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Parameterform einer Ebene, Analytische Geometrie, Vektoren | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 22 Zeilen
- So, die Parameterform einer Ebene. Parameterform heißt nicht umsonst Parameterform. Sie beinhaltet natürlich Parameter. Was sind die Parameter? Ich
- habe hier die allgemeine Form hingeschrieben, die immer gilt für eine Parameterform einer Ebene. E für nun folgt eine Gleichung einer Ebene. Großer
- Buchstabe Doppelpunkt X-vektor steht für x1, X2, X3 oder XY, Z. Eben diese Form beschreibt alle Punkte der Ebene bestehend immer aus dem ersten
- Vektor immer der Ortsvektor, das heißt irgendein Punkt von der Ebene + r mal einem Richtungsvektor oder gerne auch
- Spannvektor genannt, weil zwei Vektoren immer eine Ebene aufspannen, plus S mal der zweite Richtungsvektor oder zweite Spannvektor.
- R und Sind jeweils die Parameter, also irgendwelche Buchstaben, für die ich Zahlen einsetzen kann. 1 2 3 4 5 6 7 oder -2 -3 etc. Immer die gleiche Form.
- Was muss ich beachten? Ich habe das klassische Beispiel genommen. Drei Punkte sind gegeben A, B, C. Natürlich nicht maßstabsgetreu von den Punkten her
- abgetragen. Einfach nur noch mal zur Orientierung. Der Ursprung vom Koordinatensystem x1, X2, X3 oder XY, Z. Die drei Punkte. Wir haben ja im Video
- geklärt den Unterschied zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor. Der alles entscheidende Unterschied. Ich habe hier jetzt gewählt den Punkt A als
- VKtor, deshalb A-Wektor vom Ursprung zum Punkt A hin für meine Gleichung Ebene in Parameterform. Der erste Vektor immer
- ein Ortsvektor 451. Der Punkt A als Ortsvektor umgeschrieben. A-vektor + R mal. Nun folgen Richtungsvektor + S mal noch mal
- Richtungsvektor. Ich habe als ersten Richtungsvektor ab gewählt. Von a nach B errechnet sich ja aus B - A. Geklärt im Video. 2 - 4= -2 6 - 5= 1, 7 - 1= 6.
- Der AB-Vtor Richtungsvektor plus mal zweiter Richtungsvektor habe ich gewählt AC wieder AC Vektor rechnet sich aus C - A 3 - 4 -1 10 - 5= 5 5 - 1= 4.
- Parameterform einer Ebene immer bestehend noch mal wiederholt Ortsvektor + Parameter mal erster Richtungsvektor plus Parameter mal zweiter
- Richtungsvektor. Könnt noch ein Punkt dahin machen, nicht dass irgendeiner meckert. Für die Parameter tauchen in manchen Büchern auch mal, ich schreib es
- mal in die Ecke, müdd solche Zeichen auf. Sind auch nur Buchstaben aus dem griechischen Alphabet. Super, ist völlig egal. Hier
- müssen immer Buchstaben stehen, für die ich irgendwelche Zahlen einsetzen kann. Die das Gerüst ist immer das gleiche. Ortsvektor. Ich habe gewählt A. Ich
- hätte auch jeden anderen wählen können. In anderen Videos werde ich noch andere Beispiele nehmen. Plus dann zwei Richtungsvektoren.
- Diese dürfen kein Vielfaches sein. Auch das darauf gehe ich noch mal näher ein in dem anderen Video. Jetzt erstmal grundsätzlich habe drei Punkte gegeben.
- Ortsvektor + r mal erster Richtungsvektor + S mal zweiter Richtungsvektor. Ich könnte für R und S s s s s s sämtliche Zahlen einsetzen und
- kriege dann irgendeinen Punkt x1, X2, X3 von der Ebene raus, die man jetzt auch noch so halbwegs straffieren könnte und mal deutlich machen könnte mit einer
- einem Teilauszug der Ebene. Die Ebene geht natürlich komplett weiter durch. Parameterform einer Ebene.
Zum Nachlesen
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