Acht

Zahl und mathematische Grundlagen

Die Acht (8) ist die natürliche Zahl zwischen Sieben und Neun. Sie ist positiv, gerade und eine Kubikzahl: 8 = 2³. Ihre Teiler sind 1, 2, 4 und 8; die Primfaktorzerlegung lautet 2³. In unterschiedlichen Zahlensystemen wird sie beispielsweise als 1000₂ im Dualsystem, 10₈ im Oktalsystem und VIII in römischen Zahlen geschrieben. Die arabische Ziffer lautet ٨, die chinesischen Zeichen sind 八 und 捌, der griechische Buchstabe η.

Ein Vieleck mit acht Seiten heißt Achteck oder Oktagon. Das Oktaeder ist einer der fünf platonischen Körper. Die Acht ist außerdem die kleinste Zahl, die aus drei Primfaktoren zusammengesetzt ist, und die kleinste Leylandsche Zahl. Für jede ungerade Zahl größer als Eins gilt: Ihr Quadrat ist bei Division durch 8 um 1 größer als ein Vielfaches von 8. Acht ist die erste echte Kubikzahl 2³, wenn 1³ nicht mitgezählt wird.

Bruchteile und Informatik

Ein Achtel ist der achte Teil eines Ganzen. Diese Vorstellung wird in mehreren Bereichen verwendet: In der Meteorologie wird der Bewölkungsgrad anhand einer Einteilung des Himmels in acht Teile bestimmt. Ein Achtelfinale ist die Turnierrunde mit noch sechzehn Teilnehmenden und damit die viertletzte Phase. Eine Achtelnote entspricht einem Achtel einer ganzen Note; sie hat einen schwarzen Notenkopf und ein Fähnchen am Hals. Im Bauwesen ist der Achtelmeter ein gebräuchliches Standardmaß.

In der Computertechnik beruht das Oktalsystem auf der Basis 8. Eine oktale Ziffer entspricht drei Bits. Acht Bits bilden ein Byte. Für ausdrücklich acht Bits wird auch Oktett verwendet, in Frankreich octet; die früher ebenfalls gebräuchliche Bezeichnung Oktade ist nicht mehr geläufig.

Naturwissenschaftliche Bezüge

In der Chemie beschreibt die Oktettregel, auch Acht-Elektronen-Regel, dass Atome der Hauptgruppenelemente ab der zweiten Periode in Molekülen danach streben, höchstens acht äußere Elektronen, also Valenzelektronen, zu besitzen. Damit wird eine stabile Edelgaskonfiguration angestrebt. Die Regel ist besonders bei Kohlenstoff, Stickstoff, Sauerstoff und Fluor wichtig. In Kohlendioxid (CO₂) sind alle Atome von 8 Elektronen umgeben. Die Ordnungszahl 8 gehört zum Element Sauerstoff.

Bei Spinnentieren (Arachnida) gibt es acht Laufbeine. Die Gattung Octopus gehört zu den Achtarmigen Tintenfischen. Octocorallia besitzen acht meist gefiederte Tentakeln und einen inneren achtstrahligen Aufbau. Der Schmetterling Goldene Acht (Colias hyale) trägt seinen Namen nach einem rot umrandeten, achtförmigen Fleck auf der Unterseite der Hinterflügel.

In der Kernphysik ist 8 eine magische Zahl: Bestimmte Neutronen- und Protonenzahlen führen im Grundzustand zu höherer Kernstabilität. Als Beispiele für Elemente mit höherer Stabilität nennt der Artikel Stickstoff, Sauerstoff, Calcium und Nickel. Der Eightfold Way ist eine Klassifikation der Hadronen innerhalb der Quantenchromodynamik. Seit 2006 umfasst das Sonnensystem in astronomischer Auffassung acht Planeten.

Bedeutung in Religionen und Architektur

In vielen Religionen und Mythologien hat die Acht symbolische Bedeutung. Im Polytheismus erscheint der Morgenstern der babylonischen Ischtar und später der griechischen Venus als achtstrahliges Zeichen. In Hermopolis herrschten vor der Weltentstehung nach priesterlicher Vorstellung acht Urgottheiten. Die etruskische Mythologie teilt die Weltgeschichte in acht Zeitalter. In der chinesischen Zahlensymbolik steht die Acht für Vollkommenheit und Harmonie; die „Acht Schätze“ oder „Acht Kostbarkeiten“ sind Glückssymbole. In der chinesischen Kultur gilt 八 (bā) zudem als Glückszahl wegen des Gleichklangs mit 發/发 (fā, „voran“).

Im Christentum steht die Acht für Auferstehung, Neuanfang und neues Leben. Die Bergpredigt enthält acht Seligpreisungen (Mt 5,1–8). Der Sonntag wird als achter Tag nach dem siebten Tag, dem Sabbat, verstanden. In der Sintflutgeschichte überleben acht Menschen in der Arche Noah. Achteckige Taufbecken, Baptisterien und Kirchen verweisen auf das Sterben und Auferstehen mit Christus in der Taufe. Das Oktogon ist deshalb eine wichtige Form sakraler Architektur, etwa bei San Vitale in Ravenna, dem Felsendom und der Pfalzkapelle des Aachener Doms. Auch Castel del Monte wird mit einer Deutung der Acht als Kaisersymbol verbunden.

Im Judentum verbindet die Acht die Welt der sieben Tage mit dem Göttlichen und Überzeitlichen. Deshalb soll die Beschneidung eines jüdischen Jungen, außer in Notfällen, am achten Tag stattfinden. Chanukka dauert acht Tage; an der Chanukkia werden acht Lichter angezündet, während ein neunter Arm, der Schamasch, als Diener zum Anzünden dient. Im Buddhismus symbolisiert das achtspeichige Dharmachakra den Edlen Achtfachen Pfad, der aus Samsara, dem Kreislauf der Wiedergeburten, zur Befreiung führen soll. Die Acht Überwindungen sind eine Meditationsmethode in acht Stufen zur Beherrschung der Sinne.

Im Daoismus stehen die Acht Schulen für wichtige historische Richtungen, und die Acht Unsterblichen sind beliebte Heilige. Das I Ging enthält acht Trigramme aus jeweils drei durchgezogenen Yáng- oder unterbrochenen Yīn-Linien. Daraus ergeben sich 2³ = 8 Möglichkeiten; zwei Trigramme bilden eines von 64 Hexagrammen. Im Islam unterteilt das achtseitige Rub al-hizb den Koran: Es markiert den Beginn eines Viertels eines Hizb und erleichtert Lesen, Rezitation und Auswendiglernen.

Gesellschaft und weitere Verwendungen

Das Stoppschild besitzt eine weltweit einzigartige achteckige Form. Dadurch soll es selbst bei Verschmutzung, Schnee oder unlesbarer Schrift eindeutig erkennbar bleiben. Die chinesischen Acht Banner waren Verwaltungseinheiten der Mandschu; obwohl später Han-chinesische und mongolische Banner hinzukamen und es tatsächlich vierundzwanzig Banner gab, blieb die Sammelbezeichnung „Acht Banner“ erhalten. Die acht Privilegien waren im traditionellen chinesischen Recht Umstände, die strafmildernd wirken konnten.

Weitere Verwendungen sind das Achtspeichenrad, das durch Unterteilung eines Achsenkreuzes entsteht, sowie die Acht Klänge als klassische chinesische Musikinstrumentenklassifikation. In der Musik bezeichnet die Ziffer 8 eine Oktavierung, also die Versetzung eines Tones um eine Oktave. Der Artikel nennt außerdem die Verdoppelung von 8 zu 88 als Chiffre für „Heil Hitler“.