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Spurpunkte einer Geraden bestimmen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- In diesem Film lernst du, wie du die Spurpunkte einer Geraden bestimmst. Bestimme die Spurpunkte der Geraden g.
- Spurpunkte, das sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen. Schau dir als erstes die x1x2-Koordinatenebene an.
- Sie wird von der Geraden in genau einem Punkt geschnitten, und zwar dort, wo die x3-Koordinate (also die Höhe) 0 ist.
- Diese Tatsache kannst du nutzen, um den Spurpunkt S12 rechnerisch zu bestimmen. Zum einen müssen die Punktkoordinaten die Geradengleichung erfüllen.
- Zum anderen liegt der Punkt, wie du sehen konntest, nur dann auf der x1x2-Ebene, wenn seine x3-Koordinate 0 ist.
- Hilfreich ist jetzt genau diese Gleichung, denn mit ihr kannst du r bestimmen. Du erhältst r = 4.
- Setze diesen Wert in die Geradengleichung ein und rechne koordinatenweise. Schon bist du am Ziel!
- Der Spurpunkt S12 hat die Koordinaten 6, 4 und, das stand von Anfang an fest, 0. Berechne als nächstes den Spurpunkt S13.
- Seine x2-Koordinate muss 0 sein. Veranschauliche dir das grafisch.
- Betrachte nun die Gleichung mit der 0. Aus ihr ergibt sich r = 2.
- Diesen Wert setzt du in die Geradengleichung ein. Der zweite Spurpunkt ist gefunden!
- Berechne abschließend S23. Hier ist es die x1-Koordinate, die 0 ist.
- Die Gleichung, die sich ergibt, stellst du nach r um und setzt den Wert in die Geradengleichung ein. Fertig!
- Stell dir abschließend vor, die Gerade würde im Koordinatensystem fehlen. Mithilfe der Spurpunkte könntest du sie jetzt zeichnen.
- Dafür reichen sogar nur zwei Punkte.
Zum Nachlesen
SpurpunktSpurpunkt ist ein Begriff der analytischen und der darstellenden Geometrie. Er bezeichnet die Schnittpunkte von Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum …
SpurgeradeSpurgeraden können unter anderem dazu verwendet werden, um die Lage einer Ebene im räumlichen Koordinatensystem grafisch besser hervorzuheben.
Allgemeine KoordinatenformBei der allgemeinen Form wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder eine Ebene im euklidischen Raum in Form einer linearen Gleichung beschrieben. Die …
ParameterformEine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben.