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Ortsvektoren und Richtungsvektoren bestimmen, Geradengleichung aufstellen, Strecke parametrisieren
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 43 Zeilen
- ich bin matte peter und in diesem video erklärt die orts- und richtungswechsel ein ort sektor ist einfach nur einen vektor deren koordinaten ursprung
- startet und zu einem beliebigen punkt zeigt dieser vector hat genau wie alle anderen sektoren eine eindeutig festgelegte länge und einer eindeutig
- festgelegte richtung allerdings darf dieser sektor nicht parallel verschoben werden er muss im koordinaten ursprung starten ich zeige dass ganz einfach mal
- direkt ein beispiel sagen wir haben den punkt mit den koordinaten 22 und in punkt b mit den koordinaten 3 -1 zum beispiel lässt sich jetzt auch ziemlich
- einfachen zweidimensionalen illustrieren für den punkt müssen jetzt zwei schritten die ex richtung gehen und zwei schritte in die y richtung lanciert
- punkte und für den punkt b müssen wir drei schritte in diese richtung gehen und - einen schritt in die ypsilanti das hier ist punkt b um jetzt auf den orts
- vector zu kommen der auf den punkt zeigt müssen wir einfach nur die koordinaten 22 als spalten vector übereinander schreiben die bezeichnung für diesen
- sektor ist auch oft für origin für koordinaten ursprung aber da wir als bezugspunkt in der regel immer den koordinaten ursprung nehmen lässt man
- für gewöhnlich auch diese so einfach weg und schaut einfach nur mit dem finger und wie gesagt geschrieben wird ist als spalten lektor mit den komponenten über
- ein zwei schritte nix richtung zwei schritten y richtung und um auf den ortswechsel zu kommen der auf den punkt b zeigt machen das genauso b oder der
- kurzform halber einfach nur weh das ist der vector mit den komponenten 3 -1 ich schreibe schön geordnet als spalte übereinander
- diese vektoren sind jetzt eindeutig bestimmt über ihre länge und ihre richtung und dass sie im koordinaten ursprung staaten das heißt die sektoren
- zeigen immer eindeutig auf einen punkt innerhalb dieses koordinatensystem hat dieses raums dem wir ein koordinatensystem zugrunde gelegt haben
- und anders als diese orts vektoren sind jetzt die richtungswechsel die nicht unbedingt im koordinaten ursprung starten müssen und auch parallel
- verschiebbar sind beispielsweise könnte der richtungswechsel auch im punkt a starten und in richtung des punktes b zeigen die bezeichnung
- dafür wäre dann a b von a nach b sowie der pfeil zeigt und berechnen können wir diesen richtungswechsel ganz einfach indem ihr die orts vektoren vom endpunkt
- - orts vector vom anfangspunkt rechnen also mit hilfe der orts vektoren können wir solche richtungswechsel ganz einfach bestimmt der ortswehr b war ja 3 -1 und
- der sektor aber 22 wenn wir jetzt wieder abziehen also der ortswehr vom endpunkt - dem ort zvecan anfangspunkt dann haben wir hier komponenten weise 3 - 2 1 1 - 1
- - 2 1 - 3 und damit den richtungswechsel kurzer überprüfung was das bedeutet wir müssen ausgehend von punkt a jetzt einen schritt in ex richter und minus drei
- schritte in y richtung gehen um zum punkt b zu gelangen ist es von hier aus gehen wir einen schritt in die ex richter und drei schritte in die
- negative richtung 123 das funktioniert wie gesagt dieser vector hier der muss nicht im koordinaten ursprungs starten kann er
- aber wenn wir wollen denn wir dürfen diesen vector jetzt parallel verschieben also dieser vector hier 1 -3 den könnten genauso gut auch hierhin legen indem er
- einen schritt in diese richtung gehen und drei schritte in die negative richtung 123 noch hier unten also dieser vector
- hier ist der selbe richtung sektor wie der hier naja man kann ihn wie gesagt parallel verschieben die orts rektoren aber müssen im koordinaten ursprung
- staaten zwar ist es jetzt so dass wir den orts- und den richtung sektor optisch nicht voneinander unterscheiden können arbeitest du solche spalten
- vektoren hier trotzdem haben beide eine ganz besondere bedeutung wir können sie zum beispiel benutzen um geometrische objekte zu beschreiben sagen wir zum
- beispiel wir wollen die gerade beschreiben die durch die punkte a und b hindurch geht man von mir aus auch noch unendlich weiter in beide richtungen
- diese gerade und ausgehen lässt sich jetzt mit hilfe von seinem orts und einem richtungswechsel beschreiben dieser ortswechsel der zum beispiel auf
- den punkt zeigte sie nennt man auch stets vector weil er quasi diese gerade hält er stützt sie so könnte man sich das vorstellen plus und
- jetzt wird's interessant einem bestimmten skalierung faktor einem parametern den wir in zwei spitäler kannst auch jeden anderen buchstaben
- nehmen mal dem richtungswechsel dieses thema dieser parameter der hilft uns dabei uns entlang dieses richtungswechsels zu bewegen wenn wir
- sagen dass dieser parameter eine beliebige reelle zahl annehmen kann dann können wir auch jeden punkt auf dieser gerade eindeutig bestimmen sagen wir zb
- ist gleich null dann wären wir beim punkt a oder sagen wir zum beispiel ist gleich 1 dann wären wir beim punkt b wir können auch sagen gleich enthalten
- genau in der mitte ja gleich zwei dann würden wir diesen sektor zwei mal darauf addieren wir werden also hier unten wenn wir sagen gleich -1 dann würden wir
- einfach einen schritt in die andere richtung gehen einen schritt also einmal gelang in die andere richtung wir können also mit dem t wirklich eindeutig
- steuern wo wir uns auf dieser gerade befinden und solltest du jetzt den spezialfall anstreben dass du nur die strecke von a bis b parametrisieren
- möchtest dann kannst du auch einfach sagen dass das t sich nur bewegen darf zwischen 0 und 1 führte gleich null sind dabei für tee gleich eins sind wir bei b
- für tee gleich ein halb genau der mitte dabei täglich ein drittel bei einem drittel der strecke wichtig nur dass wir immer wenn wir schreiben abe im punkt a
- staaten und in richtung gelaufen also das ist ein wirklich in diese richtung zeigt wenn du hier die vorzeichen anders also - 13 dann zeigt der pfeil einfach
- in die entgegengesetzte richtung so viel zur orts- und richtungswechsel viel spaß damit hey ich habe das video hat er gerade gefallen wenn du dich demnächst
- auf eine mathe prüfung vorbereiten muss dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere von meinen online kursen verlinkt die sich
- bestmöglich auf den mathe prüfungen vorbereiten wenn ihr das video weitergeholfen hat und du mich in zukunft unterstützen möchtest dann
- erzählt einfach seinen kommilitonen deinen freunden und einer familie von mir und abonniert den kanal danke dir
Zum Nachlesen
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
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