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EBENE aufstellen durch 3 Punkte – Parameterform
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 35 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man eine Ebenengleichung aufstellen kann bestimme eine Gleichung der Ebene E in
- Parameterform die durch die Punkte A B und C verläuft wir bekommen also nur drei Punkte gegeben und die reichen auch vollkommen aus um eine Ebenengleichung
- aufzustellen es ist auch gar nicht schwierig man kann immer gleich Vorgehen also schauen wir uns das prozed mal an wir sollen ja eine Parameterform unserer
- Ebene aufstellen wir zeichnen mal ganz kurz noch die drei Punkte die wir bekommen haben hier ein damit wir das gleich besser einzeichnen können und die
- Parameterform die hat eine ganz spezielle Form nämlich die sieht folgendermaßen aus die Ebene soll ja e heißen also schreibt man normalerweise
- vorne dran welche Ebene jetzt kommt die heißt e und dann kommt immer ein X mit einem vektorpfeil oben drüber ist gleich wir brauchen einen Punkt von dem wir
- wissen dass er auf der Ebene liegt den nennt man meistens P der Punkt kann aber auch irgendwie heißen in eurer Gleichung einfach schauen das ist die die
- Bezeichnungen der Buchstaben die jetzt hier kommen sind sehr unterschiedlich je nachdem wo ihr schaut aber es ist immer dasselbe gemeint also das was hier vorne
- steht ist ein stützvektor sozusagen also ein Punkt der in eurer Ebene liegt wir haben drei zu Auswahl entscheiden wir uns gleich wie wir nehmen dann kommt ein
- + R mal ein Richtungsvektor U + S mal ein anderer Richtungsvektor V P müssen wir finden u müssen wir finden V müssen wir finden alles andere also das X das R
- und das S die bleiben einfach genauso in der Gleichung stehen okay das heißt für P wie gesagt können wir einen Punkt nehmen entweder A
- oder B oder C der einfachhalber würde ich einfach immer a nehmen damit ihr das immer gleich durchführt und nicht durcheinander kommt für das U das ist
- ein Richtungsvektor das heißt wir müssen jetzt zwei Punkte miteinander binden dann könnt ihr auch wählen was ihr wollt aber auch da würde ich es einfach immer
- gleich machen also für den ersten Richtungsvektor würde ich eben von A nach B laufen und das als mein u wählen den rechnen wir gleich aus und für den
- zweiten Richtungsvektor den wir brauchen würde ich immer von A zum anderen Punkt laufen nämlich zu C das wird dann unser Richtungsvektor V ihr könnt auch wenn
- ihr unbedingt wollt von C nach B laufen und das als euer u nehmen oder so aber da kommt man gerne mal durcheinander deswegen nimmt einfach a als Punkt und U
- wird ab und V wird AC und damit sieht unsere Ebene E nämlich folgendermaßen aus wenn wir das mal einsetzen für den Punkt haben wir gesagt nehmen wir den
- Punkt A + R mal für u nehmen wir den verbindungsvektor oder Richtungsvektor von A nach B also von A nach B und Pfeil drüber und dann für das V nehmen wir den
- den verbindungsvektor von A nach C und Pfeil drüber das ist unsere Ebene und jetzt brauchen wir einfach nur a haben wir ja können wir gleich einsetzen aber
- diese Richtungsvektoren die müssen wir noch bilden und das machen wir mal hier auf der Seite wie sieht's aus mit dem Richtungsvektor ab wie wird der gebildet
- Richtungsvektoren sind auch ganz einfach zu bilden indem man den hinteren Punkt also dieses B nimmt und den vorderen Punkt davon abzieht also B- a ist immer
- dasselbe was ist mein B das haben wir hier gegeben das ist der Vektor 0 - 23 unseren a vktor der heißt hier 1 5 - 4 und das rechnen wir jetzt einfach aus
- 0-1 für die erste Koordinate ist -1 die zweite Koordinate -2 -5 sind -7 ein bisschen Kopfrechnen üben 3--4 aufpassen Minus und Minus wird zu plus
- also 3 + 4 haben wir da sind dann 7 das ist direkt schon unser Richtungsvektor ab den haben wir jetzt und dasselbe machen wir mit unserem Richtungsvektor
- AC da ist es genauso der hintere Punkt C nehmen wir und ziehen davon den vorderen Punkt A ab das heißt in unserem Fall C ist
- -2 - 3 1 wenn ihr schon schneller den ganzen Seiten müsst ihr das natürlich nicht immer so schön aufschreiben da könnt ihr das einfach im Kopf machen ne
- also mit den Punkten direkt voneinander abziehen und so aber gerade am Anfang wenn ihr noch nicht so ganz geschult seid in dem ganzen würde ich euch
- empfehlen die Punkte immer noch einmal aufzuschreiben damit ihr ja das besser eben voneinander abziehen könnt a war 1 5 - 4 und wir rechnen noch mal aus -2 -1
- sind -3 -3 -5 sind 8 und 1--4 also 1 + 4 sind 5 und damit haben wir unseren zweiten Richtungsvektor die
- habe ich jetzt noch mal hier hingeschrieben und die setzen wir jetzt einfach nur ein also unsere Ebene letztendlich in Parameterform lautet
- folgendermaßen x =le der eine Punkt der Ebene haben wir gesagt setzen war a ein also 1 5- 4 plus das R bleibt das ist ein Parameter wir sind ja hier in
- pareterform deswegen daher der Name ab haben wir schon gefunden ist dieser Vektor da oben den setzen wir jetzt einfach nur ein + S das ist der andere
- Parameter mal AC und AC haben wir auch schon berechnet das setzen wir dann einfach ein und das ist die gesuchte Parameterform unserer Ebene die durch
- die Punkte A B und C verläuft und egal wie eure Punkte Aussehen ihr könnt immer so vorgehen dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt
- schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Mal macht's gut
Zum Nachlesen
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
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