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Ampèresches Gesetz
In Worten ausgedrückt besagt es, dass elektrische Ströme magnetische Wirbelfelder hervorrufen, deren Stärke im Wesentlichen durch die Stromstärke gegeben ist ( …
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Grundidee des Ampèreschen Gesetzes
Das Ampèresche Gesetz, auch Durchflutungssatz oder Durchflutungsgesetz, ist ein Gesetz der Magnetostatik und ein Spezialfall einer Maxwell-Gleichung der Elektrodynamik. Es beschreibt, dass elektrische Ströme magnetische Wirbelfelder erzeugen. Die Stärke des Magnetfelds wird im Wesentlichen durch die Stromstärke bestimmt. Strom- und Feldrichtung bilden dabei eine rechtsdrehende Schraube; dies entspricht der Rechte-Faust-Regel.
Integrale Form
Die integrale Form verknüpft das Kurvenintegral des Magnetfeldes entlang einer geschlossenen Kurve \mathcal S mit dem Strom I, der durch die von ihr eingeschlossene Fläche fließt:
\displaystyle \oint_{\!\mathcal S}\vec B\cdot\mathrm d\vec s=\mu_0 I
beziehungsweise
\displaystyle \oint_{\!\mathcal S}\vec H\cdot\mathrm d\vec s=I.
\vec B ist die magnetische Flussdichte, \vec H die magnetische Feldstärke, \mathrm d\vec s ein infinitesimales orientiertes Stück der Kurve, und \mu_0 die Permeabilität des Vakuums, also die magnetische Feldkonstante. Eine räumlich konstante Stromdichte wird nicht vorausgesetzt.
Bedeutung des Kurvenintegrals
Man kann einen gedanklichen Messrahmen beliebiger Form um einen stromdurchflossenen Leiter legen, etwa um einen Draht, eine Metallplatte oder eine Spule. Entlang des Rahmens wird für jedes kleine Rahmenstück die Magnetfeldkomponente in dessen Richtung addiert. Die Summe nach einem vollständigen Umlauf ist proportional zum Strom, der durch den Rahmen verläuft.
Differentielle Form und Erweiterung durch Maxwell
Die lokale, differentielle Form lautet:
\displaystyle \operatorname{rot}\,\vec B=\mu_0\vec j
beziehungsweise
\displaystyle \operatorname{rot}\,\vec H=\vec j_{\text{ext}}.
\vec j ist die Stromdichte, also Strom pro Fläche. \vec j_{\text{ext}} berücksichtigt nicht die durch para- und diamagnetische Effekte induzierten Ströme. Auch \vec H lässt die para- und diamagnetischen Beiträge des Mediums außer Betracht; im Vakuum gilt \vec H=\mu_0^{-1}\vec B. Der Operator \operatorname{rot} beschreibt die Wirbelstruktur eines Feldes. Die integrale und die differentielle Form sind durch den Satz von Stokes äquivalent.
Beim Aufladen eines Kondensators ist das ursprüngliche Gesetz nicht ausreichend. Maxwell ergänzte deshalb den Verschiebungsstrom. Die allgemeingültige Form lautet:
\displaystyle \operatorname{rot}\,\vec H=\vec j_{\text{ext}}+\frac{\partial\vec D}{\partial t}.
\vec D ist die elektrische Flussdichte: die elektrische Feldstärke \vec E einschließlich der durch Polarisation erzeugten Felder.
Beispiel: lange Spule
Das Gesetz liefert direkt meist nur für vereinfachte Fälle Lösungen. Für eine unendlich lange Spule wird angenommen, dass das Magnetfeld im Inneren homogen und parallel zur Spulenachse ist. Bei n Windungen auf der Strecke l und Stromstärke I ergibt ein rechteckiger Integrationsrahmen:
\displaystyle B(\vec r)=\mu_0 I\,\frac nl.
An den seitlichen Rahmenstücken ist die Magnetfeldkomponente in Rahmenrichtung null; am weit entfernten unteren Stück wird das Magnetfeld als null angenommen. Für ortsabhängige Stromverteilungen liefert das Biot-Savart-Gesetz weitergehende Aussagen.