Statistik & Wahrscheinlichkeit

Binomialverteilung berechnen

Wie wahrscheinlich sind genau, höchstens oder mindestens k Treffer bei n Versuchen – zum Beispiel genau zwei Treffer in vier Versuchen?

Deine Werte

Anzahl der Versuche n

Trefferwahrscheinlichkeit pauch 1/6 oder 30 %

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für …

genau k höchstens k mindestens k von … bis

Anzahl der Treffer k

von k =

bis k =

Beispiele zum Ausprobieren

Ergebnis

…

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Rechenweg

Selbst mitrechnen

P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}

1Prüf die Bedingungen: feste Anzahl n unabhängiger Versuche, nur Treffer oder Niete, gleichbleibende Trefferwahrscheinlichkeit p.
2Genau k Treffer: P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}.
3Höchstens k: alle Wahrscheinlichkeiten von 0 bis k addieren.
4Mindestens k: über das Gegenereignis rechnen, P(X \ge k) = 1 - P(X \le k - 1).

Binomialkoeffizient vergessen: 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^2 ist nur eine Reihenfolge. Für genau 2 Treffer in 4 Versuchen gibt es \binom{4}{2} = 6 davon.
„Mindestens“ falsch ergänzt: P(X \ge 3) = 1 - P(X \le 2), nicht 1 - P(X \le 3).
Ziehen ohne Zurücklegen: Ändert sich p von Zug zu Zug, ist das keine Binomialverteilung.

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