Von Koordinatenform auf Parameterform, Ebene/n, Vektorrechnung | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=WBrSaBSr6RY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 So, von Koordinatenform auf Parameterform und auf der Reise dann auch das Verdeutlichen Ebene im Koordinatensystem. Ihr habt, das haben
0:09 wir auch schon geklärt, eine Ebene in Koordinatenform. 2x + 4y + 3z = 12 hätte auch x1, x2, x3 stehen können. Ist ja genau das gleiche, immer abhängig davon,
0:20 was gerade im Buch ist oder was der Lehrer gerade an die Tafel pinnt. Jetzt mittels den Spurpunkten. Was sind die Spurpunkte? die Spurpunkte S1, S2, S3,
0:29 sofern es sie gibt. Es gibt natürlich auch wieder Sonderformen, da mache ich dann noch ein extra Video dazu, wo eine Ebene nicht alle drei Spurpunkte
0:36 hat. Grundsätzlich die Spurpunkte, das sieht man gleich auch im Koordinatensystem, sind die Schnittpunkte der Ebene mit den
0:45 Koordinatenachsen. Also, wenn ihr euch die Ebene jetzt durchweg gezeichnet vorstellen könntet und jeweils die Koordinatenachse
0:52 durchstößt die Ebene in diesem Punkt im Spurpunkt. Was weiß ich also von den Spurpunkten? Ich könnte z.B. anfangen mit dem Spurpunkt S1, der ja irgendwo
1:05 auf der ersten Achse, also auf der X-Achse die Ebene durchstößt. Ich kenne diesen Wert noch nicht. Ich weiß aber, dass die anderen Koordinaten
1:14 jeweils nach y und nach z0 sind. Oder ganz plump, Spurpunkt 1, weiß ich noch nicht, 0, Spurpunkt S2 0, weiß ich nicht, 0 und Spurpunkt S3 00 weiß ich
1:27 nicht. Ansonsten, wenn man es übers Wissen machen möchte und noch mal tiefer reingehen möchte, bei S2 auch verdeutlicht, ich weiß, ich gehe keinen
1:36 Schritt entlang X, aber so und so viel nach Y und kein nach oben oder unten nach Z. Und bei S3 weder nach vorne noch nach hinten zu X, weder nach links noch
1:47 nach rechts zu Y, sondern einfach nur hoch oder runter entlang Z. Was muss ich jetzt nur noch machen? Ich habe die Koordinatenform stehen. 0 und 0
1:56 eingesetzt bleibt übrig. 2x = 12 ge 2 um nach x umzustellen ergibt wie vorhin schon gesehen 6 entsprechend 0 und 0 eingesetzt 4y = 12 bleibt übrig durch 4
2:10 geil ist 3 entsprechend für den Spurpunkt s3 0 und 0 eingesetzt bleibt übrig 3z = 12 dur 3 ge 4 gibt es sicherlich auch noch andere Methoden mit
2:22 der Achsenabschnittsform kann ich auch noch mal ein Video zu machen. finde ich so jetzt am anschaulichsten übersichtlichsten. Ich kenne jetzt meine
2:29 drei Spurpunkte und könnte mit Hilfe dieser 600 nicht ganz getreu 600 030 03 00 004
2:42 4 nach oben entsprechend die Ebene im Koordinatensystem einzeichnen. Alle drei Spurpunkte im positiven Bereich. Deshalb liegt die Ebene so, dass ich den
2:53 Ursprung nicht mehr sehen kann. Also wie so eine so eine Seitwand, die schräg in der Ecke liegt oder ein aufgeschitteter Sandhaufen irgendwas.
3:01 Was kann ich mit den drei Punkten eben jetzt noch machen? Ich habe drei Punkte 6003004 und kann wie ja schon geklärt eine
3:10 Parameterform einer Ebene, das haben wir schon im separaten Video aufgezeichnet 600. Als erstes kommt der Ortsvektor, völlig freiweber, welcher von den drei
3:20 Punkten. Danach brauche ich r mal und s- mal jeweils zwei Spannvektoren oder Richtungsvektoren, die sich ergeben aus dem Abziehen von zwei Punkten bzw. von
3:31 zwei dann entsprechend Ortsvektoren. Ich habe S1, S2 als Richtungsvektor genommen, das heißt die beiden voneinander abgezogen und für den
3:40 letzten S1, S3 die beiden voneinander abgezogen. Wer Probleme hat mit dem Aufstellen von Parameterformen, da noch mal nachgucken. Ansonsten, wie komme ich
3:48 von Koordinatenform auf Parameterform? Ich brauche drei Punkte. Das ist der einfachste Weg hier in dem Fall mit den drei Spurpunkten. Grundsätzlich sei
3:57 schon mal so viel verraten, wenn jetzt z.B. in der Sonderform. Eine Sonderform wäre für mich 2x + y = 8. Hilfe der fehlten z. Mache ich noch
4:08 mal separat ein Video dazu. Ihr könnt immer hier euch z.B. vorstellen. Es wäre + 0 x Z. Und ihr könnt immer irgendwelche Punkte frei wählen, indem
4:19 ihr zwei Koordinaten wie auch immer einsetzt und so die dritte dann rausbekommt. Dazu aber noch mal ein separates Video.