2x2-LGS mit Cramerscher Regel lösen

So rechnest du selbst

1. 1Bring beide Gleichungen in die Form a x + b y = c – bei 2x + y = 7 und x - y = 2 ist a_1 = 2, b_1 = 1, c_1 = 7, a_2 = 1, b_2 = -1, c_2 = 2.
2. 2Hauptdeterminante: über Kreuz malnehmen und abziehen – D = 2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -3. Ist D = 0, gibt es keine eindeutige Lösung.
3. 3Für D_x ersetzt du die Spalte vor dem x durch die rechten Seiten, für D_y die Spalte vor dem y: D_x = 7 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 = -9, D_y = 2 \cdot 2 - 1 \cdot 7 = -3.
4. 4Teile: x = \frac{-9}{-3} = 3, y = \frac{-3}{-3} = 1 – und mach die Probe in beiden Gleichungen.

Typische Fehler

• Über Kreuz falsch herum: D = a_1 b_2 - a_2 b_1, nicht a_1 b_2 - b_1 a_1. Bei 2x + y = 7, x - y = 2 ist D = 2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -3.
• Falsche Spalte ersetzt: Für D_x kommen die rechten Seiten an die Stelle der x-Koeffizienten: D_x = c_1 b_2 - c_2 b_1 – nicht an die Stelle der y-Koeffizienten.
• Vorzeichen der Koeffizienten vergessen: In x - y = 2 ist b_2 = -1, nicht 1. Mit b_2 = 1 käme D = 1 und eine ganz andere Lösung heraus.