Spatprodukt, Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt 2er Vektoren und einem dritten
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=plM5HpVjycE

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, wie berechnet man das Spartprodukt? Worauf ist zu achten und was gibt das Spartprodukt an? Als erstes vielleicht, weil man ja oftmals Schwierigkeiten hat
0:12 auf einem Blattpapier gezeichnet dreidimensional zu schauen. Ich habe hier drei Vektoren A-Vektor, B-Vtor und C-Vktor, die voneinander
0:22 linear unabhängig sind. Was heißt linear unabhängig? auch in einem anderen Video geklärt, wie ich es rechnerisch beweise. Diese beiden
0:30 Vektoren hier liegen in einer Ebene. Ich versuch es mal deutlich zu machen. Stellt euch vor, ihr habt hier ein Tisch und auf dem
0:40 Tisch liegen zwei Stifte. Der Stift B-Vktor von mir aus und der Stift A-Vektor. Und wenn ihr auf dem Tisch von mir aus, keine Ahnung, sitzt
0:49 ihr hier ne so, habt die Stifte hier liegen und der Stift C-vektor liegt nicht auf der Ebene, sondern steht irgendwie so
1:00 ein bisschen schief auf der Ebene drauf. Um jetzt das Spartprodukt zu berechnen, müsst ihr
1:09 A-Wtor Kreuz B-Vtor rechnen. Das wäre das Vektorprodukt, Kreuzprodukt oder Vektorprodukt auch in dem Video geklärt.
1:19 Darauf bitte achten. Das was ihr hier raus habt, ich mache mal eine Klammer drum, wird wieder ein Vektor sein und den müsst ihr dann multiplizieren mit
1:28 dem C-Vtor. Der Vektor, der hier rausgekommen ist, also Vektor mal dem C-Vtor, ist wiederum dann ein
1:37 Skalarprodukt und das ergibt dann eine Zahl. Egal, was für eine Zahl rauskommt, wenn ihr dann noch Betrachtsstriche drumerum macht, also auch wenn die Zahl
1:48 negativ ist, dann bitte eine positive Zahl schreiben, ist das entsprechend dann das Volumen? Und jetzt versuche ich mal das Konstrukt zu zeichnen. Ich
2:00 ergänze unten A-Wektor und B-Vtor, ich hoffe, man erkennt es, zu einer Grundfläche und C-vektor ergänze ich überall noch dran.
2:16 Müsste hoffentlich einigermaßen passen. Mach den Deckel oben drauf und habe dann mein Spart und entsprechend mit dieser Rechnung das
2:24 Volumen bestimmt. Was geht?