmenspannung eingeprägt wird, die größer als ihre Quellenspannung ist. Gibt die Quelle Energie ab, wirkt sie aktiv; nimmt sie Energie auf, wirkt sie passiv.

Das ideale Modell kann stets sowohl als Erzeuger als auch als Verbraucher wirken. Eine reale Quelle ist dazu nicht unbedingt geeignet. Nichtaufladbare Batterien, Netzgeräte und Solarzellen können im Allgemeinen nicht einfach mit umgekehrter Energieflussrichtung betrieben werden. Bei zwei linearen Spannungsquellen gibt bei u₁ > u₂ > 0 und i > 0 die erste Energie an die zweite ab. Bei u₂ > u₁ > 0 kehren sich Strom- und Energierichtung um, sodass i < 0 wird.

Ein wiederaufladbarer Akkumulator ist eine reale Gleichspannungsquelle, die aktiv und passiv betrieben werden kann: Beim Laden arbeitet er passiv. Wegen der elektrochemischen Vorgänge ist sein Verhalten komplizierter als das einer linearen Quelle. Elektrische Synchron-, Asynchron- und Gleichstrommaschinen können generatorisch, also aktiv, oder motorisch, also passiv, arbeiten. Bei der Rekuperationsbremsung wird Bewegungsenergie als elektrische Energie in einen Speicher oder in das Netz zurückgespeist; die Spannungsquelle des Stromkreises muss diese Energie aufnehmen können.

Eine rein passiv betriebene Spannungsquelle wird auch als Bestandteil eines vereinfachten Diodenmodells verwendet. Das reale, nichtlineare Verhalten der Diode wird dabei abschnittsweise linear angenähert. Die modellierte Spannungsquelle existiert nicht als eigenes Bauteil, sondern stellt passiv die Schleusenspannung Uₛ dar. Die Diode leitet nur bei Uᴅ > Uₛ. Die aktive Quelle für den Diodenstrom liegt außerhalb dieses Ersatzmodells in der äußeren Schaltung.