Ebenengleichungen (alle 3)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=Lfq-QLTULhg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] die Normalform und die Koordinatenform erklärt von den simple
0:25 maths im letzten Video hast du gelernt was Ebenen sind und wie man diese in der Parameterform angibt insgesamt gibt es drei verschiedene Arten wie du Ebenen
0:35 angeben kannst wie gesagt und nur als Wiederholung die erste war die Parameterform da hast du einen stützvektor und zwei spannvektoren die
0:44 die Ebene definieren die allgemeine Form ist Vektor x = Vektor P + R mal Vektor U + S mal Vektor
0:56 v eine andere Möglichkeit einer Ebene an zu geben ist die sogenannte Normalenform dazu klären wir aber kurz noch einen Begriff Normalenvektor wie der Name
1:07 schon sagt handelt es sich jabei um einen Vektor das Besondere an ihm ist dass er senkrecht zur Ebene steht die Ebene E also die gelbe Linie hier von
1:17 der Seite betrachtet und der Normalvektor bilden also einen rechten Winkel so mit dem Wissen können wir auch ganz leicht die Normalform einer Ebene
1:27 verstehen nehmen wir an das ist die e e die Normalform allgemein ist Vektor n mal Klammer auf Vektor x- Vektor P Klam zu ist= 0 ganz wichtig ist hier das ist=
1:43 0 Vektor P ist einfach ein Ortsvektor eines Punktes P der irgendwo auf der Ebene liegt er ist vergleichbar mit dem stützvektor der Parameterform anstatt
1:53 die Ebene jetzt durch zwei spannvektoren aufzuspannen definiert man die Ebene in der Normalform durch den Normalvektor der Normalvektor ist also ein Vektor der
2:02 irgendwo senkrecht auf der Ebene steht die Ebene wird dann durch einen Punkt P und durch den normalen Vektor definiert für die Zocker hier ein
2:12 kleiner Clip der eine Ebene in der normalen Form darstellt das violette ist die Ebene und das schwarze ist der Normalvektor der
2:21 senkricht zur Ebene [Musik] steht machen wir mal ein ganz einfaches Beispiel
2:30 wir wollen die x1 x2 Ebenen darstellen in dem Würfel hier links liegt die untere Seite in dieser Ebene der Normalvektor muss also ein Vektor sein
2:38 der senkrecht zu dieser Ebene steht wir sehen ein Vektor der die gleiche Richtung wie die x3xer hat erfüllt genau diese Bedingung der Normalvektor könnte
2:48 also 001 sein dann brauchen wir noch einen Punkt der auf dieser Ebene liegt z.B den hier der ist wenn man davon ausgeht geh der
3:00 Quadrat die Seitenlänge 1 hat P1 10 die Normalenform ist dann einfach 0 = 001 mal Klammer auf Vektor x- 100 vor der Klammer steht der
3:14 Normalvektor und in der Klammer der Ortsvektor des Punktes Vektor x bleibt einfach Vektor x so jetzt zur letzten Form der
3:23 sogenannten Koordinatenform eine Ebene in Koordinatenform erhält man indem man eine Ebene normal Form ausmultipliziert
3:31 wir haben eine Ebene gegeben 0 = 12 23 x Klam auf Vektor x- 204 beim ausmultiplizieren multipliziert man einfach den Vektor vorne also den
3:42 Normalvektor mit den beiden Vektoren in der Klammer das ergibt dann 0 = 1 23 Mal Vektor X - 13 x
3:53 204 Vektor x haben wir umgeschrieben zu x1 x2 X3 denn das ist nichts anderes wie Vektor x um jetzt die Koordinatenform zu
4:05 erhalten multiplizieren wir einfach die Vektoren miteinander bilden also das Skalarprodukt dazu einfach wie gewohnt jede Zeile mit der anderen
4:13 multiplizieren das ergibt dann 1 x X1 + 2 x X2 + 3 x X3 Klam auf 1 x 2 + 2 x 0 + 3 x 4 es ist wichtig den Teil hinter dem Minus in
4:26 einer Klammer zu schreiben denn du hast eine eine minusklammer muss das Vorzeichen also bei Bedarf
4:34 umdrehen vereinfacht haben wir auf jeden Fall dann X1 + 2x2 + 3x3 - 14 die Koordinatenform ist eigentlich die einfachste Form für eine Ebene weil du
4:46 mit ihr am besten rechnen kannst unter uns so sparst du dir dann das ätzende Vektor rechnen außerdem noch ein kleiner Tipp aus der Koordinatenform kannst du
4:56 ganz leicht den Normalvektor ablesen den Koordinaten sind einfach die Zahlen vor den xvariablen hier die roten Zahlen sprich 1 2 und 3 in diesem Video hast du
5:08 jetzt also alle drei Formen in denen du eine Ebene angeben kannst gelernt die Parameterform die Normalform und die Koordinatenform im nächsten Video zeigen
5:18 wir Dir dann wie du die Form ineinander umwandelst wenn du den gelernten Stoff auch mal selbst anwenden wollt findet ihr auf unserer Website zu jedem
5:26 einzelnen Video extra von uns angefertigte übungsau en mit Lösungswegen die Adresse seht ihr am Ende des Videos wir sind the simple
5:35 maths und wünschen euch viel Erfolg im Abitur wenn euch das Video gefallen hat gibt uns einen Daumen Hoch kommentiert teilt oder was auch immer das Wichtigste
5:43 ist wenn ihr immer auf dem neuesten Stand der abiturrelevanten Themen sein wollt klickt auf Abonnieren so müsst ihr euch nicht um eure eigene Nachhilfe
5:51 kümmern sondern bekommt alle Videos automatisch und kostenlos angezeigt für weitere Videos besucht uns unser Website und auf Facebook und drückt gefällt mir
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