Ebenengleichung aus Punkt und Normalenvektor

So rechnest du selbst

1. 1Die Komponenten von \vec n werden die Koeffizienten: n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 = d.
2. 2d bestimmen: den Punkt P einsetzen, d = n_1 p_1 + n_2 p_2 + n_3 p_3.
3. 3Abstand zum Ursprung (Hessesche Normalform): \frac{|d|}{|\vec n|}.
4. 4Spurpunkte zum Zeichnen: je zwei Koordinaten 0 setzen, z. B. S_1\left(\frac{d}{n_1} \mid 0 \mid 0\right).

Typische Fehler

• d falsch bestimmt: d ist \vec n \cdot \vec p, nicht die Summe der Koordinaten von P. Mit P(1 \mid 0 \mid 1) und \vec n = (2 \mid -1 \mid 2) ist d = 2 + 0 + 2 = 4.
• Punkt statt Normalenvektor als Koeffizienten: In n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 = d stehen die Komponenten von \vec n vor den x_i, nicht die von P.
• Betrag vergessen: Der Abstand zum Ursprung ist \frac{|d|}{|\vec n|} – ohne Betrag käme bei d = -11 ein negativer Abstand heraus.