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KREUZPRODUKT / VEKTORPRODUKT (WAS ist das Kreuzprodukt / BERECHNUNG des Kreuzprodukts)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 17 Zeilen
- hallo in dem heutigen Video geht's um das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt genannt was ist das Kreuzprodukt wir haben zwei Vektoren gegeben und das
- Kreuzprodukt ist noch mal ein Vektor der senkrecht auf diesen beiden Vektoren liegt z.B hier ist Vektor a und hier Vektor
- B dann liegt das Kreuzprodukt a Kreuz B das wird n zu einem Kreuz dargestellt das liegt genau senkrecht auf diesen beiden Vektoren und die Länge dieses
- kreuzprodukts das entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms das von den anderen beiden Vektoren aufgespannt wird also wir schreiben hin
- in betragstrichen a Kre B so und wir rechnet man das hier jetzt aus dieses Kreuzprodukt dazu gibt es eine Formel und wenn man sich diese Formel merken
- kann ist es eigentlich ganz leicht auszurechnen wir setzen jetzt ein Vektor A 4 7 2 K Vektor B 3 8 1 und das ist g a2* B3 A2 7 B3 1 also 7* 1 - a3* B2 A3
- 2* B2 8 dann die nächste Zeile a3* B1 also 2* 3 - a1* B3 also 4* 1 und jetzt noch die letzte Zeile a1* B2 4* 8 - A2 x B1 7*
- 3 dann müssen wir das ganze nur noch ausrechnen 7 x 1= 7 - 2* 8 das ist 16 7 - 16 ergibt -9 2* 3 6 - 4* 1 das ist -4 6 - 4 2 4* 8 3
- - 7* 3 das ist -21 32- 21 11 ich möchte euch aber noch eine Möglichkeit zeigen falls ihr die Formel
- mal vergessen habt geht's auch anders und zwar schreiben wir als erst mal Vektor A 4 7 2 und direkt unten drunter schreiben wir dasselbe noch mal hin also
- 4 7 2 dann dasselbe mit Vektor B 3 8 1 und dann nochm 3 1 jetzt streichen wir die erste Zeile weg und die letzte Zeile streichen wir
- auch weg dann multiplizieren wir alles folgendermaßen 7 mit der 1 die 2 mit der 3 und die 4 mit der 8 das Schreiben wir alles untereinander hin also 7 x 1 unten
- drunter 2 x 3 und unten drunter 4 x 8 dann kommt daneben überall ein Minus hin und wir multiplizieren jetzt z mit der 8 4 mit der 1 und 7 mit der 3 das
- Schreiben wir auch untereinander hin zuerst 2 x 8 in die erste Zeile in die zweite Zeile 4 x 1 und in die dritte Zeile 7 x 3 dann sehen wir dass wir
- genau daselbe wie oben stehen haben wenn wir das Ausrechnen kommt wieder -9 2 und 11 raus also wie gesagt falls ihr mal die Formel vergessen habt oder falls
- diese Methode euch leichter fällt dann könnt ihr das gerne auch so rechnen das war's dann dazu falls ihr noch Fragen habt könnt ihr das gerne in die
- Kommentare reinschreiben und wir sehen uns dann im nächsten Video bis dann
Zum Nachlesen
KreuzproduktUnter Vorwegnahme der Bilinearität des Kreuzprodukts (siehe Eigenschaften) lässt sich die rechte Seite ausmultiplizieren: a → × b → = a 1 b 1 ( e → 1 × e → …
SpatproduktDas Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.
WindschiefeIn der Geometrie heißen zwei Geraden (zueinander) windschief (seltener kreuzend), wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind.
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.