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Spatprodukt, Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt 2er Vektoren und einem dritten
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- Ja, wie berechnet man das Spartprodukt? Worauf ist zu achten und was gibt das Spartprodukt an? Als erstes vielleicht, weil man ja oftmals Schwierigkeiten hat
- auf einem Blattpapier gezeichnet dreidimensional zu schauen. Ich habe hier drei Vektoren A-Vektor, B-Vtor und C-Vktor, die voneinander
- linear unabhängig sind. Was heißt linear unabhängig? auch in einem anderen Video geklärt, wie ich es rechnerisch beweise. Diese beiden
- Vektoren hier liegen in einer Ebene. Ich versuch es mal deutlich zu machen. Stellt euch vor, ihr habt hier ein Tisch und auf dem
- Tisch liegen zwei Stifte. Der Stift B-Vktor von mir aus und der Stift A-Vektor. Und wenn ihr auf dem Tisch von mir aus, keine Ahnung, sitzt
- ihr hier ne so, habt die Stifte hier liegen und der Stift C-vektor liegt nicht auf der Ebene, sondern steht irgendwie so
- ein bisschen schief auf der Ebene drauf. Um jetzt das Spartprodukt zu berechnen, müsst ihr
- A-Wtor Kreuz B-Vtor rechnen. Das wäre das Vektorprodukt, Kreuzprodukt oder Vektorprodukt auch in dem Video geklärt.
- Darauf bitte achten. Das was ihr hier raus habt, ich mache mal eine Klammer drum, wird wieder ein Vektor sein und den müsst ihr dann multiplizieren mit
- dem C-Vtor. Der Vektor, der hier rausgekommen ist, also Vektor mal dem C-Vtor, ist wiederum dann ein
- Skalarprodukt und das ergibt dann eine Zahl. Egal, was für eine Zahl rauskommt, wenn ihr dann noch Betrachtsstriche drumerum macht, also auch wenn die Zahl
- negativ ist, dann bitte eine positive Zahl schreiben, ist das entsprechend dann das Volumen? Und jetzt versuche ich mal das Konstrukt zu zeichnen. Ich
- ergänze unten A-Wektor und B-Vtor, ich hoffe, man erkennt es, zu einer Grundfläche und C-vektor ergänze ich überall noch dran.
- Müsste hoffentlich einigermaßen passen. Mach den Deckel oben drauf und habe dann mein Spart und entsprechend mit dieser Rechnung das
- Volumen bestimmt. Was geht?
Zum Nachlesen
SpatproduktDas Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.
KreuzproduktUnter Vorwegnahme der Bilinearität des Kreuzprodukts (siehe Eigenschaften) lässt sich die rechte Seite ausmultiplizieren: a → × b → = a 1 b 1 ( e → 1 × e → …
ParallelepipedDer Würfel vereinigt beide Spezialfälle in einer Figur. Das Parallelepiped ist ein spezielles Prisma mit einem Parallelogramm als Grundfläche.
Äußeres TensorproduktBei der Berechnung der Inhalte verformter Flächen wird das Kreuzprodukt von mit einem Tensor transformierten Vektoren benötigt, was sich mit dem äußeren …