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Von Koordinatenform auf Parameterform, Ebene/n, Vektorrechnung | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- So, von Koordinatenform auf Parameterform und auf der Reise dann auch das Verdeutlichen Ebene im Koordinatensystem. Ihr habt, das haben
- wir auch schon geklärt, eine Ebene in Koordinatenform. 2x + 4y + 3z = 12 hätte auch x1, x2, x3 stehen können. Ist ja genau das gleiche, immer abhängig davon,
- was gerade im Buch ist oder was der Lehrer gerade an die Tafel pinnt. Jetzt mittels den Spurpunkten. Was sind die Spurpunkte? die Spurpunkte S1, S2, S3,
- sofern es sie gibt. Es gibt natürlich auch wieder Sonderformen, da mache ich dann noch ein extra Video dazu, wo eine Ebene nicht alle drei Spurpunkte
- hat. Grundsätzlich die Spurpunkte, das sieht man gleich auch im Koordinatensystem, sind die Schnittpunkte der Ebene mit den
- Koordinatenachsen. Also, wenn ihr euch die Ebene jetzt durchweg gezeichnet vorstellen könntet und jeweils die Koordinatenachse
- durchstößt die Ebene in diesem Punkt im Spurpunkt. Was weiß ich also von den Spurpunkten? Ich könnte z.B. anfangen mit dem Spurpunkt S1, der ja irgendwo
- auf der ersten Achse, also auf der X-Achse die Ebene durchstößt. Ich kenne diesen Wert noch nicht. Ich weiß aber, dass die anderen Koordinaten
- jeweils nach y und nach z0 sind. Oder ganz plump, Spurpunkt 1, weiß ich noch nicht, 0, Spurpunkt S2 0, weiß ich nicht, 0 und Spurpunkt S3 00 weiß ich
- nicht. Ansonsten, wenn man es übers Wissen machen möchte und noch mal tiefer reingehen möchte, bei S2 auch verdeutlicht, ich weiß, ich gehe keinen
- Schritt entlang X, aber so und so viel nach Y und kein nach oben oder unten nach Z. Und bei S3 weder nach vorne noch nach hinten zu X, weder nach links noch
- nach rechts zu Y, sondern einfach nur hoch oder runter entlang Z. Was muss ich jetzt nur noch machen? Ich habe die Koordinatenform stehen. 0 und 0
- eingesetzt bleibt übrig. 2x = 12 ge 2 um nach x umzustellen ergibt wie vorhin schon gesehen 6 entsprechend 0 und 0 eingesetzt 4y = 12 bleibt übrig durch 4
- geil ist 3 entsprechend für den Spurpunkt s3 0 und 0 eingesetzt bleibt übrig 3z = 12 dur 3 ge 4 gibt es sicherlich auch noch andere Methoden mit
- der Achsenabschnittsform kann ich auch noch mal ein Video zu machen. finde ich so jetzt am anschaulichsten übersichtlichsten. Ich kenne jetzt meine
- drei Spurpunkte und könnte mit Hilfe dieser 600 nicht ganz getreu 600 030 03 00 004
- 4 nach oben entsprechend die Ebene im Koordinatensystem einzeichnen. Alle drei Spurpunkte im positiven Bereich. Deshalb liegt die Ebene so, dass ich den
- Ursprung nicht mehr sehen kann. Also wie so eine so eine Seitwand, die schräg in der Ecke liegt oder ein aufgeschitteter Sandhaufen irgendwas.
- Was kann ich mit den drei Punkten eben jetzt noch machen? Ich habe drei Punkte 6003004 und kann wie ja schon geklärt eine
- Parameterform einer Ebene, das haben wir schon im separaten Video aufgezeichnet 600. Als erstes kommt der Ortsvektor, völlig freiweber, welcher von den drei
- Punkten. Danach brauche ich r mal und s- mal jeweils zwei Spannvektoren oder Richtungsvektoren, die sich ergeben aus dem Abziehen von zwei Punkten bzw. von
- zwei dann entsprechend Ortsvektoren. Ich habe S1, S2 als Richtungsvektor genommen, das heißt die beiden voneinander abgezogen und für den
- letzten S1, S3 die beiden voneinander abgezogen. Wer Probleme hat mit dem Aufstellen von Parameterformen, da noch mal nachgucken. Ansonsten, wie komme ich
- von Koordinatenform auf Parameterform? Ich brauche drei Punkte. Das ist der einfachste Weg hier in dem Fall mit den drei Spurpunkten. Grundsätzlich sei
- schon mal so viel verraten, wenn jetzt z.B. in der Sonderform. Eine Sonderform wäre für mich 2x + y = 8. Hilfe der fehlten z. Mache ich noch
- mal separat ein Video dazu. Ihr könnt immer hier euch z.B. vorstellen. Es wäre + 0 x Z. Und ihr könnt immer irgendwelche Punkte frei wählen, indem
- ihr zwei Koordinaten wie auch immer einsetzt und so die dritte dann rausbekommt. Dazu aber noch mal ein separates Video.
Zum Nachlesen
SpurpunktSpurpunkt ist ein Begriff der analytischen und der darstellenden Geometrie. Er bezeichnet die Schnittpunkte von Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum …
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.
SpurgeradeSpurgeraden können unter anderem dazu verwendet werden, um die Lage einer Ebene im räumlichen Koordinatensystem grafisch besser hervorzuheben.
EbenengleichungEine Ebenengleichung ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschreibt. Ebenen lassen sich auf …