Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Ebenen umformen, umwandeln - Koordinatenform, Parameterform, Normalenform
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie man sehr schnell eine ebene von der koordinaten form in die normalen form oder parameter form um
- formen kann bevor wir uns die umfang man anhand von beispielaufgaben anschauen werden will ich eine kurze übersicht über die drei
- ebenen gleichung oder eben in form und geben als erstes die parameter form vom aufbau her neben den allgemeinen vectrix und dieser parameter tee und es gibt es
- natürlich ein laptop das ist das sogenannte stütz vector und zwei weckton iv das sind die richtung oder spahn vektoren die ebene als nächstes die
- normalen form die natürlich auch ein stück sektor b besitzt und ebenfalls ein normal vector zur erinnerung der normale weg tor steht immer orthogonal zu geben
- und als letztes die koordinaten form wo wir diese normal vector ebenfalls sehr einfach ablesen können das sind genau die koeffizienten vor x1 x2 und x3 also
- da sind die koordinaten des normalwertes also wir erkennen in den letzten zwei form steht immer der normal vector drin um wie bereits am anfang gesagt in
- diesem tutorial werden wir uns nur um die umformung von koordinaten von in die normalen form beziehungsweise von koordinaten von in die parade der form
- kümmern wenn ihr noch andere umfang und sucht die findet ihr bei diesem video im abspann und schon sind wir beide
- beispiel aufgabe als erstes wollen wir dieser ebene von der koordinaten gleichung in die normalen gleichungen normalen form bringen und zur erinnerung
- hier rechts abgebildet dafür brauchen wir in erster reihe ein stück und danach eine normale weg tor fangen wir mit der einfachen sache an und zwar diese normal
- weiter denn wir brauchen sind genau die qualifizierten vor x1 x2 und x3 und deshalb schreiben wir ihn ja auch eine stätte raus pektin hat die koordinaten 2
- 2 und minus 6 und zusätzlich brauchen wir noch ein punkt was sind diese ebene liegt es gibt verschiedene möglichkeiten wie man da vorgehen kann
- in erster reihe kann man passende zahlen hierfür x16 drei suchen so dass die vier hinaus kommt aber das ist ein bisschen mühselig
- deshalb gibt es auch eine schnelle und bessere taktik man bestimmt einfach einer dieser spur punkte zur erinnerung die spur punkte sind die
- schnittpunkte mit den koordinaten achsen zum beispiel wenn wir jetzt den schnittpunkt mit der ich sein sachse suchen dann können wir für 21.30 setzen
- oder nur wählen und dadurch haben wir nur noch zwei x1 sind gleich vier natürlich können wir nach x1 umformen den wir durch zwei teilen des ex1 rechts
- frei das bedeutet der spur punkt oder schnittpunkte x1 achse bezeichnen jetzt als es einst hat die koordinaten 20 und 0 und bin diesem punkt und der normale
- weg da können wir natürlich einen normalen form aufstellen und zwar ebene normalen form hätte dann folgende gleichung vectrix - das der ortswehr von
- s1 was jetzt kommt 200 mal unser normal vector 226 und das ganze ergibt natürlich 0 nachdem wir jetzt gesehen haben wie schnell ein fachmann von einer
- koordinaten gleich um einen normalen gleichungen fordern kann schauen wir uns noch die letzte um form und zwar von der koordinaten gleichungen
- in die parameter gleichung oder parameter von dafür nehmen wir wieder die ebene von oben und zur erinnerung eine ebene parameter von sieht wie
- rechts abgebildet aus also wir brauchen ein stütz und zwei richtungs vektoren allerdings ist unser großer so ging erstmal diesen parameter s&t irgendwoher
- zu zaubern und dafür benennen wir einfach in unser gleichung zwei unser xms und e ich entscheide mich jetzt für x2 und x3
- das bedeutet x2 ist ab jetzt es und x3 ist natürlich mit s&t element von er man muss ja irgendwie dieser parameter definieren und dieser
- wird er für xperia x3 können wir oben einsetzen unser gleichung nach nicht sein zum formen das bedeutet 2x 1 + 2 s 6 d sind gleich
- vier natürlich wollen wir die es auf die andere seite mit minus 2 s bzw plus 6 t somit ist x1 oder 2x 1 gleich 42 s plus
- 6 t und die zwei vor der x1 musst auch weg das hat gt2 damit x1 ist dann zwei plus 3 t an dieser stelle können kann ich behaupten dass wir so gut wie fertig
- sind wir müssen nur diese lösung sauber untereinander schreiben damit meine ich x1 ist an zwei +3 tx2 werde dann es und das meine ich mit sauber untereinander
- schreiben parameter und parameter und zahlen unter zahlen entsprechen dann x3 ist gleich und das was wir an dieser stelle erkennen sollten ist die zerlegte
- form oder zerlegt der parameter form einer ebene sollte dort wo lücken sind können wir sie sehen vor die zahlen auf allen hier war nicht steht kommt
- natürlich nur hier steht - einst hier eine 1 vor dem essen hier steht gar nicht also wieder 0 dann 30 und 1 und spitzen jetzt glaube ich gut erkennbar
- am anfang der stütz vector und dann die zwei richtungs vektoren und die ebene in der sauberen form würde dann wie folgt aussehen also die doppelpunkt faktor ix
- das gleich 200 ist unser stütz vector dann plus es mal - 1 1 und 0 und plus x 30 und 1 an dieser stelle noch ein kleiner hinweis es gibt auch ebenen
- koordinaten form die nicht alle 3x koordinaten beinhalten zb es kann auch sein dass die x3 koordinate komplett fehlt auch in diesem fall ist es
- notwendig trotzdem für x3 auch wenn es fehlt ein parameter zu wählen sonst geht die rechnung nicht auf also acht ist auch diese sonderfälle zum
- schluss noch ein paar hinweise im zusammenhang mit diesem tutorial gibt es natürlich noch andere richtungen der mann um formen kann zum beispiel auch
- ein parameter in normalen oder koordinaten form sowie alternative lösungswege zum beispiel mit hilfe des kaller produkts aber auch ohne skala
- produkt wie man wieder von der eine andere form um formen kann wenn ihr noch bedarf habt im abspann findet ihr weitere tutorials
Zum Nachlesen
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
NormalenformDie Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.