Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Beide Vektoren untereinander schreiben und die erste Zeile unten noch einmal anhängen (Merkschema).
2. 2Über Kreuz multiplizieren: c_1 = a_2 b_3 - a_3 b_2, c_2 = a_3 b_1 - a_1 b_3, c_3 = a_1 b_2 - a_2 b_1.
3. 3Probe: \vec a \cdot \vec c = 0 und \vec b \cdot \vec c = 0 – das Ergebnis steht senkrecht auf beiden.
4. 4Der Betrag |\vec a \times \vec b| ist die Fläche des Parallelogramms, die Hälfte die Dreiecksfläche.

Typische Fehler

• Vorzeichen in der zweiten Zeile: c_2 = a_3 b_1 - a_1 b_3, nicht a_1 b_3 - a_3 b_1. Mit \vec a = (1 \mid 2 \mid 0), \vec b = (0 \mid 1 \mid 3) ist c_2 = 0 - 3 = -3, nicht 3.
• Reihenfolge vertauscht: \vec b \times \vec a = -(\vec a \times \vec b) – der Vektor zeigt dann in die Gegenrichtung.
• Keine Probe gemacht: Ist \vec a \cdot \vec c \neq 0, steckt ein Rechenfehler drin – das Kreuzprodukt steht immer senkrecht auf \vec a und \vec b.