Parallelogramm: Eigenschaften, Fläche und Umfang

Stell dir ein Rechteck vor, dessen obere Seite seitlich verschoben wird. Solange beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel bleiben, ist die Figur ein Parallelogramm. Die beiden verschiedenen Seitenlängen heißen a und b, und jede kommt zweimal vor. Nur ein Paar paralleler Seiten reicht nicht. Vier gleich lange Seiten sind auch nicht die Definition, sie kennzeichnen den Sonderfall Raute. Einige Parallelogramme haben zusätzliche Eigenschaften und bekommen eigene Namen. Achte auf die Richtung: Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm, aber nicht jedes Parallelogramm ist ein Quadrat. Nimmt man als Trapez jedes Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten, zählt auch jedes Parallelogramm zu den Trapezen.

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°, und alle vier Innenwinkel ergeben zusammen 360°. Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Ihr Schnittpunkt ist das Zentrum der Punktsymmetrie: Drehst du das Parallelogramm um 180° um diesen Punkt, deckt es sich wieder mit sich selbst. Eine Spiegelachse muss ein allgemeines Parallelogramm dagegen nicht haben.

Wähle eine Seite als Grundseite. Die zugehörige Höhe ist der senkrechte Abstand zur gegenüberliegenden Seite. Für die Grundseite a und ihre Höhe h_a gilt A=a \cdot h_a. Wählst du b als Grundseite, nimmst du die Höhe h_b: A=b \cdot h_b. Die schräge Nachbarseite ist nicht die Höhe. Warum die Formel stimmt: Schneidest du an einer Höhenlinie ein rechtwinkliges Dreieck ab und setzt es auf der anderen Seite wieder an, entsteht ein Rechteck mit derselben Grundseite und Höhe. Es geht keine Fläche verloren. Kennst du Fläche und Grundseite, stellst du um: h_a=\frac{A}{a}.

Der Umfang ist die Länge des ganzen Randes. Weil die Seitenlängen a und b jeweils zweimal vorkommen, gilt U=2a+2b oder kürzer U=2 \cdot (a+b). Die Höhe brauchst du dafür nicht. Achte auf die Einheit: Der Umfang ist eine Länge und steht in cm, die Fläche in cm². Auch wenn beide Ergebnisse dieselbe Zahl haben, sind es verschiedene Größen.