EBENE aufstellen durch 3 Punkte – Parameterform
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=dAXNbSf317c

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man eine Ebenengleichung aufstellen kann bestimme eine Gleichung der Ebene E in
0:08 Parameterform die durch die Punkte A B und C verläuft wir bekommen also nur drei Punkte gegeben und die reichen auch vollkommen aus um eine Ebenengleichung
0:18 aufzustellen es ist auch gar nicht schwierig man kann immer gleich Vorgehen also schauen wir uns das prozed mal an wir sollen ja eine Parameterform unserer
0:27 Ebene aufstellen wir zeichnen mal ganz kurz noch die drei Punkte die wir bekommen haben hier ein damit wir das gleich besser einzeichnen können und die
0:35 Parameterform die hat eine ganz spezielle Form nämlich die sieht folgendermaßen aus die Ebene soll ja e heißen also schreibt man normalerweise
0:42 vorne dran welche Ebene jetzt kommt die heißt e und dann kommt immer ein X mit einem vektorpfeil oben drüber ist gleich wir brauchen einen Punkt von dem wir
0:52 wissen dass er auf der Ebene liegt den nennt man meistens P der Punkt kann aber auch irgendwie heißen in eurer Gleichung einfach schauen das ist die die
1:01 Bezeichnungen der Buchstaben die jetzt hier kommen sind sehr unterschiedlich je nachdem wo ihr schaut aber es ist immer dasselbe gemeint also das was hier vorne
1:09 steht ist ein stützvektor sozusagen also ein Punkt der in eurer Ebene liegt wir haben drei zu Auswahl entscheiden wir uns gleich wie wir nehmen dann kommt ein
1:19 + R mal ein Richtungsvektor U + S mal ein anderer Richtungsvektor V P müssen wir finden u müssen wir finden V müssen wir finden alles andere also das X das R
1:35 und das S die bleiben einfach genauso in der Gleichung stehen okay das heißt für P wie gesagt können wir einen Punkt nehmen entweder A
1:45 oder B oder C der einfachhalber würde ich einfach immer a nehmen damit ihr das immer gleich durchführt und nicht durcheinander kommt für das U das ist
1:55 ein Richtungsvektor das heißt wir müssen jetzt zwei Punkte miteinander binden dann könnt ihr auch wählen was ihr wollt aber auch da würde ich es einfach immer
2:04 gleich machen also für den ersten Richtungsvektor würde ich eben von A nach B laufen und das als mein u wählen den rechnen wir gleich aus und für den
2:15 zweiten Richtungsvektor den wir brauchen würde ich immer von A zum anderen Punkt laufen nämlich zu C das wird dann unser Richtungsvektor V ihr könnt auch wenn
2:25 ihr unbedingt wollt von C nach B laufen und das als euer u nehmen oder so aber da kommt man gerne mal durcheinander deswegen nimmt einfach a als Punkt und U
2:36 wird ab und V wird AC und damit sieht unsere Ebene E nämlich folgendermaßen aus wenn wir das mal einsetzen für den Punkt haben wir gesagt nehmen wir den
2:47 Punkt A + R mal für u nehmen wir den verbindungsvektor oder Richtungsvektor von A nach B also von A nach B und Pfeil drüber und dann für das V nehmen wir den
2:59 den verbindungsvektor von A nach C und Pfeil drüber das ist unsere Ebene und jetzt brauchen wir einfach nur a haben wir ja können wir gleich einsetzen aber
3:09 diese Richtungsvektoren die müssen wir noch bilden und das machen wir mal hier auf der Seite wie sieht's aus mit dem Richtungsvektor ab wie wird der gebildet
3:18 Richtungsvektoren sind auch ganz einfach zu bilden indem man den hinteren Punkt also dieses B nimmt und den vorderen Punkt davon abzieht also B- a ist immer
3:31 dasselbe was ist mein B das haben wir hier gegeben das ist der Vektor 0 - 23 unseren a vktor der heißt hier 1 5 - 4 und das rechnen wir jetzt einfach aus
3:47 0-1 für die erste Koordinate ist -1 die zweite Koordinate -2 -5 sind -7 ein bisschen Kopfrechnen üben 3--4 aufpassen Minus und Minus wird zu plus
4:02 also 3 + 4 haben wir da sind dann 7 das ist direkt schon unser Richtungsvektor ab den haben wir jetzt und dasselbe machen wir mit unserem Richtungsvektor
4:12 AC da ist es genauso der hintere Punkt C nehmen wir und ziehen davon den vorderen Punkt A ab das heißt in unserem Fall C ist
4:24 -2 - 3 1 wenn ihr schon schneller den ganzen Seiten müsst ihr das natürlich nicht immer so schön aufschreiben da könnt ihr das einfach im Kopf machen ne
4:33 also mit den Punkten direkt voneinander abziehen und so aber gerade am Anfang wenn ihr noch nicht so ganz geschult seid in dem ganzen würde ich euch
4:41 empfehlen die Punkte immer noch einmal aufzuschreiben damit ihr ja das besser eben voneinander abziehen könnt a war 1 5 - 4 und wir rechnen noch mal aus -2 -1
4:55 sind -3 -3 -5 sind 8 und 1--4 also 1 + 4 sind 5 und damit haben wir unseren zweiten Richtungsvektor die
5:08 habe ich jetzt noch mal hier hingeschrieben und die setzen wir jetzt einfach nur ein also unsere Ebene letztendlich in Parameterform lautet
5:15 folgendermaßen x =le der eine Punkt der Ebene haben wir gesagt setzen war a ein also 1 5- 4 plus das R bleibt das ist ein Parameter wir sind ja hier in
5:29 pareterform deswegen daher der Name ab haben wir schon gefunden ist dieser Vektor da oben den setzen wir jetzt einfach nur ein + S das ist der andere
5:40 Parameter mal AC und AC haben wir auch schon berechnet das setzen wir dann einfach ein und das ist die gesuchte Parameterform unserer Ebene die durch
5:52 die Punkte A B und C verläuft und egal wie eure Punkte Aussehen ihr könnt immer so vorgehen dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt
6:00 schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Mal macht's gut