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Spurpunkte bestimmen (Geraden im Raum)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- geraden im Raum spurpunkte bestimmen hier haben wir ein dreidimensionales Koordinatensystem und eine Gerade wie liegt aber die gerade innerhalb des
- Raumes das kann man gar nicht genau sagen das Koordinatensystem ist ja nicht wirklich dreidimensional sondern wir haben nur
- ein zweidimensionales flaches Abbild macht das vielleicht Sinn zwei Punkte P und Q der Geraden abzulesen um ihre Lage zu veranschaulichen
- wir hätten hier zum Beispiel den Punkt p1-11 und den Punkt q-12-2 aber das bringt leider durch das zweidimensionale Abbild gar nichts denn
- es könnte sich auch um ganz andere Punkte handeln wie könnte zum Beispiel auch 302 sein und
- q13-1 und dann haben wir jeweils eine andere gerade die aber jeweils zum selben zweidimensionalen Abbild führt wenn wir uns aber den Raum hier noch mal
- veranschaulichen dann bekommen wir ein Gefühl für die Lage der Geraden wenn wir wissen wo die gerade die jeweiligen Ebenen schneidet
- wir suchen also den Schnittpunkt mit der x1x2 Ebene also mit dem Fußboden und hier haben alle Punkte die X3 Koordinate gleich null jeder Punkt hat ja keine
- Höhe nach oben bei der linken Wand handelt es sich um die x1x3 Ebene alle Punkte haben hier die X2 Koordinate
- 0 und als drittes gibt es noch die Rückwand die x2x3 Ebene auf der alle Punkte die X1 Koordinate 0 haben
- und jetzt machen wir uns auf die Suche nach den spurpunkten als spurpunkte bezeichnet man die Schnittpunkte einer Geraden mit den
- Koordinatenebenen mit diesen erhält man eine gute Vorstellung wie die gerade im Koordinatensystem liegt
- der spurpunkt S12 ist dabei der Schnittpunkt mit der x1x2 Ebene der spurpunkt S13 der Schnittpunkt mit der x1x3 Ebene und
- natürlich ist dann der spurpunkt s23 der Schnittpunkt mit der x2x3 Ebene und wie berechnen wir die spurpunkte einer gegebenen Geraden
- wir haben hier beispielsweise die gerade x-vektor gleich 35 - 0,5 + mehrmals 25 minus 1 vorliegen beginnen wir mit der Suche nach dem
- spurpunkt S12 dann ist die X3 Koordinate 0 und das Tragen im x-vektor der Geradengleichung drin auch so ein
- diese Gleichung benutzen wir jetzt um den Parameter eher zu bestimmen Null gleich minus 0,5 - R ergibt uns das R = -0,5 ist
- setzt man diesen Wert dann in die Geradengleichung ein so erhält man den Ortsvektor zu unserem spurpunkt und damit auch den spurpunkt selbst
- hier erhalten wir es 12 ist 2 2,5 0 analog geht man vor um den spurpunkt S13 zu bestimmen
- hier ist dann die X2 Koordinate 0 zu setzen und aus der entsprechenden Zeile ergibt sich 0 = 5 + 5R bzw 5r-5
- und nach dem umformen folgt daraus R = -1 das Einsetzen die Geradengleichung ergibt dann hier den spurpunkt 10,5
- und am Ende noch den spurpunkt s23 in diesem Fall ist die X1 Koordinate 0 und nach dem Einsetzen in die Geradengleichung kommen wir aus der erst
- Zeile zur Gleichung 0 gleich 3+2r diese lässt sich umformen zu zwei R = -3 und damit ist R = -1,5
- auch diesen Wert setzen wir jetzt wieder in die Geradengleichung ein und erhalten den spurpunkt s23 als 0-2,51
- zeichnet man über die geraden hinaus also auch die spurpunkte ein so hat man jetzt ein gutes Gefühl dafür wie die gerade im Raum liegt
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Zum Nachlesen
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SpurgeradeSpurgeraden können unter anderem dazu verwendet werden, um die Lage einer Ebene im räumlichen Koordinatensystem grafisch besser hervorzuheben.
SchnittgeradeEine Schnittgerade ist ein Begriff der Geometrie. Zwei Ebenen im dreidimensionalen euklidischen Raum, die nicht parallel zueinander sind, schneiden sich …
LagebeziehungLagebeziehung · Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt; · die Gerade meidet die Ebene; · die Gerade ist in der Ebene enthalten.